2018-2019学年七年级华师大版下册课件：9.1 三角形 9.1.2 三角形的内角和与外角和

5．如图，在△ 25° ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，CD⊥AB 于点D，
则∠ACD＝(
).
知识点3：三角形的外角 6．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上， DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝ 24°，则∠D的度数是( B )
A．24°
B．59° C．60° D．69° 7．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是 ( B )
∵∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°， 又∵∠ABC＝∠1＋∠D， 解：25°＝45° ∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－
知识点4：三角形的外角和 10．如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠ACB的外角分别记 为∠α、∠β、∠γ.若∠α∶∠β∶∠γ＝3∶4∶5，则 A
)
练习4：如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为 __ 360°
知识点1：三角形的内角和定理 1．一块三角形木板的残余部分如图所示，量得∠A＝100°， ∠B＝42°，则这块三角形木板的另外一个角∠C的度数是 B
(
A．27° B．38°
)
C．45° D．62°
钝角2．适合条件∠A＝∠B＝
17．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A. (1) 如果∠A＝35°，∠B＝30°，求∠BEC的度数； 小明经过改变∠A、∠B的度数进行多次探究，
得出了∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，
请你用一个等式表示出这个关系， 并进行证明 .
（1）解： ∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝ 65°. 又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°，
∠BEC的度数是 ( ).
15．如图，在△ABC中，∠A＝n°，∠ABC和∠ACD的平分线交 于 点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得
∠A2；…；
∠A2
018BC和∠A2 018CD的平分线交于点A2 019，则∠A2 019＝___
_________. 16．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°， ∠B和∠C应分别是32°
(2)由(1)可知∠1＋∠2＝∠180°＋∠C，∴130°＋∠2＝
180°＋∠C，∴∠2－∠C＝50°. (3)由(1)可知∠DBC＋∠ECB＝180°＋∠A， ∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC＋∠PCB＝ (∠DBC＋∠ECB)
=
(180°＋∠A)．∵∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°
A．∠A＞∠1＞∠2
C．∠A＞∠2＞∠1
B．∠2＞∠1＞∠A
D．∠2＞∠A＞∠1
8．一副三角板按如图的方式叠在一起，最小锐角的顶点D恰 好放在等腰直角 三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M. 若∠ADF＝100°，则
∠BMD＝85°.
9．如图，点D、B、C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°， ∠D＝25°，求∠1的度数．
∠C的三角形
一定是________；(填“锐角”“直角”或“钝角”)三角 60° 形．
3．如图，在△ABC中，∠A＝95°，点D在AC边上，DE∥BC，
若∠ADE＝155°，则∠B的度数为________；
知识点2：直角三角形的性质 4．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝ 38 °， 52 ° 则∠A＝( ).
和21°，检验工人量得
∠BDC＝148°，就断定这个 零件不合格，请你运用三角形
解： 连结AD并延长，则∠1＝∠C＋∠CAD，∠2＝∠B＋∠BAD，∴∠B ＋∠2＝∠C＋∠B＋∠BAC＝32°＋21°＋90°＝143°.∵148° ∴此零件不合格．
17．如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A. (1) 如果∠A＝35°，∠B＝30°，求∠BEC的度数； 解： ∵∠A＝35°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝65°. 又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD＝65°， ∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°
∴∠P＝180°－
(180°＋∠A)＝90°－
∠A.
130°，求∠2－∠C的值；(3)如图③，在△ABC中，BP、CP分
别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？(4)如 图④，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB， 则∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？
解：(1)∠DBC＋∠ECB＝(180°－∠ABC)＋(180°－∠ACB)＝ 360°－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－(180°－∠A)＝180°＋ ∠A.
第 9章
9．1
多边形
三角形
9．1.2 三角形的内角和 与外角和
七年级下册· 数学· 华师版
任意多边形的外角和都为360°.
练习：(2018·天门)若一个多边形的每个外角都等于30°，
则这个多边形的边数为12.
练习3：如图，图中∠1的度数等于 ( D A．40° B．50° C．60° D．70° __. 4．三角形的外角和等于 __ 360° __.
∴∠BEC＝∠A＋∠ACE＝35°＋65°＝100°
证明：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD＝∠ACE. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝∠A＋∠ACD， 又∵∠ACD＝∠A＋∠B， ∴∠BEC＝∠A＋∠A＋∠B＝2∠A＋∠B.
18．(1)如图①，∠DBC与∠ECB均为△ABC的两个外角，试探 究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？(2) 如图②，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝
∠A∶∠B∶∠C＝(
A．3∶2∶1 B．1∶2∶3
)
D．5∶4∶3
C．3∶4∶5
11．如图，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，
管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走
了一圈回到 360° D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转 过( ).
12．(2018·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D， 过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝ 48°，则 C
∠CDE的大小为(
A．44° B．40° C．39°
)
D．38°
13．(2018·郴州)小桐把一副直角三角板按如图所示的方式 摆放在一起，其中 C
∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋
∠2等于(
A．150° B．180°
)
D．270°
C．210°
56°
14．如图，已知∠A＝28°，∠BFC＝84°，∠B＝∠C，则