安徽省宣城市2020版高三上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

安徽省宣城市2020版高三上学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设全集U=R，集合，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·姚安期中) 复数（1﹣ i）•i的虚部是（）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
3. （2分）若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为（）
A . 至多一个
B . 2个
C . 1个
D . 0个
4. （2分）设a,b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（）
A . 若a,b与所成角相等，则a//b
B . 若,则a//b
C . 若,则
D . 若,则
5. （2分）如图，该程序运行后输出的结果为（）
A . 14
B . 16
C . 18
D . 64
6. （2分）函数y=sin2x的图象经过变换得到的图象，则该变换可以是
A . 所有点向右平移个单位
B . 所有点向左平移个单位
C . 所有点向左平移个单位
D . 所有点向右平移个单位
7. （2分） (2017高一上·淄博期末) 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）
A . 若l⊥α，l∥m，则m⊥α
B . 若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
C . 若l∥α，m⊂α，则l∥m
D . 若l∥α，m∥α，则l∥m
8. （2分）(2017·平谷模拟) 已知点M（0，）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）
A .
B .
C . 3
D . 4
9. （2分） (2018高二下·中山月考) 数列，则此数列的第项是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高一上·佛山期末) 已知，，则（）
A . 2
B .
C .
D . 1
11. （2分）(2019·衡水模拟) 定义域为的函数满足，当时，
，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣1，0）
C . （0，1）
D . （1，2）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三下·滨海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
14. （1分）(2017·银川模拟) 设的展开式的常数项是________．
15. （1分）(2017·吉林模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．
16. （1分）关于x的方程4x+2（m﹣1）•2x+m+1=0，有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2016高二下·汕头期中) 在△ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=ab+c2 ．
（Ⅰ）求tan（C﹣）的值；
（Ⅱ）若c= ，求S△ABC的最大值．
18. （15分） (2016高一下·张家港期中) 设数列{an}，a1=1，an+1= + ，数列{bn}，bn=2n﹣1an ．
（1）求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；
（3）正数数列{dn}满足 = ．设数列{dn}的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值．
19. （10分）(2017·大连模拟) 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
频数2040805010
男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
频数4575906030
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望．
20. （10分） (2016高二下·惠阳期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求二面角M﹣AD﹣C的大小．
21. （15分） (2017高二上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k1 ．
（1）若点Q的坐标为（1，），求椭圆C的方程；
（2）求证：k1k为定值；
（3）过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2 ，求椭圆C 的方程．
22. （5分） (2016高一上·温州期末) 已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、18-3、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、21-3、
22-1、。