三角恒等变换问题（典型题型）（1）

三角恒等变换问题（典型题型）（1）
百度文库 - 让每个人平等地提升自我！ 1 三角恒等变换问题
三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。

例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减）
已知11cos sin ,sin cos 23
αβαβ+=
-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221cos 2cos sin sin 4
ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36αβαβ+-= 化简得，59sin()72
βα-=- 即59sin()72αβ-= 方法评析：式的变换包括：
1、tan(α±β)公式的变用
2、齐次式
3、“1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方）
4、两式相加减，平方相加减
5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例 2 （角的变换---已知角与未知角的转化）已知27sin()241025π
αα-==，求sin α及tan()3
πα+．解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得
)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5
7cos sin =-αα ①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得故5
1sin cos -
=+αα ② 由①和②式得53sin =α，5
4cos -=α，于是3tan 4
α=- 故333482534tan()31113tan 331παα-+-+===-+ 方法评析：
1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到．。