均值不等式及数列经典练习

均值不等式及数列经典练习
1． 方法:
2． 凑系数
当40<<x 时，求的最大值)28(x x y -=。

3． 凑项。

当 ,45<
x 求函数5
4124)(-+-=x x x f 的最大值
4． 拆项。

求)1(,1
1072-≠+++=x x x x y 的值域。

5． 整体代换（遇到1了）
已知a>0, b>0, b a t b a 11,12+=
=+求的最小值。

6． 换元法 求函数5
22++=x x y 的最大值
7． 试着取平方看看： 求函数)2521(,2512<<-+-=
x x x y 的最大值。

【练习】
1． 若,20<<x 求)36(x x y -=
的最大值。

2． 求函数)3(,3
1>+-=x x x y 的最小值。

3． 求函数)1(,1
82>-+=x x x y 的最小值。

4． 已知y x y
x y x +=+>>求且,911,0,0的最小值。

参考答案：(1)3; (2)5; (3) 8; (4)
94 1．已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．
（1）求n a ；
（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n 2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n
项和n G ．
2．数列｛a n ｝满足a 1=1，a n =2
1a n －1＋1(n ≥2) （1）若b n =a n －2，求证｛b n ｝为等比数列；
（2）求｛a n ｝的通项公式．
3．已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式．
4．求下面各数列的和：
（1）111112123123n
+
+++++++++ ； （2）.21225232132n n -++++
5．数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n +1=3
1S n ,n =1,2,3,….求: (1)a 2,a 3,a 4的值及数列{a n }的通项公式;
(2)a 2+a 4+a 6+…+a 2n 的值.
6．已知数列{a n }满足a 1=1,a 2=3,a n +2=3a n +1－2a n (n ∈N *).
(1)证明数列{a n +1－a n }是等比数列;
(2)求数列{a n }的通项公式;
7．数列｛a n ｝的前n 项和记为S n ,已知a 1=1,a n +1=n
n 2+S n (n =1,2,3,…).求证： （1）数列{n
S n }是等比数列；
（2）S n +1=4a n .
8．设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,
试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .。