苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全word版

苏科初一下册第二学期数学期末试卷及答案全word 版
一、选择题
1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A ．A
B ∥CD
B ．AD ∥B
C C ．∠B ＝∠
D D ．∠1＝∠2 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6
B ．a 2＋a 4＝2a 2
C ．(a 3)2＝a 6
D ．224(3)6a a = 3．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A ．1cm 、2cm 、3cm
B ．3cm 、 3cm 、 4cm
C ．1cm 、3cm 、1cm
D ．2cm 、 2cm 、 4cm
4．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）
A ．()222a b a b -=-
B ．()2222a b a ab b +=++
C ．()2222a b a ab b -=-+
D ．()()22a b a b a b +-=- 5．已知关于x ，y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21
x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b 的值是（ ） A ．12
a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =⎧⎨=-⎩ 6．计算：202020192
(2)--的结果是( ) A ．40392
B ．201932⨯
C ．20192-
D ．2 7．下列运算正确的是（ ） A ．()3253a b a b = B ．a 6÷a 2＝a 3
C ．5y 3•3y 2＝15y 5
D ．a +a 2＝a 3 8．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）
A ．()21x -
B ．()(1)1x x -+-
C ．()(1)1x x +-
D ．()()12x x -+
10．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )
A ．12
B ．20
C ．32
D ．256 11．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩
有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
12．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．
14．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．
15．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4
a b -=__________． 16．如果()()
2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ． 17．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．
18．把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形拼成如图的图形，若图中每个小长方形的面积均为3，大正方形的面积为20，则()2
a b -的值为_____．
19．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．
20．已知:实数m,n 满足:m+n=3,mn=2.则(1+m)(1+n)的值等于____________．
21．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2
510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．
22．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.
三、解答题
23．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．
（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；
（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；
（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）
（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
24．计算：
（1）22(2).(3)xy xy
（2）23(21)ab a b ab -+-
（3）(32)(32)x y x y +-
（4）()()a b c a b c ++-+
25．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′．
（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；
（2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′
（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________
（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）
26．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC 及∠BOA 的度数．
27．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，
12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：
()1//AD BC ；
()2BC 平分DBE ∠．
28．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD ∥CA ；
（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．
29．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，求k 的值。

30．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴AB ∥DC(内错角相等，两直线平行)．
故选A ．
【点睛】
考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．
2．C
【分析】
根据同底幂的运算法则依次判断各选项．
【详解】
A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；
B 中，不是同类项，不能合并，错误；
C 中，(a 3)2＝a 6，正确；
D 中，224(3)9a a =，错误
故选：C ．
【点睛】
本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．
3．B
解析：B
【分析】
先判断三边长是否能构成三角形，再判断是否是等腰三角形．
【详解】
上述选项中，A 、C 、D 不能构成三角形，错误
B 中，满足三角形三边长关系，且有2边相等，是等腰三角形，正确
故选：B ．
【点睛】
本题考查的等腰三角形的性质和三角形三边长的关系，注意在判断等腰三角形的时候，一定要先满足三边长能构成三角形．
4．D
解析：D
【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22
a b a b a b a b -+⨯
⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等 22()()a b a b a b ∴-=+-
∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
5．A
解析：A
把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得到关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可． 【详解】
解：把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
得： 2=06210a b a b -⎧⎨+=⎩
， 解得：=1=2a b ⎧⎨⎩
， 故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
将原式整理成2020201922+，再提取公因式计算即可．
【详解】
解：202020192(2)--
=2020201922+
=20192(21)⨯+
=201932⨯，
故选：B ．
【点睛】
此题考查提公因式法进行运算，理解幂是乘方运算的结果是解此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．
【详解】
解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误；
B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误；
C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；
D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．
8．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；
D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．
【详解】
解：A．原式＝x2﹣2x+1，
B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；
C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；
D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；
∴计算结果为x2﹣1的是C．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
【详解】
解：∵()222=84256x y x
y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】 本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩
， 把31x y =⎧⎨=⎩
代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨
=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【详解】
通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D 可以通过图案①平移得到.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是生活中的平移现象，解题的关键是熟练的掌握生活中的平移现象.
二、填空题
13．20cm ．
【分析】
根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+A D+EF，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴D
解析：20cm．
【分析】
根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，
＝AB+BE+AE+AD+EF，
＝16+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD＝EF＝2cm，
∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．
故答案为20cm．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14．6
【分析】
设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解
【详解】
解：设这个多边
解析：6
【分析】
设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解
【详解】
解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，
n＝6…120°，
∴这个多边形的边数是6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
15．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【分析】
原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．
【详解】
解：根据题意得：（a-b）4=
解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【分析】
原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．
【详解】
解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，
故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
16．【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】
解：
，
的乘积中不含项，
，
解得：.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元
解析：1
4
【分析】
-+=，求出即可；先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a10
【详解】
解：()()
2x 1x 4ax a +-+ 322x 4ax ax x 4ax a =-++-+
()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，
()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，
4a 10∴-+=， 解得：1a 4
=. 故答案为：14
． 【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.
17．12
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b＝4，a ﹣b ＝1，
∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2
＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b
解析：12
【分析】
对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【详解】
解：∵a+b ＝4，a ﹣b ＝1，
∴（a+1）2﹣（b ﹣1）2
＝（a+1+b ﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b ）（a ﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答． 18．8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根
解析：8
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写出等式.
