湖南省长沙市高二数学 暑假作业26 不等式(2)理 湘教版

作业26 不等式（2）
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日
一. 选择题:
1．给出下面四个推导过程：
①∵a 、b 为正实数，∴b a ＋a b ≥2
b a ·a
b
＝2； ②∵x 、y 为正实数，∴lg x ＋lg y ≥2lg x ·lg y ； ③∵a ∈R ，a ≠0，∴4
a
＋a ≥2
4
a
·a ＝4；
④∵x ，y ∈R ，xy <0，∴x y ＋y x ＝－[(－x y )＋(－y x
)]≤－2 －
x y
－
y
x
＝－2. 其中正确的推导为( ) A ．①② B ．②③ C ．③④
D ．①④
2．已知a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a
＋2b
的最小值为( )
A ．6
B ．4 2
C ．2 3
D ．2 6
3、已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≥2，x ≤1，
y ≤2
上的一个动
点，则OA →·OM →
的取值范围是( )
A ．[－1,0]
B ．[0,1]
C ．[0,2]
D ．[－1,2]
4、设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x ，y ≤mx ，
x ＋y ≤1
下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取值
范围为( )
A ．(1,1＋2)
B ．(1＋2，＋∞)
C ．(1,3)
D ．(3，＋∞)
5、设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2
－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值为
( ) A ．0 B ．1 C.9
4
D ．3
6、设a ，b ∈R ，若a －|b |＞0，则下列不等式中正确的是( )
A ．b －a ＞0
B ．a 3＋b 3＜0
C ．b ＋a ＞0
D ．a 2－b 2
＜0 二.填空题: 7．函数y ＝a
1－x
(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn >0)上，则
1
m
＋1
n
的最小值为________．
8．某校要建造一个容积为8 m 3
，深为2 m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米
分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为________元．
9、若点(x ，y)位于曲线y ＝|x －1|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为________．
10、若x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪
⎧3x －5y ＋6≥0，
2x ＋3y －15≤0，y ≥0，
当且仅当x ＝y ＝3时，z ＝ax －y 取最小值，则实数
a 的取值范围是________．
三.解答题:
11．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=
（万元）.当年产量不小于80千件时，145010000
51)(-+
=x
x x C （万元）.每件．．
商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
12．某企业生产A 、B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
13．（1）设不等式2x －1＞m (x 2
－1)对满足|m |≤2的一切实数m 的取值都成立，求x 的取值范围；
（2）是否存在m 使得不等式2x －1＞m (x 2
－1)对满足|x |≤2的一切实数x 的取值都成
立．
作业26 不等式（2）参考答案
1——6 D B C A B A
7、4 8、3 520 9、－4 10、⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23，35 11、解：
12、答案：设生产A 、B 两种产品各为x 、y 吨，利润为z 万元，则
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥≥≤+≤+≤+0
,02005436049300103y x y x y x y x z ＝7x ＋12y
作出可行域，如图阴影所示．
当直线7x ＋12y ＝0向右上方平行移动时，经过M （20，24）时z 取最大值． ∴该企业生产A 、B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．
13、(1)解：令f (m )＝2x －1－m (x 2－1)＝(1－x 2
)m ＋2x －1，可看成是一条直线，且使|m |≤
2的一切实数都有2x －1＞m (x 2
－1)成立。

所以，⎩⎨⎧ 02)f( 0)2(＞－＞f ，即⎩⎨⎧032x 2x 012x 2x 22
＜－＋＞－－，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧27
1x 271x 23
1x 231＋－＞或－－＜＋＜＜－
所以，2
13x 2
17＋＜＜－。

(2) 令f (x )= 2x －1－m (x 2
－1)= －mx 2
+2x +(m －1)，使|x |≤2的一切实数都有2x －1＞m (x
2
－1)成立。

当0=m 时，f (x )= 2x －1在
22
1
<≤x 时，f (x )0≥。

（不满足题意）
当0≠m 时，f (x )只需满足下式：
012(2)0m m
f ->⎧⎪⎪≤-⎨⎪->⎪⎩
或0
1200m m ->⎧⎪⎪
-<<⎨⎪∆<⎪⎩或0(2)0(2)0m f f -<⎧⎪>⎨⎪->⎩
解之得结果为空集。

故没有m 满足题意。