2024版等腰三角形的判定新人教版ppt课件

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课堂小结与拓展延伸
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总结本节课重点内容
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等腰三角形的定义和性质
等腰三角形是两边相等的三角形，具有轴对称性和一些特殊的性质，如
底角相等、高线、中线和角平分线重合等。
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等腰三角形的判定方法
通过比较三角形的边长或角度，可以判断一个三角形是否为等腰三角形。
具体方法包括SSS全等判定、SAS全等判定和ASA全等判定等。
2024/1/28等腰三角形在实际问题中有广泛的应用，如建筑设计、工程测量和地理
测量等领域。通过应用等腰三角形的性质和判定方法，可以解决一些实
际问题。
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拓展延伸：等边三角形判定方法简介
三边相等
等边三角形的三边长度相等，可以通过比较三角形的三边长度来判断一个三角形是否为等边 三角形。
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若三角形中有两角相 等，则这个三角形是 等腰三角形。
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结合其他知识点综合应用
结合勾股定理
在直角三角形中，若两条直角边相等，则该三 角形为等腰直角三角形。
结合相似三角形
若两个三角形相似且对应边成比例，则这两个 三角形为等腰三角形。
结合三角函数
在等腰三角形中，若已知顶角和一边长，可利 用三角函数求出其他边长和角度。
课程目标
通过本课时的学习，学生应能掌握 等腰三角形的定义、性质及判定方 法，并能运用所学知识解决相关问 题。
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等腰三角形定义及性质
• 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底 边与腰的夹角叫做底角。
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思考题
1
在建筑设计中，等腰三角形可以用于设 计具有对称美的建筑物。例如，设计一 个等腰三角形的屋顶或窗户，可以使建 筑物更加美观和平衡。
2
在工程测量中，等腰三角形可以用于测 量距离和高度。例如，通过测量一个等 腰三角形的底边和两个腰的长度，可以 计算出这个三角形的高，从而得到所需 的高度或距离信息。
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等腰三角形判定定理
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定理一：两边相等
判定方法
通过测量三角形的三边长度，若其中 两边长度相等，则判定为等腰三角形。
示例
在三角形ABC中，若AB=AC，则三角 形ABC是等腰三角形。
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定理二：两角相等
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判定方法
通过测量三角形的三个内角大小，若其中两个内角相等，则判 定为等腰三角形。
三个内角相等
等边三角形的三个内角大小相等，均为60度。可以通过测量三角形的三个内角来判断一个三 角形是否为等边三角形。
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有一个内角为60度的等腰三角形
如果一个等腰三角形有一个内角为60度，则这个三角形一定是等边三角形。这是因为等腰三 角形的两个底角相等，如果其中一个底角为60度，则另一个底角也为60度，从而三个内角均 为60度。
示例
在三角形ABC中，若∠B=∠C，则三角形ABC是等腰三角形。
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定理三：特殊情况下判定
若三角形中一边上的中线等于这边的一半，则 这个三角形是等腰三角形。
若三角形中一边上的高与这边相等，则这个三 角形是等腰三角形。
若三角形中一个内角的平分线与这个角的对边 相等，则这个三角形是等腰三角形。
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等腰三角形定义及性质
性质
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
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等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合 一”）。
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等腰三角形定义及性质
等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上 的中线相等，两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距 离相等。
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解析
由于BD平分∠ABC且DE⊥BC， 根据角平分线的性质可知 △ABD≌△EBD，从而得到 AD=ED=3cm。再在Rt△ABC和 Rt△EDC中，利用勾股定理可分 别求出AB、AC和EC的长，最后 根据BC=AB+AC-2AD求出BC 的长。
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04
学生自主探究活动设计
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等腰三角形的判定新人教版 ppt课件
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目录
• 引言 • 等腰三角形判定定理 • 判定方法应用举例 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与拓展延伸
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引言
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课程背景与目标
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课程背景
等腰三角形是初中数学中的重要内 容，掌握其判定方法对于提高学生 的几何思维能力和解题能力具有重 要意义。
通过具体例子和实验操作，验证 不同判定方法的正确性和可行性。
小组内交流并总结各种判定方法 的优缺点和适用范围。
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活动三：分享交流，互相评价成果
各小组选派代表，向全班展示并讲解 本组的探究成果。
教师对各小组的探究成果进行点评和 总结，肯定优点，指出不足，提出改 进意见。
其他同学认真倾听，积极提问或发表 自己的看法和建议。
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典型例题解析
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例题1
已知△ABC中，AB=AC， ∠B=70°，求∠A的度数。
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解析
由于AB=AC，根据等腰三角形 的性质可知∠B=∠C=70°，再根 据三角形内角和为180°可得 ∠A=180°-70°-70°=40°。
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例题2
已知△ABC中，∠A=90°，BD平 分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC 于点E，且AD=3cm，求BC的 长。
示例：在三角形ABC中，若BD是AC边上的中 线且BD=1/2AC，或者BE是AC边上的高且 BE=AC，或者BF平分∠ABC且BF=BC，则三角 形ABC是等腰三角形。
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判定方法应用举例
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已知条件直接应用定理
若三角形中有两边相 等，则这个三角形是 等腰三角形。
等腰三角形的底角相 等，且等于顶角的两 倍。
活动一：观察与发现等腰三角形特点
观察等腰三角形的图形特点， 包括两边相等、两角相等。
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通过测量和比较，验证等腰三 角形两边和两角的关系。
思考并讨论等腰三角形在日常 生活中的应用实例。
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活动二：小组合作探究不同判定方法
分组讨论并探究等腰三角形的不 同判定方法，如SSS、SAS、 ASA、AAS等。
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在地理测量中，等腰三角形可以用于确 定地理位置和方向。例如，通过测量一 个等腰三角形的两个底角和一条腰的长 度，可以确定一个地理位置的经纬度或 方向。
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感谢您的观看
THANKS
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等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶 角的一半。
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等腰三角形定义及性质
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等腰三角形底边上任意一点到两腰 距离之和等于一腰上的高（需用等 面积法证明）。
02
等腰三角形是轴对称图形，只有一 条对称轴，顶角平分线所在的直线 是它的对称轴，等边三角形有三条 对称轴。