【详解】
阴影部分的面积是：()2
2(4)a b a b ab +-=－. ()2
2()204384a b a b ab ∴+-==-⨯=－
故答案为8
【点睛】
本题主要考查问题推理能力，解答本题关键是根据图示找出大正方形，长方形，小正方形之间的关键. 19．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．
20．6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m+n=3，mn=2，
∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多
解析：6
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则展开，再代入计算即可．
【详解】
∵m +n =3，mn =2，
∴(1+m )(1+n )=1+n +m +mn =1+3+2=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解答本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
21．15或22.5
【分析】
先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．
【详解】
∵，
∴a=5，b=1
解析：15或22.5
【分析】
先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．
【详解】 ∵()2
510a b -+-=，
∴a=5，b=1，
设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'=18°×5=90°，分两种情况：
①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ'=t°，∠M'AM"=5t°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，
当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，
此时，45°-t°=5t-45°，
解得t=15；
②当18＜t＜27时，如图∠QBQ'=t°，∠NAM"=5t°-90°，
∵∠BAN=45°=∠ABQ，
∴∠ABQ'=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，
当∠ABQ'=∠BAM"时，BQ'//AM"，
此时，45°-t°=135°-5t，
解得t=22.5；
综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．
故答案为：15或22.5
【点睛】
本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．22．15
【分析】
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，
∴阴影部分的宽为6-3=
解析：15
由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.
【详解】
∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，
∴阴影部分的宽为6-3=3cm ，
∵向右平移1cm ，
∴阴影部分的长为6-1=5cm ，
∴阴影部分的面积为3×5=15cm 2．
故答案为15．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．
三、解答题
23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析
【分析】
（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；
（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；
（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．
【详解】
解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-
=； （2）S 2＝22211111(
)222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218
b π ＝1
4ab π， 故答案为：14
ab π；
（3）选：C ；
（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝
14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14
π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，
∴r 2＞r 2﹣c 2，
故选C ．
【点睛】
此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．
24．(1) 3512x y ；(2)3222-6-33a b a b ab +；(3) 229-4x y ；(4)2222-a ac c b ++
【分析】
（1）直接利用积的乘方和单项式乘单项式法则计算即可；
（2）直接利用单项式乘多项式法则计算即可；
（3）直接利用平方差公式计算即可；
（4）先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式2443x y xy =⋅
3512x y =；
（2）原式23233ab a b ab ab ab =-⋅-⋅+
2232633a b a b ab =--+；
（3）原式2294x y =-；
（4）原式22()a c b =+-
2222a ac c b =++-．
【点睛】
本题考查了整式乘法和乘法公式的运用，熟练掌握整式的乘法法则及乘法公式是解决本题的关键．
25．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A 、B 、C 的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；
（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；
（3）根据平移的性质求解；
（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.
【详解】
（1）△A ′B ′C ′如图所示；
（2）B ′D ′如图所示；
（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；
（4）线段AB扫过的面积=4×3=12；
（5）有9个点.
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
26．∠DAC=40°，∠BOA=115°
【解析】
试题分析：在Rt△ACD中，根据两锐角互余得出∠DAC度数；△ABC中由内角和定理得出∠ABC度数，再根据AE，BF是角平分线可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根据内角和定理可得答案．
解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=50°，
∴在△ACD中，∠DAC=90°-∠C=40°，
∵∠BAC=60°，∠C=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，
又∵AE、BF分别是∠BAC 和∠ABC的平分线，
∴∠BAO=1
2∠BAC=30°，∠ABO=1
2
∠ABC=35°，
∴∠BOA=180°-∠BAO -∠ABO =180°-30°-35°=115°.
27．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
()1求出1BDC
∠=∠，根据平行线的判定得出//
AB CF，根据平行线的性质得出
C EBC
∠=∠，求出A EBC
∠=∠，根据平行线的判定得出即可；
()2根据角平分线定义求出FDA ADB
∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C
∠=∠，ADB DBC
∠=∠，C EBC
∠=∠，求出EBC DBC
∠=∠即可．
【详解】
()12180
∠+∠=，12180
BDC
∠+∠=，
1BDC
∴∠=∠，
∴，
//
AB CF
∴∠=∠，
C EBC
∠=∠，
A C
∴∠=∠，
A EBC
//
∴；
AD BC
()2AD平分BDF
∠，
∴∠=∠，
FDA ADB
//
AD BC，
∠=∠，
FDA C
∴∠=∠，ADB DBC
∠=∠，
C EBC
∴∠=∠，
EBC DBC
∴平分DBE
BC
∠．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
28．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．
【详解】
解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA；
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解
题．29．k=1【分析】
方程组两方程相加得出x+y=
1
3
k-
，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．
【详解】
解：
2
21
x y k
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
，
①+②得：3（x+y）=k-1，即x+y=
1 3
k-
，
由题意得：x+y=0，即
1
3
k-
=0，
解得：k=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y）=k-1是解题的关键.
30．a2－a，2
【分析】
分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)
=2a2－a－1+1－a2
= a2－a，
当a=2时，原式=22－2=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．。