河南省教师公开招聘考试小学数学-1

河南省教师公开招聘考试小学数学-1
(总分：136.00，做题时间：90分钟)
一、第一部分教育理论与实践(总题数：0，分数：0.00)
二、单项选择题(总题数：5，分数：5.00)
1.人的身心发展速度在其整个发展进程中，呈现出加速与平缓交替发展的状态，这体现的是______．A．顺序性 B．阶段性
C．不平衡性 D．个别差异性
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：[解析] 人的身心发展不平衡性是指个体身心发展不是一个匀速前进的过程，发展速度在其整个发展进程中，呈现出加速与平缓交替发展的状态．故选C．
2.我国最早专门论述教育问题的著作是( )。

A．《学记》 B．《论语》
C．《理想国》 D．《大教学论》
（分数：1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：[解析] 战国后期出现的《学记》，是我国最早专门论述教育问题的著作。

3.现代教育与传统教育的根本区别在于重视( )。

A．实践能力的培养
B．创新能力的培养
C．想象能力的培养
D．思维能力的培养
（分数：1.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析] 传统教育重知识记忆和再现，而现代教学过程则强调的是“发现”知识的过程，提倡创造性地解决问题，形成探究的精神，这样才能培养学生的创新能力。

4.( )是西方教育史上第一个专门论述教育问题的教育家。

A．亚里士多德 B．柏拉图
C．苏格拉底 D．昆体良
（分数：1.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 古罗马的昆体良(约35～95)是西方教育史上第一个专门论述教育问题的教育家，他的《雄辩术原理》(又名《论演说家的教育》)是西方第一本教育专著。

5.洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作______中，
A．《人类理智论》 B．《论信仰自由书》
C．《教育漫话》 D．《教育学纲要》
（分数：1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：[解析] 洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作《教育漫话》之中，故选C．
三、简答题(总题数：1，分数：7.00)
6.课程计划对学校和小学教师的要求有哪些?
（分数：7.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((1)对学校工作的要求有：
第一，开足开齐课程；
第二，以教学为主，全面安排各项活动；
第三，认真监督和及时评价课程计划的执行情况。

(2)对小学教师的要求有：
第一，认真学习和熟悉课程计划，了解小学教学和其他教学活动的全面安排和要求；
第二，了解自己任教学科开设的年级、顺序、教学时数，了解自己任教学科在整个课程计划中的地位与作用；
第三，了解自己任教学科与其他学科之间的联系与衔接；
第四，综观学校教学和教育全局，明确自己的任务与要求，有目的、有计划的组织好自己的教学和教育工作。

)
解析：
四、名词解释(总题数：2，分数：8.00)
7.学习权
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(是指学生有权利在义务教育年限内在校学习，在教育教学过程中，教师不得以任何借口随意侵犯或剥夺学生参加学习活动，诸如听课、作业等的权利。

)
解析：
8.班级目标管理
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(是指班主任与学生共同确定班级总体目标，然后转化为小组目标和个人目标，使其与班级总体目标融为一体，形成目标体系，以此推进班级管理活动，实现班级目标的管理方法。

)
解析：
五、第二部分数学专业基础知识(总题数：0，分数：0.00)
六、单项选择题(总题数：10，分数：28.00)
9.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )。

（分数：3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：[解析
10.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )．
A．-5x-1 B．5x+1
C．-13x-1 D．13x+1
（分数：2.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=-5x-1，故选A．
11.若，则cos(270°+α)=______．
（分数：3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析] cos(270°+α)=cos(180°+α+90°)
=cos(180°+α)cos90°-sin(180°+α)sin90°
故选B．
12.64，则n等于( )。

A．7 B．6
C．5 D．4
（分数：3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：[解析]
所以2n=64，得出n等于6。

13.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B 两点，若C1恰好将线段AB三等分，则( )。

（分数：3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：[解析] 由双曲线，知渐近线方程为y=±2x，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2+(b2+5)y2=(b2+5)b2，联立直线与椭圆方程消y得，又∵C1将线段AB三等分，∴。

14.设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)，若x=-1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f(x)的图象是______.
（分数：3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 由y=f(x)e x=e x(ax2+bx+c)y′=f′(x)e x+e x f(x)=e x[ax2+(b+2a)x+b+c]，由x=-1为函数f(x)e x的一个极值点可得，-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根，所以有a-(b+2a)+b+c=0c=a. 所以函数f(x)=ax2+bx+a且f(-1)=2a-b，f(0)=a．
对于A，由图得a＞0，f(0)＞0，f(-1)=0符合要求，
对于B，由图得a＜0，f(0)＜0，f(-1)=0不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f(0)＜0，不矛盾，
对于D，由图得a＞0，f(0)＞0于原图中f(-1)＞0矛盾，D不对，故选D．
15.______．
A．(-∞，-1) B．(-∞，1)
C．(1，+∞) D．(3，+∞)
（分数：3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：[解析] 这是一个复合函数，设内函数为μ(x)=x2-2x-3，易知内函数的定义域(-∞，-1)∪(3，+∞)，
为减函数，所以复合函数的单增区间为内函数的单减区间．故选A.
16.下面是高考第一批录取的一份志愿表．现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有( )种不同的填写方法。

