湖南省2017届高三摸底联考(全国卷)理数试题 含答案

数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|log 0M x x =≥，{}2|4N x x =≤，则M N =（ )
A ．[]1,2
B ．[]0,2
C ．[]1,1-
D ．()0,2
2。

已知i 为虚数单位，设复数11i z i i -=-++,则z 的虚部为（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．—2
3。

已知双曲线()22210x y a a -=>的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为
（ ）
A ．2y x =±
B ．2y x =±
C ．14y x =±
D ．12y x =± 4。

在等比数列{}n a 中，218,a a 是方程2640x
x ++=的两根，则41610a a a +=（ ） A ．6 B ．2 C.2或6 D ．—2 5。

设实数2log 3a =，1
31log 2b =，01sin c xdx π
=⎰，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >> C.b a c >> D ．b c a >>
6。

执行如下程序，输出S 的值为( )
A ．10072015
B ．10082017 C.20162017 D ．20154032
7。

函数()2
21x x e x f x e =+的大致图象是（ )
A ．
B ．
C 。

D ．
8.如图，边长为1的网格上为某几何体的三视图,则该几何体的体积
为( ） A ．213π+ B ．4233π+ C. 433π+ D ．43
π+ 9.2016年11月16日〜18日，备受世界瞩目的第三届世界互联网大会在浙江乌镇召开，会议期间，组委会将,,,,,A B C D E F 这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作,若要求A B 、必须相同,且每组至少2人，则不同的分配方法有（ )
A ．18种
B ．20种 C. 22种 D ．以上都不对
10。

设抛物线24x y =的焦点为F ,准线为l ，P 为抛物线上的一点,且PA l ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为135︒，则PF =（ )
A ．1
B ．2
C 。

2
D ．2
211.已知P ABC -是正三棱椎，其外接球O 的表面积为16π，且30APO BPO CPO ∠=∠=∠=︒,则三棱锥的体积为（
） A ．34 B ．34 C.33 D ．62
12.若函数()11sin cos 3cos 422f x x x a x a x ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．10,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．16,09⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
C 。

1,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
D ．(],0-∞ 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知二项式()3n x n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第3项与第4项的二项式系数
最大,则展开式中含x 项的系数为 ．
14.已知菱形ABCD 的中心为O ，3
BAD π∠=，1AB =，则()()OA OB AD AB -+等于 ．
15。

意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”:1，1，2，3，5,8,13，21，34，55，89,
114，233，…，即()1F x =,()()()()123,F n F n F n n n N *
=-+-≥∈，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则2017b = ．
16。

已知,x y 满足约束条件,
4,1,y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
,若不等式()()222m x y x y +≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17。

（本小题满分12分）
设锐角ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,且2
b 是2sin cos a A C 与sin 2
c A 的等差中项.。