初中数学鲁教版(五四制)七年级下册第八章1定义与命题练习题

初中数学鲁教版七年级下册第八章1定义与命题练习题
一、选择题
1. 下列语句中，是命题的是( )
A. 对顶角相等吗
B. 作∠A 的平分线AD
C. 两个锐角的和大于90°
D. 在线段AB 上取一点C
2. 判断命题“如果n <1，那么n 2−1<0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的
n 可以为( )
A. −2
B. −12
C. 0
D. 12 3. 对于下列命题： (1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；
(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；
(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；
(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．
其中真命题的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4. 下列命题错误的是 A. 4是16的算术平方根
B. 2是4的一个平方根
C. 平方根等于它本身的数是0
D. 114的算术平方根是112 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若x 2>4，则x >2”是假命题的反例是( )
A. x = −3
B. x =3
C. x = −2
D. x =2
6. 对于命题“若a 2>b 2，则a >b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题
是假命题的是
A. a =3，b =−2
B. a =−2，b =3
C. a =2，b =−3
D. a =−3，b =2
7. 下列命题，正确的是 A. 相等的角是内错角
B. 如果x 2=y 2，那么x =y
C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
D. 角平分线上的点到角两边的距离相等
8.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角
相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.下列四个命题中，说法正确的有()
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2>0，那么x>0．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.下列各定理中有逆定理的是()
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C. 对顶角相等
D. 如果a=b，那么a2=b2
二、填空题
11.“你喜欢数学吗⋅”这句话________命题．(填“是”或者“不是”)
12.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．
13.“同旁内角互补”的逆命题是.它是命题(填“真”或
“假”)．
14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：
__________．
三、解答题
15.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)一个角的补角大于这个角；
(3)不相等的角不是对顶角．
16.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)钝角大于它的补角；
(2)相等的角是内错角．
17.举反例说明下列命题是假命题：
(1)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；
(2)若|a|=|b|，则a=b；
(3)内错角相等；
(4)一个正数与一个负数之和是0．
18.写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．
(1)若m 2≠n 2，则m≠n．
(2)如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角．
19.(1)完成下面的推理说明：
已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．
求证：AB//CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，
∴∠1=1
2∠______，∠2=1
2
∠______(______ )．
∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).
∴1
2∠ABC=1
2
∠BCD(______).
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．
∴AB//CD(______ )．
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
答案和解析
1.【答案】C
解：A、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
B、不能判断其真假，不构成命题，故本选项错误；
C、是，因为能够判断真假，故本选项正确；
D、不能判定其真假，不构成命题，故本选项错误．
故选C．
根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．
本题主要考查了学生对命题的理解及掌握情况，比较简单．
2.【答案】A
解：当n=−2时，满足n<1，但n2−1=3>0，
所以判断命题“如果n<1，那么n2−1<0”是假命题，举出n=−2．
故选：A．
反例中的n满足n<1，使n2−1≥0，从而对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3.【答案】B
解：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，所以(1)为真命题；
等腰三角形的对称轴是直线而等腰三角形顶角的平分线为线段，所以(2)为假命题；
一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称，所以(3)为假命题；
两个全等三角形不一定是轴对称图形，所以(4)为假命题．
故选B．
根据轴对称的性质得到关于某一直线成轴对称的两个三角形全等，而两个全等三角形不一定是轴对称图形；等腰三角形的对称轴垂直平分底边，且平分顶角；一条线段的两个端点关于该线段的垂直平分线对称．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．也考查了轴对称的性质．
4.【答案】D
【解答】
故此选项不符合题意;
B .4的平方根±2，所以2是4的一个平方根，原说法正确，
故此选项不符合题意;
C .0的平方根是0，负数没有平方根，正数平方根都是一正一负，
原说法正确，故此选项不符合题意;
D .114的平方根是±√52，原说法错误，故此选项符合题意; 故选：D ．
5.【答案】A
解：用来证明命题“若x 2>4，则x >2”是假命题的反例可以是：x =−3， ∵(−3)2>4，但是x =−3<2，
∴A 正确．
故选A ．
6.【答案】D
【解答】
解：在A 中，a 2=9，b 2=4，且3>−2，满足“若a 2>b 2，则a >b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；
在B 中，a 2=4，b 2=9，且−2<3，此时不但不满足a 2>b 2，也不满足a >b 不成立，故B 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；
在C 中，a 2=4，b 2=9，且2>−3，此时不但不满足a 2>b 2，也不满足a >b 不成立，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；
在D 中，a 2=9，b 2=4，且−3<2，此时满足满足a 2>b 2，但不能满足a >b ，即意味着命题“若a 2>b 2，则a >b ”不能成立，故D 选项中a 、b 的值能说明命题为假命题；
故选：D ．
7.【答案】D
【解答】
解：A.相等的角是不一定是内错角，故A错误；
B.如果x2=y2，那么x=±y，故B错误；
C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C错误；
D.角平分线上的点到角两边的距离相等，故D正确．
故选D．
8.【答案】B
解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有3个，
故选：B．
根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．
9.【答案】A
解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；
如果x2>0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
10.【答案】A
解：A.两直线平行，同旁内角互补，逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确，符合题意；
B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等，逆命题是：如果两数的绝对值相等，则这两数相等，逆命题不成立，不符合题意；
C.对顶角相等，逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，逆命题不成立，不符合题意；
D.如果a=b，那么a2=b2，逆命题是：如果a2=b2，则a=b，逆命题不成立，不符合题意．
11.【答案】不是
12.【答案】假命题
解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
故答案为：假命题．
直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．
此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
13.【答案】互补的角为同旁内角；假
解：命题“同旁内角互补”的逆命题为：互补的角为同旁内角，此逆命题为假命题．
故答案为：互补的角为同旁内角，假．
交换原命题的题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后根据同旁内角的定义进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
解：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
15.【答案】解：(1)假命题．反例为：∠A=30°，∠B=40°，∠A+∠B=70°，为锐角；
(2)假命题，反例为：∠A=120°，∠A的补角=180°−120°=60°，∠A的补角小于∠A；
(3)真命题．
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说
明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
(1)(2)利用特殊角可说明命题为假命题；
(3)真命题．
见答案．
16.【答案】解：(1)如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角，是真命题；
(2)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．
【解析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
(1)首先写成“如果……那么……”的形式，再判断真假即可；
(2)首先写成“如果……那么……”的形式，再判断真假即可．
17.【答案】解：(1)∠A=90°，∠B=90°，∠A与∠B互补，但∠A与∠B为两个直角．
(2)|−3|=|3|，但−3≠3.(答案不唯一)
(3)如图，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2．
(4)3与−5的和为−2，不为0.(答案不唯一)
【解析】本题考查了定义与命题的概念，属于简单题型．
(1)根据两个直角也互补举出反例即可．
(2)根据绝对值的性质，负数的绝对值是正数举出反例．
(3)内错角相等的前提是两直线平行，所以取不平行的两条直线就可以举出反例．
(4)绝对值相等的正负数之和为0，据此举出反例．
18.【答案】(1)逆命题是：若m≠n，则m2≠n2；
原命题是真命题，逆命题是假命题；
(2)逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角．原命题是真命题，逆命题是假命题．
【解析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题，
分别写出各个命题的逆命题，然后判断真假即可．
19.【答案】(1)ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)两个互逆的真命题为：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；
(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．
【解答】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)
∴∠1=1
2∠ABC，∠2=1
2
∠BCD(角平分线的定义)
∵BE//CF(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)
∴1
2∠ABC=1
2
∠BCD(等量代换)
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)
故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)见答案．
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