进位制教案

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Hale Waihona Puke 思考 4:十进制数 4528 表示的数可以写成
4 103 5 102 2 101 8 100 ，依此类比，二进制数
110011 ( 2) ,八进制数 7342 (8) 分别可以写成什么式子？
思考 5:一般地，如何将 k 进制数
2
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INPUT “a,k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k^（i-1） a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i＞n PRINT b END 探究三：除 k 取余法 思考 1:二进制数 101101（2）化为十进制数是什么数？【例 5】十进制数 89 化为二进制数是什么数？ 解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用 2 连续去除 89 或所得商， 然后取余数.具体计算方法如下： 因为 89=2× 44+1，44=2× 22+0， 22=2× 11+0， 11=2× 5+1， 5=2× 2+1， 2=2× 1+0， 1=2× 0+1， 所以 89=2× （2× （2× （2× （2× 2+1）+1）+0）+0）+1 2 =2× （2× （2× （2× （2 +1）+1）+0）+0）+1 6 5 =…=1×2 +0× 2 +1× 24+1× 23+0× 22+0× 21+1× 20 =1 011 001(2). 思考 2:上述化十进制数为二进制数的算法叫做除 2 取余法，转化过程有些复杂，观察下面 的算式你有什么发现吗？ 把上式中各步所得的余数从下到上排列， 得到 89=1 011 001(2). 思考 3:上述方法也可以推广为把十进制数化为 k 进制数的算法，称为除 k 取余法。 十进制数 191 化为五进制数是什么数？
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三．随堂练习
P45
练习 3.
教 学 （1）理解算法与进位制的关系. 小 （2）熟练掌握各种进位制之间转化 结 课 后 反 思
an an1 a1a0( k ) 写成各数位上
的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式？ 思考 6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分别是多少？
教 探究二: k 进制化十进制的算法
思考 1:【例 3】二进制数 110011（2）化为十进制数是什么数？
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思考 2:二进制数右数第 i 位数字 ai 化为十进制数是什么数？
各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
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一．复习引入 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，据说这与 古人曾以手指计数有关，爱好天文学的古人也曾经采用七进制、 十二进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个 月、一小时六十分的历法.今天我们来学习一下进位制 二．研探新知 探究一: 进位制的概念 思考 1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十 进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二 个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十 分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地， “满 k 进 一” 就是 k 进制， 其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个 什么范围内的数？ 思考 2:十进制使用 0～9 十个数字，那么二进制、五进制、七进制 分别使用哪些数字？ 思考 3:在十进制中 10 表示十，在二进制中 10 表示 2.一般地，若 k 是一个大于 1 的整数，则以 k 为基数的 k 进制数可以表 示为一串数字连写在一起的形式： an an1 a1 a0( k ) 其中 各个数位上的数字 a n , a n 1 ,…， a1 ， a0 的取值范围如 何？ 1
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问题与情境及教师活动 思考 4:根据上面分析， 【例 6】利用除 k 取余法，将十进制数 a 化为 k 进
制数的算法步骤如何设计？ 算法分析：从例 5 的计算过程可以看出如下的规律： 若十制数 a 除以 k 所得商是 q0，余数是 r0，即 a=k· q0+r0，则 r0 是 a 的 k 进制数的右数第 1 位数. 若 q0 除以 k 所得的商是 q1，余数是 r1，即 q0=k· q1+r1，则 r1 是 a 的 k 进制数的左数第 2 位数. …… 若 qn-1 除以 k 所得的商是 0，余数是 rn，即 qn-1=rn，则 rn 是 a 的 k 进制数的左数第 1 位数. 这样，我们可以得到算法步骤如下： 第一步，给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步，求出 a 除以 k 所得的商 q，余数 r. 第三步，把得到的余数依次从右到左排列. 第四步，若 q≠0，则 a=q，返回第二步；否则，输出全部余数 r 排列 得到的 k 进制数. 思考 5:将除 k 取余法的算法步骤用程序框图如何表示？ 程序框图如右图： 思考 6:框图对应的程序 INPUT “a，k=”；a，k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END
了解各种进位制与十进制之间转换的规律， 会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各
知识目标 技能目标 情感态度价值观
了解各种进位制与十进制之间转换的规律， 会利用各种进位制与十进制 之间的联系进行各种进位制之间的转换。 学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位 制的除 k 去余法，并理解其中的数学规律。 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一 步认识到计算机与数学的联系。
复习引入在日常生活中我们最熟悉最常用的是十进制据说这与古人曾以手指计数有关爱好天文学的古人也曾经采用七进制十二进制六十进制至今我们仍然使用一周七天一年十二个月一小时六十分的历法
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备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点
种进位制之间的转换。
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§1.3.3 算法案例—进位制
程 思考 3:【例 4】运用循环结构，把二进制数 a an an1 a1a0( 2) 化为 及 方 法
十进制数 b 的算法步骤如何设计？ 算法分析：从例 3 的计算过程可以看出，计算 k 进制数 a 的右数第 i 位 数字 ai 与 ki-1 的乘积 ai· ki-1，再将其累加，这是一个重复操 作的步骤.所以，可以用循环结构来构造算法. 算法步骤如下： 第一步，输入 a，k 和 n 的值. 第二步，将 b 的值初始化为 0， i 的值初始化为 1. 第三步，b=b+ai· ki-1，i=i+1. 第四步，判断 i＞n 是否成立. 若是，则执行第五步； 否则，返回第三步. 第五步，输出 b 的值. 程序框图如右图： 思考 6: 该程序框图对应的程序如何表 述？