东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018-2019学年高三第三次模拟数学(理)试题

哈师大附中2018-2019学年高三第三次模拟考试
理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
150分，考试时间120分温馨提示：
多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平
时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字
体工整、笔记清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共
60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.）1.设复数z 满足12z i i （i 是虚数单位），则z
（）
A.2
B.2
C.1
D.
5
2.2
lg 34
A
x y
x
x
，2
12
x B
y y
，则A B （）
A.0,2
B.1,2
C.2,4
D.4,03.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,
单调递减的函数是（
）
A.3
y
x B.
ln y x C.
cos y x D.
2
x
y 4.等比数列
n a ，若12
4a ，18
8a ，则36a 为（
）
A.32
B.64
C.128
D.256 5.已知
0,
2，且2cos 2
cos
4
，则sin 2的值为（
）
88 C.
88
6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18,27，则输出的a（）
A.0
B.9
C.18
D.54
第6题
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.
8
3 B.
4
3
C.
82
3
D.
42
3
第7题
8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）
5
5
5
10
9.已知AB AC ，AB
AC ，点M 满足1
AM
t AB t AC ，若
3
BAM
，则t 的值为
（）
A.
32 B.21 C.
312
D.
312
10.中心在原点的椭圆1C 与双曲线2C 具有相同的焦点，
1
,0F c ，2,0F c ，P 为1C 与2C 在
第一象限的交点，112PF F F 且2
5PF ，若椭圆1C 的离心率1
32
,53
e ，则双曲线的离心率2e 的范围是（）
A.
35
,23
B.5,23
C.
2,3 D.3,32
11.三棱锥P ABC 中，底面
ABC 满足BA BC ，
2
ABC
，P 在面ABC 的射影为AC 的
中点，且该三棱锥的体积为92
，当其外接球的表面积最小时，P 到面ABC 的距离为（
）
A.2
B.3
C.23
D.
33
12.设函数ln f x x
x
m ，若曲线11cos 22
e e y
x
上存在00,x y ，使得
0f f y y 成立，则实数m 的取值范围为（）
A.2
0,1e e B.
2
0,1e
e C.
2
0,1e
e D.
2
0,1
e
e 第Ⅱ卷（非选择题共
90分）
本卷包括必考题和选考题两部分
.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，
第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题
5分）.
13.某校有男教师
80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽
取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师
12人，则x
______.
14.平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有PAB
PCD
S
PA PB S PC PD
（其中PAB S 、PCD
S
分别为
PAB 、PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，
点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABE P
CDF
V V ______（其中P
ABE
V 、
P
CDF
V 分别为四面体
P ABE —、P CDF —的体积）.
15.已知数列
n a 满足2
4cos πn
a n
n n ，则n a 的前50项的和为______.
16.已知圆2
2
:25C x
y
，过点2,3M 作直线l 交圆C 于A ，B 两点，分别过A ，B 两点
作圆的切线，当两条切线相交于点
N 时，则点N 的轨迹方程为______.
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知0
π
3
x 是函数sin cos 0f x m x
x m ＞的一条对称轴，且f x 的最小正周期为
（Ⅰ）求m 值和f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设角A ，B ，C 为ABC 的三个内角，对应边分别为
a ，
b ，
c ，若2f B
，3b ，
求2
c a
的取值范围.
18.（本小题满分
12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平
价收费，超过
x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年
100位居
民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
0,0.5，0.5,1，
，4,4.5分成9组，制成
了如图所示的频率分布直方图
.
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望.
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，在棱台ABC FED中，DEF与ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC
平面B C D E，四边形BCDE为直角梯形，BC CD，1
CD，N为CE中点，,0
AM AF R＞.
（Ⅰ）为何值时，MN∥平面ABC？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆
22
22
:10
x y
C a b
a b
＞＞的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且。