3.1 列代数式表示数量关系 第二课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
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例3 用代数式表示:
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是
多少元?
数量关系：利息=本金×年利率×存期
解：（2）a×2.75%×3=8.25%a
因此到期时的利息为8.25%a元
数与字母相
乘，数通常
写在字母的
前面
例题讲解
例3 用代数式表示:
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，
b两数的差，a与b的差，都指“a-b”
练一练
用代数式表示:
(1)比a的2倍大1的数
(2)a的相反数与b的一半的差
(3)a的平方除以b的商
解：（1）2a+1
b
（2）-a2
2
a
（3）
b
例题讲解
例3 用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是
课后作业
必做题：课本76页5，6，7题
选做题：本节的同步练习
花akg；另一块面积为 n hm²，平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田
的棉花总产量.
3.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，
小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积.
解：（1）这个月内销售这种商品的收入是 4.8m 元.
（2）两块棉田的棉花总产量为（ma + nb）kg.
v
例题讲解
例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行
驶速度为v km/h.
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要
行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
240
h
解：（2）汽车从甲地到乙地需要行驶
v3
早到的时间=原
来需要行驶的时
间-加快速度后
需要行驶的时间
C. (3 a － b )2
D. ( a －3 b )2
2. 如图，阴影部分的面积为( A )
1
4
A. ab － π
C. a a2
1
3
D. ab － π a2
)
当堂检测
1.比a的2倍小 x 的数是（ 2a-x ）
2. m 个学生数学考试的总分是 n
分，这些学生的数学平均分是（
5
(3)每个元件b 元，5元可以购买
个.
探究新知
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关
系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式
思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积
？
a
两数的和
b
a
b
a+b
它们的积
两数的差
a-b
（a-b）
（a+b）
在本套书中，如无特别说明：a、
多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，
现在的售价是多少元?
例题讲解
例3 用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
数量关系：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价
解：（1）所需钱数为 （2a+3b）元
符号
语言
文字
语言
例题讲解
图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个
白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第 n 个图案中
有 (2＋2 n )
个白色圆片(用含 n 的式子表示).
易错题
1.用代数式表示“ a 的3倍与 b 的差的平方”，正确的是( C
A. 3 a － b2
B. 3( a － b )2
（3）剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm².
能力提升
一个三位数，个位的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为
z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数
解：100z+10y+x
提示：
个位上的数字是几，就表示几个一
十位上的数字是几，就表示几个十
百位上的数字是几，就表示几个百
拓广探索
如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个
）分
3. 3m+2的意义是（ 比m的3倍多2的数 ）
4. 中秋节到了，6块月饼可以装一个礼盒，制作n个礼盒需要（ 6n
块月饼
）
课堂小结
列代数式步骤：
1.弄清问题中的数量关系
2.根据数量关系列出含字母的代数式
用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式
把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性。
2024人教版七年级上册
（第二课时）
学习目标
1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题
的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识；
2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语
言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简
洁性、一般性；
3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问
题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。
温故知新
(1)某种商品每袋5元，一个月内销售了m袋，这个月销售这种商品的收
入是 5m 元.
(2)有两块棉田，一块面积为m公顷，平均每公顷产棉花akg；另一块棉
田面积n公顷，平均每公顷产棉花bkg，两块棉田共产棉花（ma+nb）kg.
240 240
汽车加快速度后可以早到（
）h
v
v3
归纳总结
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一
样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出
来，更具有一般性。
跟踪训练
1.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这
种商品的收入.
2.有两块棉田，一块面积为 m hm²（公顷，1 hm²=104 m²），平均每公顷产棉
现在的售价是多少元?
数量关系：现在的售价=原来的标价-降价数
解：（2）现在的售价为（1.1x-80）元
列代数式步骤：
1.弄清问题中的数量关系
2.根据数量关系列出含字母的代数式
例题讲解
例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽
车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么
汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽
车加快速度后可以早到多少小时?
例题讲解
例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行
驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
路程
数量关系：时间
速度
240
h
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是
多少元?
