初中数学鲁教版八年级下册《第七章 二次根式 2 二次根式的性质》教材教案

《二次根式的性质（2）》教学设计
【教学目标】
1、让学生通过探究二次根式商的算术平方根的性质，进一步加深对二次根式意义的理解，并初步掌握“被开方数中含有分母的二次根式”的化简；让学生了解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式；
2、让学生在主动获取知识的过程中，提高运算能力和观察分析问题的能力，提高学生主动运用“类比”、“特殊到一般”等数学思想的意识和能力。

3、在课堂活动中为学生自主探索提供适当的空间、创设各种合作学习的活动，让学生通过独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征，在学习过程中获得理性认识。

【教学的重点、难点】
教学重点：
1、能运用二次根式商的算术平方根性质对被开方数中含分母（分母中不含字母）的二次根式进行化简；
2、了解最简二次根式的概念，并能据此判断出最简二次根式。

教学难点：理解二次根式商的算术平方根性质成立的条件。

【教学方法】
自主学习，合作探究，问题引导法，观察法，类比法。

【评价设计】
1、通过模块一中的巩固练习1、
2、3环节以及达标检测的2，检测目标一的达成效果。

2、通过模块二的巩固练习1、2环节以及达标检测的1，检测目标二的达成效果。

【教学过程设计】
一、情境导入
《聊斋志异》中提到了一种神奇的法术——穿墙术，这当然不是真的。

而某些二次根式据说也会穿墙术，这会是真的吗？学完今天的课程，我们就会立辨真伪。

二、复习旧知，明确目标
先来回顾一下本章我们已经学过的二次根式的相关知识。

本章我们主要来学习二次根式的概念、性质和计算。

先来分别回顾下列问题：
1、什么是二次根式？
2、已经学过的二次根式的性质有哪些？
三、模块导学，合作探究
1、模块一： 问题1：猜想b a 和b
a 有什么关系？并验证你的猜想 追问：
（1） 你是怎样想到你的验证方法的？ （2） 你有不同的验证方法吗？
（3） 这两个式子在任何情况下都是相等的吗？（小组合作交流）
设计意图：借助传说中的“穿墙术”来激发学生的学习兴趣，通过二次根式的“穿
墙术”引发学生的质疑，趣中带疑，激活学生的求知欲。

设计意图：单元回顾环节，借助本章知识树让学生复习回顾前面的相关知识，而在知识树不断扩充的过程中又引导帮助学生形成更加完整的知识体系。

另外，学习目标的呈现也调动了学生的有意注意来进行课堂学习，对学生而言，学习的指向性越明确，学习的效果就会越好。

设计意图：通过问题1引导学生自主探究本节课的第一个重点——二次根式商的算术平方根性质，通过追问（1）、（2）让学生自主生发类比、特殊到一般的数学思想方法，在验证方法的多样化中培养发散思维；借助追问（3）引发对第一个难点——商的算术平方根性质成立的条件的思考，进而通过小组合作交流实现学生思维碰撞，从而突破难点。

巩固练习1
典例分析：化简
169
45
（学生板演展示） 追问：如果将式子变为
169
45
--，又该如何计算呢？ 巩固练习2
问题2：怎样化去
2
1
根号内的分母？（学生展示，生生补充不同方法） 总结两种方法的异同：都是分别运用了分式的基本性质和二次根式商的算术平方根性质，不同之处在于运用的先后顺序不同。

巩固练习3
2、模块二：
自学课本38页3分钟，并回答下列问题：
问题3：最简二次根式应该满足哪些条件？并分别举例说明.
03
.
3
.3
.0
.3
3
≥-≠≥-=-x x
D x C x B x A x x x x x
＞）
的取值范围是（成立，则若等式()()
121
24249
26
1化简：
()7
31
)2(12
1
1分母：
化去下列各式根号内的设计意图：通过本次追问，让学生再次加深对性质运用的条件的理解。

