九年级数学试题卷

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埇桥区教育集团2020—2021学年度九年级第二次段考
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对角线互相垂直且相等 2. 方程x = x （x -1）的根为（ ） A. 1
B. 0
C.0，1
D.0, 2
3. 已知2x =3y ，则下列比例式成立的是( )
A .
y
x 32= B.
3
2y x = C.
2
3y
x = D.
3
2=y x 4. 从1 ，2，3- 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A. 0
B.
3
1
C.
3
2
D.1
5. 如图，DE ∥BC,则下列各式中不成立的是（ ） A. AD AE BD EC
=
B.
AB AC
AD AE
=
C.
AC EC
AB DB
=
D.
AD DE
BD BC =
6. 下列关于x 的方程ax 2－bx =0 (a ,b 是不为0的常数)的根的情况判断正确的是( ) A. 无实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有且只有一个实数根
7.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD ∽△ABC 的是( )
A.ADC ACB ∠=∠
B.ABC ACD ∠=∠
C.
AC
AD
AB AC =
D.
AC
AD
BC CD =
8. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且k b
a c
c a b c b a =+=+=+222，则k 的值为( ) A. 1
B. 2-或1
C.2或1-
D. 2-
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E
D
C
B A
9如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为( ) A. 2
B. 2√6
C. 3
D. 4
10.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数( )
①∠2=90°；②∠1=∠AEC ；③△ABE ∽△ECF ；④∠BAE =∠3． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
(第5题) (第7题) (第9题) (第14题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若四条线段a,b,c,d 成比例,其中b =3cm,c =2cm,d =6cm,则a =_________． 12. 同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为________．
13. 已知线段AB=6cm ，C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则AC=_________cm ． 14.如图，点P 在正方形ABCD 内，△PBC 是正三角形，BD 和PC 相交于点E ．给出下列结论：
△△PBD=15°；△△PDE 为等腰三角形；△△PDE△△PCD ；
△△PBD 、正方形ABCD 的面积分别为S 1，S ，若S=4，则S 1=1．
其中正确的是________________(把所有正确结论序号都填在横线上)。

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）． 15. 解方程：
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E
D
C
B
A
△ x 2－2x －1=2x （公式法） △ 3x 2+8x =3 （配方法）
16. 如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，D 是AB 的中点，AE△CD ，CE△AB ， 判断四边形ADCE 的形状，并证明你的结论．
(第16题)
四（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在△ABC 中，D,E 分别是AB 和BC 上的点，且DE △AC,
23,==AC AB EC AC BE AB , 求
BD
AB
.
(第17题)
18. 如图，在四边形ABCE 中，D 是对角线BE 上一点，且.AE
AC
DE BC AD AB == (1)若△CAE=20°，求△BAD 的度数;
(2)判断△ABD 与△ACE 是否相似，并说明理由．
(第18题)
五（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情
况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，
(1)设每件服装降价x元时，每天可销售_________件，每件盈利___________元；(用x的代
数式表示)；
(2)每件服装降价多少元时，平均每天赢利1600元；
20.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她
将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
4/ 6
5 / 6
G
F
C
E
D
B
A
G
F
E D
C
B
A
(1)填空a =____________，b =_____________
(2)请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)； (3)假如摸一次，摸到白球的概率P (白球)=______； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？
六（本题满分12分）
21. 如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆成如图所示的样子，A 为公共顶点，△BAC=△AGF=90°， （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
（2）若它们的斜边长为2√2．△ABC 固定不动，△AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），求BE•CD 的值； （3）在旋转过程中，当△AFG 旋转到如图2的位置时，AG 与BC 交于点E ，AF 的延长线与CB 的延长线交于点D ，那么BE•CD 的值是否发生了变化？（不必写出理由）。

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图1 图2
七、（本题满分12分）
22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m ，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n ． (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m ，n )可能的结果；
(2)若m ，n 都是方程x 2－5x +6=0的解时，则小明获胜；若m ，n 都不是方程x 2－5x +6=0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
八（本题满分14分）
23．如图，四边形ABCD 中，∠ABD =∠BCD =90°，DB 平分∠ADC ，BM//CD ． (1)求证：
BD
CD
AD BD
(2)求证：点M 是AD 的中点；
(3)若CD =6，AD =8，求MN 的长．
(第23题)。