数量关系：利息=本金×年利率×存期
解：（2）a×2.75%×3=8.25%a
因此到期时的利息为8.25%a元
数与字母相
乘，数通常
写在字母的
前面
例题讲解
例3 用代数式表示:
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，
b两数的差，a与b的差，都指“a-b”
练一练
用代数式表示:
(1)比a的2倍大1的数
(2)a的相反数与b的一半的差
(3)a的平方除以b的商
解：（1）2a+1
b
（2）-a2
2
a
（3）
b
例题讲解
例3 用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是
课后作业
必做题：课本76页5，6，7题
选做题：本节的同步练习
花akg；另一块面积为 n hm²，平均每公顷产棉花bkg.用代数式表示两块棉田
的棉花总产量.
3.在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是amm，
小正方形的边长是bmm.用代数式表示剩余铁皮的面积.
解：（1）这个月内销售这种商品的收入是 4.8m 元.
（2）两块棉田的棉花总产量为（ma + nb）kg.
v
例题讲解
例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行
驶速度为v km/h.
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要
行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
240
h
解：（2）汽车从甲地到乙地需要行驶
v3
早到的时间=原
来需要行驶的时
间-加快速度后
需要行驶的时间
C. (3 a － b )2
D. ( a －3 b )2
2. 如图，阴影部分的面积为( A )
1
4
A. ab － π
C. a a2
1
3
D. ab － π a2
)
当堂检测
1.比a的2倍小 x 的数是（ 2a-x ）
2. m 个学生数学考试的总分是 n
分，这些学生的数学平均分是（
5
(3)每个元件b 元，5元可以购买
个.
探究新知
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关
系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式
思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积
？
a
两数的和
b
a
b
a+b
它们的积
两数的差
a-b
（a-b）
（a+b）
在本套书中，如无特别说明：a、
多少元?
(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，
现在的售价是多少元?
例题讲解
例3 用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
数量关系：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价
解：（1）所需钱数为 （2a+3b）元
符号
语言
文字
语言
例题讲解
图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个
白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第 n 个图案中
有 (2＋2 n )
个白色圆片(用含 n 的式子表示).
易错题
1.用代数式表示“ a 的3倍与 b 的差的平方”，正确的是( C
A. 3 a － b2
B. 3( a － b )2
（3）剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm².
能力提升
一个三位数，个位的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为
z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数
解：100z+10y+x
提示：
个位上的数字是几，就表示几个一
十位上的数字是几，就表示几个十
百位上的数字是几，就表示几个百
拓广探索
如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个
）分
3. 3m+2的意义是（ 比m的3倍多2的数 ）
4. 中秋节到了，6块月饼可以装一个礼盒，制作n个礼盒需要（ 6n
块月饼
）
课堂小结
列代数式步骤：
1.弄清问题中的数量关系
2.根据数量关系列出含字母的代数式
用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式
把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性。
2024人教版七年级上册
（第二课时）
学习目标
1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题
的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识；
2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语
言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简
洁性、一般性；
3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问
题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。
温故知新
(1)某种商品每袋5元，一个月内销售了m袋，这个月销售这种商品的收
入是 5m 元.
(2)有两块棉田，一块面积为m公顷，平均每公顷产棉花akg；另一块棉
田面积n公顷，平均每公顷产棉花bkg，两块棉田共产棉花（ma+nb）kg.
240 240
汽车加快速度后可以早到（
）h
v
v3
归纳总结
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一
样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出
来，更具有一般性。
跟踪训练
1.某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这
种商品的收入.
2.有两块棉田，一块面积为 m hm²（公顷，1 hm²=104 m²），平均每公顷产棉
现在的售价是多少元?
数量关系：现在的售价=原来的标价-降价数
解：（2）现在的售价为（1.1x-80）元
列代数式步骤：
1.弄清问题中的数量关系
2.根据数量关系列出含字母的代数式
例题讲解
例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽
车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么
汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽
车加快速度后可以早到多少小时?
例题讲解
例4 甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行
驶速度为v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
路程
数量关系：时间
速度
240
h
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