业
（分数：3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
17.小鹏同学第一次数学月考成绩为a分，经过努力，第二次月考成绩提高到b分，则用代数式表示小鹏数学月考成绩的提高率为( )．
A．(b-a)×100% B．(a-b)×100%
（分数：2.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：第一次月考成绩为a分，第二次月考成绩为6C．
18.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是______．
A．(2，3) B．(-2，3)
C．(-2，-3) D．(2，-3)
（分数：3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：[解析] 圆方程化为(x-2)2+(y+3)2=13，圆心(2，-3)．故选D．
七、填空题(总题数：5，分数：10.00)
19.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是______．
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：70）
解析：
20.m+n的值为 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：2）
m=3，n=-1，m+n=2．
21.不等式|x2-1|≤|x+1|的解集为 1。

（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：[0，2]∪{-1}）
解析：
22.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB与BC成60°角；④AB与平面BCD成45°角，则其中正确的结论的序号为______。

（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：①③④）
解析：
23.过点A(2，-3)，B(-2，-5)，圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 1。

（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：(x+1)2+(y+2)2=10）
解析：
八、计算题(总题数：4，分数：28.00)
已知函数
（分数：8.00）
(1).当m=0时，求f(x)在区间[*]上的取值范围；（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(当m=0时，
从而得：f(x))
解析：
(2).当tara=2时，[*]，求m的值。

（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(∵tana=2 ∴sina=2cosa
将tana=2及代入上式得：m=-2。

)
解析：
24.某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(如图，过点B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F
依题意有：BF=2
连接BC.
则BC∥AD.
∠β=∠α
∴∠α=30°
答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°．)
解析：
25.设f(x)是一个多项式，对所有实数x有f(x[2]+1)=x[4]+5x[2]+3．求f(x[2]-1)．
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(令x2+1=t，则x2=t-1．
由f(x2+1)=x4+5x2+3，得：
f(t)=(t-1)2+5(t-1)+3=t2+3t-1．
∴f(x2-1)+3(x2-1)-1=x4+x2-3．)
解析：
26.已知a、b、c为互不相等的正数，且abc=1
（分数：8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：)
解析：
九、应用题(总题数：3，分数：30.00)
27.列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会上向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟
半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校
的路程是多少千米?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时(x+36)千米．
依提意，得
解得x=12．
答：从小强家到学校的路程是4千米．)
解析：
28.如下图所示，一艘轮船以每小肘20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．(结果保留根号)
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°．
∴∠BCA=∠CAB，∴BC=AB=20×2=40．
∵∠CDB=90°，
)
解析：
29.某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下图所示．阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((1)∵出口宽为100-2x，
∴一块绿地的短边为
∴y=50×4x(x-10)+60×[8000-4x(x-10)]
=200x2-2000x+480000-240x2+2400x．
∴y=-40x2+400x+480000(20≤x≤25)．
(2)∵-40x2+400x+480000=469000，
∴x2-10x-275=0．
∴投资46.9万元能完成工程任务．
方案一：一块矩形绿地的长为23m，宽为13m；
方案二：一块矩形绿地的长为24m，宽为14m；
方案三：一块矩形绿地的长为25m，宽为15m．)
解析：
十、证明题(总题数：2，分数：20.00)
30.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
(1)求证：AD=AE；
(2)若AD=8，DC=4，求AB的长．
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((1)连接AC．
∵AB∥CD．
∴∠ACD=∠BAC．
∵AB=BC。

∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACE．
又∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∴△ADC≌△AEC，
∴AD=AE．
(2)由(1)知：AD=AE，DC=EC．
设AB=x，则BE=x-4，AE=8．
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+(x-4)2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．)
解析：
31.如图，在△ABC中，∠A所对的BC边的边长等于m，旁切圆⊙O的半径为R，且分别切BC及AB、AC的延长线于D，E，F．求证：
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(作△ABC的内切圆O'，分别切三边于G，H，K．由对称性知GE=KF(如右图)．设GB=a，BE=x，KC=y，CF=b．
则x+a=y+b，①
且BH=a，BD=x，HC=y，DC=b．于是，
x-a=y-b．②
①+②得，x=y．从而知a=b．
∴GE=BC=m．
设⊙O'半径为r．显然R+r≤OO'(当AB=AC时取等号)．
)
解析：。