浙江省瑞安市安阳实验中学2024-2025学年九年级上开学考试数学试题

浙江省瑞安市安阳实验中学2024-2025学年九年级上开学考试
数学试题
一、单选题
1．2
3的相反数是（ ）
A ．32
B ．23
C ．32-
D ．23
-
2．下列银行图标，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ） A ．278710⨯
B ．37.8710⨯
C ．47.8710⨯
D ．50.78710⨯
4．某校九年级学生中考体育选考项目组合情况的统计图如图所示．若九年级学生共有1000人，则选择跳远、游泳、篮球项目组合的有（ ）
A ．350人
B ．300人
C ．200人
D ．150人
5．抛物线2(2)1y x =-++的顶点坐标是（ ） A ．(2,1)-
B ．(2,1)
C ．(1,2)
D ．(1,2)-
6．下列计算结果正确的是（ ）
A ．236x y xy +=
B ．112x y x y
+=+
C D ．222()xy x y =
7．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x 人，则可以列方程为（ ） A ．320425x x -=+ B ．320425x x +=- C ．
2025
34
x x +-=
D ．202534
x x
+=-
8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD ，BE 均为ABC V 的高，连结DE 交AB 于点O ．若25C ∠=︒，则OEB ∠的度数为（ ）
A ．65︒
B ．60︒
C ．55︒
D ．50︒
9．已知反比例函数(0)k
y k x
=
<图象上有三个点()()()123,,1,,2,A b y B b y C b y +-，且满足123y y y <<，则b 的值可以为（ ）
A ．2
B ．1-
C ．1
D ．3
10．如图，在正方形ABCD 中，1AB =，点E 在AB 边上，以BE 为边向上作正方形BEFG ．在AE 上取点H ，连结HF ，以HF 为边作正方形NFHM ，连结DN ．若点M 落在边AD 上，则
DN 的最小值为（ ）
A ．1
5
B C ．13
D
二、填空题
11．分解因式：29a -=．
12．甲，乙两位射箭运动员最近5次射击成绩的平均数均为8环，方差分别为：2
0.8S =甲
环2
，20.6S =乙环2
，则（填“甲”或“乙”） 的射击成绩更为稳定．
三、解答题
13．不等式组260
10x x -<⎧⎨+≥⎩
的解集为．
四、填空题
14．若关于x 的方程2240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知AOCB Y 的顶点(2,3)A -，顶点B ，C 均在反比例函数
6
(0)y x x
=>图象上，且点B 在C 的左侧，则B 点的横坐标为．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，
610OA OC ==，，点A ，B 关于直线()0y kx k =>的对称点分别为点E ，F ，当k 为时，直
线EF 恰好经过点C ．
五、解答题
17．（1）计算：0(2024)|3|-． （2）化简：(3)(3)(1)a a a a +--+． 18．解方程（组）
(1)2233x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2)2450x x --=
19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，连接AF CE ，．
(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；
(2)若608AOB AC ∠=︒=，，求四边形AFCE 的面积．
20．在学校组织的计算达人比赛中，每班参赛人数相同，成绩分为五个等级，依次为100分，90分，80分，70分和60分，王老师选取了甲、乙两个班级的成绩整理并绘制了统计图：（单
位：分）
(1)根据以上信息，求出表中a ，b 的值：a =______，b =______； (2)请分别求出甲、乙两个班级计算成绩的平均分；
(3)根据（1）（2）中的统计量，你认为在此次计算比赛中，哪个班级的成绩更好？请说明理
由．
21．如图，在6×5的方格纸中，A ，B ，C 为三个格点，请按要求画出格点四边形．
(1)在图1中作一个以A ，B ，C ，D 为顶点的平行四边形，使点D 落在格点上； (2)在图2中，连结AB ，AC ，作格点BCDE Y ，使BCDE ABC S S =Y △． 22．已知抛物线2y x bx c =++经过(2,0),(4,0)-． (1)求抛物线的表达式及对称轴；
(2)若()()123,,,y n y 是抛物线上不同的两点，且1214y y +=，求n 的值；
(3)将抛物线沿x 轴向左平移m （0m >）个单位长度，当21x -≤≤时，它的函数值y 的最小值为7，求m 的值．
23．曹村灯会于2023年被评为浙江省级非物质文化遗产．为了扩大影响力，曹村镇人民政府准备举办为期1个月左右的花灯会．某商家看准商机，准备购进A ，B 两款音乐发光灯笼．已知B 款灯笼的进价比A 款贵6元，该商家用900元购进的A 款灯笼和用1080元购进的B 款灯笼的数量相同．
(1)求A ，B 两款灯笼的进价分别为多少元？
(2)该商家计划购进A ，B 两款灯笼共300个，并将A 款灯笼的售价定为35元/个，B 款灯笼的售价定为40元/个．设购进A 款灯笼x 个，售完这两款灯笼可获得利润为w 元． ①求w 与x 的函数关系式；
②受市场影响，A 款灯笼进价上调m 元（12m <<），B 款灯笼的进价不变．该商家发现若购进B 款灯笼的数量不少于A 款数量的2
3
时，则销售完这批灯笼至少可获得1110元利润，
请求出m 的值？
24．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点A 的坐标为 0,4 ，顶点C 在x 轴的正半轴上，且AB OA =，90ABC ∠=︒．过点C 的直线MN OB ∥，D 是直线MN 上的一个动点，BE OD ∥，交直线MN 于点E ．
(1)求证：BC OC =；
(2)当90OAB ∠=︒时，D 在x 轴的上方且OD OB =（如图2），求BED ∠的度数； (3)当120OAB ∠=︒时，点F ，G 分别在OC ，BC 上，60FAG ∠=︒（如图3）． ①试猜想OF ，BG ，GF 的数量关系，并加以证明．
②当FG OA ∥，点D 正好落在射线AF 上时，求点E 到FG 的距离．。