指数函数与对数函数复习教案

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指数函数与对数函数
[教学目标 ]
1、知识与技能
（1）梳理知识网络，建构知识体系．
（2）熟练掌握指数函数、对数函数的定义、图像与性质．
（3）熟练运用指数函数、对数函数的图像和性质解答问题．
2、过程与方法
（1）让学生通过复习对指数函数和对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络．
（2）两种函数的图像和性质对比掌握, 解决函数问题要做到数形结合．
3、情感．态度与价值观
使学生通过复习指数函数、对数函数的图像和性质，培养研究函数问题的思维方法,．
[教学重点 ]: 指数函数、对数函数的图像与性质
[ 教学难点 ] ：指数函数与对数函数的性质．
[课时安排 ]: 1课时
[ 学法指导 ] ：学生动脑、动手总结规律, 梳理知识．
[讲授过程 ]
【建构知识网络】
指数函数的图像
指
指数函数的图像与性质
数指数函数的性质
函
数
对
对数函数的图像
数
函对数函数的图像与性质
数
对数函数的性质
指数函数的图像与性质
a 10 a1
图
象
（1）定义域：R
（2）值域：(0,)
性
，即 x0 时y1
（3）过点(0,1)
质
当 x>0 时 ,y>1；当 x<0 时 ,0<y<1
当 x>0 时, 0<y<1 ；当 x<0 时, y>1（4）在R上是增函数（ 4）在R上是减函数对数函数的图像与性质
函
（ a>1）y log a x （0<a<1）
y log a x
数
图像
定义域（0， +∞）（ 0， +∞）
值域R R
单调性增函数减函数
过定点（1， 0）（1，0）
0<x<1 时， y<00<x<1 时， y>0
取值范围x>1 时， y>0x>1 时， y<0
例题 :
一、定义域
1
例 1．求下列函数的定义域（ 1 ）y log 2(x 2) ;（2）y2 x21
4
解 : （ 1 ）要使函数有意义 , 须使log2( x2)0,即 log 2 (x2)log 2 1 ,因为函数y log 2 x 为增函数,所以 x 21,x 1 ,所以函数的定义域为{x| x1}
（ 2）要使函数有意义,须使2x1102 x 1 2 2 ,x12,x 1 ,所以函数
4
的定义域为 {x| x1}
12
练习 1:求下列函数的定义域（1）y;（ 2）y32x
lg(x3)
二、值域
例 2．求下列函数的值域
1
（ 1）y 5 2x（ 2）y1 2 x（ 3）y log 1 (4x5)
3分析 :要求函数的值域 ,必须先求函数的定义域,要在函数的定义域范围内求出．
1
1
解 :（ 1）函数y52x的定义域为 {x | x2} ,指数0 ,所以 y1,函数的值域为
x2
{y | y0, y1} ;
（ 2）函数y1 2 x有意义 ,必须12x02x1x0 ,函数的定义域为 (,0] ,因为 2x0,0 1 2x1,所以函数的值域为[0,1)．
（ 3 ）y log1(4x5) 要有意义,须使 4 x50x 5
,函数的定义域为4
3
{x | x 5
} ,此时真数 4x50 ,所以函数的值域为R
4
1x
1
x
1
练习 2: 求下列函数的值域（1）y1（ 2）y 1 （3） y ln
32x
5
1解 :（ 1）函数y
31 x
的值域为0 ，;
x x
1
1 有意义,则1
所以函数的定义域为
（ 2 ）函数y 1 0, x 0
22
{x | x 0} ,值域为 [0,) ．
（ 3）函数 y ln
1 要有意义 ,须使
1 0 x
5,函数的定义域为 {x | x
5} ,函
5 x 5 x
数的值域为 R ．
三、单调性
例 3．已知 f (x)
1 log x 3 ， g( x) 2log x
2 ,试比较 f ( x)和g( x) 的大小。

解 : f (x)
1 log x 3 log x (3x) , g(x)
2log x 2 log x 4 ,
x 1 4
log x 4 ,即 f ( x)
g( x) ,
当
3x ,即 x
时 , log x (3x)
4
3
x 1 4
log x 4 即 f ( x) g (x)
当
3x ,即 1 x
时 , log x (3x)
4
3
当 x
4
时 , log x (3x) log x 4 ,所以 f ( x) g( x)
3
当 0
x
1 时 ,此时 3x 4 ,所以 log x (3x) log x 4 ,所以 f ( x) g( x) ．
练习 3: 设 a 是实数， f (x) a
2 (x
R) 试证明对于任意 a, f (x) 为增函数
2x
1
课堂小结 :
作业 :复习参考题 A 组 8,9,10,12。