设计意图：通过问题2启发引导学生解决：当根号内的分母不是一个完全平方数
的时候，怎样才能将其开出来，并将这个问题具体化，形成方法对比。

设计意图：通过问题3让学生通过自学自主完成本节课的第二个重点——最简二
次根式的学习。

在此过程中，培养学生自主学习的习惯和能力，并引起学生的积极思维活动，对此问题，学生虽然可以在课本上找到条件的语言叙述，但又不可能完全照搬课本上的答案找到实例。

这就要求学生必须在理解知识的基础上才能回答出这个问
巩固练习1
判断下列根式哪些是最简二次根式，不是的请说明理由.
小结：
二次根式的化简结果应该注意哪些问题？
巩固练习2
3、揭秘二次根式的“穿墙术”： ①322
和322 ②833和833 ③1544和15
4
4
请你运用今天所学的知识，验证这三组式子是否是相等的。

采用小组合作学习，全班展示交流，方法补充等形式完成。

追问：
（1）是不是所有被开方数是带分数的二次根式都是有这样的特点？
（2）从上列各式中你能发现什么规律？请用含有自然数n 的式子将你发现的规律表示出来，并注明n 的取值范围.
四、课堂小结，回归目标
2
)
6(;)5(;8.1)4(;12)3(;2)2(;56)1(2
2a b a x m a -4
.2)1(化简：2
2)2
1()27()3(1
2
)2(+x 设计意图：引导学生对前面的内容及时进行总结归纳，形成良好的学习习惯，同时也为后面的化简打好基础。

设计意图：学生板演，生生补充完善，实现师生、生生的良好互动，在互动中明
确具体的解题方法，将所学知识落实到实处。

设计意图：追问（1）再次引导学生将所学知识加以运用，同时也帮助学生纠正认
知偏差，防止出现知识的负向迁移；追问（2）引导学生养成总结规律、运用规律解决问题的习惯，同时这一问题放在课后，也是基于分层教学的考虑，让更多学有余力的学生能够进行课外拓展。

请你结合本节课的学习目标梳理一下自己的收获。

学生交流，教师引导学生明确除了知识，我们更应该关注方法，例如类比和从特殊到一般的数学思想方法的运用等等。

五、达标检测，当堂反馈
1、在下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
2、化简：
《7.2二次根式的性质（2）》导学案
【学习目标】
1、探索二次根式商的算术平方根的性质，会化去根号内的分母；
2、了解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式. 【学习过程】 一、复习旧知
1、二次根式的定义：
2、二次根式的性质：（1） （2） （3） 二、模块导学 （一）模块一 问题1：猜想 b a 和 b
a 有什么关系？并验证你的猜想.
2
.4..73.
2
5.2
2D b a C x
x B A +25
641649)
1(⨯8
9)
2(
巩固练习1
巩固练习2
问题2：怎样化去 2
1
根号内的分母？
巩固练习3
（二）模块二
自学课本38页3分钟，并回答下列问题：
问题：最简二次根式应该满足哪些条件？并分别举例说明.
()()
12124249
26
1化简：
03
.
3
.3
.0
.3
3
≥-≠≥-=-x x
D x C x B x A x x x x x
＞）
的取值范围是（成立，则若等式()7
31
)2(12
1
1分母：
化去下列各式根号内的
判断下列根式哪些是最简二次根式，不是的请说明理由.
巩固练习2
（三）揭秘二次根式的“穿墙术”： ①322和322 ②833和833 ③1544和15
4
4
（1）是不是所有被开方数是带分数的二次根式都是有这样的特点？
（2）从上列各式中你能发现什么规律？请用含有自然数n 的式子将你发现的规律表示出来，并注明n 的取值范围.
2
)
6(;)5(;8.1)4(;12)3(;2)2(;56)1(2
2a b a x m a -4
.2)1(化简：2
2)2
1()27()3(1
2
)2(+x
1、在下列各式中，不是最简二次根式的是（ ）
2、化简：
【备用题库】
1、化简下列各式：a
a x x y
y x 1)3()0(3)
2(75.0)1(2
2
-
＞
2、若22-+n m 和2233+-n m 都是最简二次根式，求m 和n 的值 .
3、若等式2
42b
c
a b c a -=成立，试判断a ，b ，c 的取值范围.
2
.4..73.
2
5.2
2D b a C x
x B A +25
641649)
1(⨯8
9)
2(。