13基本初等函数

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§3. 初等函数
二、 初等函数
凡是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及 有限次的函数复合所构成并可用一个式子表示的函数， 称为初等函数.
例:
yloagxes
inx 1 x2 ,
y3xex 1x2
是初等函 而 D 数i， r函 ich y 数 lse g x 、 、 tn y [x]等
§3. 初等函数
一、基本初等函数 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数、
双曲函数统称为基本初等函数。
1、指数函数 yax (a0 ,a1 ) y ex
y (1)x a
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(0,1)
y ax (a1)
§3. 初等函数
2、对数函数 y lo a x( g a 0 ,a 1 )ylnx
(1,0)
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yloagx
(a1)
y log1 x
a
§3. 初等函数
3、幂函数

yx y
y x2
1
(是常)数
yx y x
(1,1)
o1
x
y 1 x
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4、三角函数
正弦函数 ysin x
ysinx
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§3. 初等函数
双曲 tax n 正 sh ix n 切 e x h e x co xs e xh e x
D:( , ) 奇函数, 有界函数,
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§3. 初等函数
双曲函数常用公式
sx i y n ) sh x i c n y ( o c h x s o sh y i ; s n h cx o y ) s cx h o cy o ( s sh x s i sn h y i ;n h co 2x s s hi2 n x h 1 ; si2 n x 2 h six n co h x ;sh co 2 x s ch 2 o x s si 2 h x n . h
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§3. 初等函数
反双曲函数
反双曲 ya正 rsi弦 nx;h yasrinxh
lnx( x2 1).
yarsinx h
D:( , )
奇函数,
在( , )内单调. 增加
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§3. 初等函数
反双曲余y弦 arcoshx
初 等
函 数
函
无理函数
函数
数
超越函数
非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数)
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x, 0x1, g(x)(xx,2n)1,2xn0x, 2n1(n1,2,),
(x2n), 2n1x2n(n1,2,).
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§3. 初等函数
四、小结
函数的分类:
有 有理整函数(多项式函数) 理
代 数
函 数 有理分函数(分式函数)
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§3. 初等函数
余割函数 ycsxc
ycsxc
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§3. 初等函数
5、反三角函数
反正弦 y函 ar数 cxsin
yarcsxin
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§3. 初等函数
反余弦y函 ar数 ccxos
yarcxcos
都不是 . 初等函数
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§3. 初等函数
三、 函数的延拓 根据函数的性质，借助几何图形，作函数的延拓.
例: 设f(x)x, (0x1), 将它延拓为整个 上的周期 2的为 偶函. 数
y
1
-3
-2
-1
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01
2
3
x
§3. 初等函数
解：借助几何图形，拓 延后的函数
yacrosxh lnx( x21).
D:[1, )
yarcoshx
在[1, )内单调.增加
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§3. 初等函数
反双曲正y切 artanxh yartanxh
1ln1x. 2 1x
D:(1,1)
奇函数,
在(1,1)内单调增 . 加
yartanxh
§3. 初等函数
6、双曲函数
由 ex, ex 构成.
ycosxh
双曲 si正 n xh ex 弦 ex
2 y 1ex
D:(, ), 奇函数.
2
双曲 co 余 xse h x 弦 ex 2
y 1ex 2
D:(, ), 偶函数.
ysinxh
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余弦函数 ycoxs
ycoxs
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§3. 初等函数
正切函数 ytaxn
ytaxn
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§3. 初等函数
余切函数 ycoxt
ycoxt
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§3. 初等函数
正割函数 ysexc
ysexc
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§3. 初等函数
反正切y函 ar数 ctxan
yarctxan
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§3. 初等函数
反余切y 函 arc数 coxt
yarccoxt
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数,双曲函数统称为基本初等函数.
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