高二导数构造函数问题-含答案

高二下培优提升训练（一）----导数中构造函数问题
一、导数构造函数基本规律
二、典型例题分析
【例1】已知函数()f x 的导函数为()f x ′，若满足()()0xf x f x ′+>对(0,)x ∈+∞恒成立，则下列不等式一定成立的是( )A ．()()f f e e ππ
< B ．()()f f e e ππ> C ．()f ef ππ<（e ） D ．()f ef ππ>（e ）
【例2】已知函数()f x 的导数为()f x ′，()()0f x xf x ′−>对(0,)x ∈+∞恒成立，则下列不等式中一定成立的是( )A ．()f f π>（e ） B ．()f f π<（e ）
C ．()()f f e e ππ>
D ．()()f f e e ππ<
【例3】设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x ′，且有2()()0f x xf x ′+>，则不等式2(2021)(2021)x f x f −−−（1）0>的解集为( )
A ．(2020,)+∞
B ．(0,2022)
C ．(0,2020)
D ．(2022,)+∞
【例4】定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：2()()3()f x xf x f x <′<，其中()f x ′为()f x 的导函数，则(1)(2)f f 的取值范围为( )A ．1(16，1)8 B ．1(8，1)4 C ．1(4，1)3 D ．1(3，1)2
【例5】
已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x ′，当0x 时，不等式()1()xf x f x ′>−．若对x R ∀∈，不等式()()0x x x e f e e ax axf ax −+−>恒成立，则正整数a 的最大值（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【例6】已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ′，满足()()f x f x ′<且(2)f x +为偶函数，若f
（4）1=，则不等式()x f x e <的解集为( )A ．(3,)−+∞ B ．(1,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．(6,)+∞
【例7】已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x ′，满足()()f x f x ′<且(3)f x +为偶函数，(1)f x +为奇函数，若f （9）f +（8）1=，则不等式()x f x e <的解集为( )
A ．(3,)−+∞
B ．(1,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．(6,)+∞
【例8】已知函数()()y f x x R ∈导函数为()f x ′，(0)2f =，且()()1f x f x +′>，则不等式()1
x x e f x e >+的解集为( )A ．{|0}x x >
B ．{|0}x x <
C ．{|1x x <−或01}x <<
D ．{|1x x <−或1}x >
【例9】已知()f x 是定义在(−∞，0)(0∪，)+∞上的奇函数，()f x ′是()f x 的导函数，f （1）0≠，且满足当0x >时，()()0f x f x lnx x
′+<，则不等式(1)()0x f x −<的解集为( ) A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(,1)−∞
D ．(−∞，0)(1∪，)+∞
【例10】已知函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x ′，对任意的实数x ，()()2lnf x lnf x x −−=，且当0x >时，()()f x f x ′>，则满足不等式42(31)(1)a f a e f a −−>−的实数a 的取值范围是( )
A ．1(,0)(0,)2−∞
B ．1(,)2+∞
C ．1(,0)(,)2−∞+∞
D ．1(,)2
−∞
三、达标巩固训练
1、已知定义在R 上的可导函数()f x 满足：(0)2f =，且对x R ∀∈有()()1f x f x +′>，则不等式()1x x e f x e >+的解集为( )A ．{|0}x x >B ．{|0}x x <C ．{|1x x <−或1}x >D ．{|1x x <−或01}x <<
2．设函数()f x 是定义在(,0)−∞上的可导函数，其导函数为()f x ′，且有2()()0f x xf x ′+>，则不等式2(2023)(2023)4(2)0x f x f ++−−<的解集为( )
A ．(2023,2021)−−
B ．(2025,0)−
C ．(2025,2021)−−
D ．(2025,2023)−−
3、定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x ′，当0x 时，恒有()()03
x f x f x ′−− ，若3()()g x x f x =，则不等式(2)(13)g x g x >−的解集为( )A ．1(,1)5
B ．1(,)5−∞
C ．1(,)5+∞
D ．1(,)(1,)5−∞+∞
4．定义域为R 的可导函数()f x 的导函数为()f x ′，满足()2()0f x f x ′−<，且(0)1f =，则不等式2()x f x e >的解集为( )A ．(,0)−∞
B ．(2,)+∞
C ．(0,)+∞
D ．(,2)−∞
5、设函数()f x 在R 上存在导函数()f x ′，x R ∀∈，有3()()f x f x x −−=，在(0,)+∞上有22()30f x x ′−>，若2(2)()364f m f m m m −−−+− ，则实数m 的取值范围为( )
A ．[1−，1]
B ．(−∞，1]
C ．[1，)+∞
D ．(−∞，1][1− ，)+∞
6、已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x ′，且满足()()x f x f x e −′+=，(0)0f =，则不等式
21(1)()x e f x e e −<−的解集为( )A ．1(1,)e − B ．1(,)e e C ．(1,1)− D ．(1,)e −。