上海市松江区2021届新高考数学考前模拟卷(3)含解析

上海市松江区2021届新高考数学考前模拟卷（3）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ）
A ．1 B
C ．±1
D ．【答案】D 【解析】
由复数模的定义可得：2z ==，求解关于实数a 的方程可得：a =.
本题选择D 选项.
2．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部
（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=u u u r u u u r
，则()
2
AE AC +u u u r u u u r 的最小值为（ ） A ．
23
2
B ．12
C ．
252
D ．13
【答案】C 【解析】 【分析】
分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=u u u r u u u r
，可求
1x y +=，而222()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r
+=+++，化简求解.
【详解】
解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈，
(0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r
，即222x y +=，得1x y +=.所以
2
22()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++22
4()8x y x y =++++
2
2213x x =-+=21252()22x -+
，所以当1
2x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252
. 故选：C. 【点睛】
本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题.
3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥ C ．αβ⊥且//m α D ．m n ⊥且//n β
【答案】B 【解析】
由//m n 且n β⊥可得m β⊥，故选B.
4．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；
③三棱锥A CMN -的体积的最大值为2
12
； ④AD 与BC 一定不垂直.
其中所有正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．②③④
C ．①④
D ．①②④
【答案】D 【解析】 【分析】
①通过证明AC ⊥平面OBD ，证得AC BD ⊥；②通过证明//MN BD ，证得//MN 平面ABD ；③求得三棱锥A CMN -体积的最大值，由此判断③的正确性；④利用反证法证得AD 与BC 一定不垂直. 【详解】
设AC 的中点为O ，连接,OB OD ，则AC OB ⊥，AC OD ⊥，又OB OD O =I ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC BD ⊥，故①正确；因为//MN BD ，所以//MN 平面ABD ，故②正确；当平面DAC 与平面ABC 垂直时，A CMN V -最大，最大值为1122
34448
A CMN N ACM V V --=
⨯⨯=
=，故③错误；若AD 与BC 垂直，又因为AB BC ⊥，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC BD ⊥，又BD AC ⊥，所以BD ⊥平面ABC ，所以
BD OB ⊥，因为OB OD =，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故④正确.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
5．点(,)P x y 为不等式组+4
x y y x y ≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域上的动点，则+22-
y x 的取值范围是（ ）
A ．()(),21,-∞-⋃+∞
B ．(][),11,-∞-+∞U
C ．()2,1-
D ．[]2,1-
【答案】B 【解析】 【分析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可得到结论． 【详解】
不等式组40
x y y x y +⎧⎪
⎨⎪⎩„„…作出可行域如图：(4,0)A ，(2,2)B ，(0,0)O ，
2
2y z x +=
-的几何意义是动点(,)P x y 到(2,2)Q -的斜率，由图象可知QA 的斜率为1，
QO 的斜率为：1-， 则22y x +-的取值范围是：(-∞，1][1-U ，)+∞． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键． 6．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝3，那么原△ABC 的面积是( )
A B ．
C ．
2 D ．
4
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据已知求出原△ABC 的高为AO △ABC 的面积. 【详解】
由题图可知原△ABC 的高为AO
∴S △ABC ＝12×BC×OA ＝1
2
× A 【点睛】
本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】 【分析】
根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】
∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ⇒log a b ＜1， log a b ＜1⇒a ＞b ，
∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．
8．已知双曲线C ：22
22x y a b
-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为y =，则C 为（ ）
A ．22
x y
B ．22
x y
C ．22
11648
x y -=
D ．22
14816
x y -=
【答案】A 【解析】 【分析】 由题意求得c 与b
a
的值，结合隐含条件列式求得a 2，b 2，则答案可求. 【详解】
由题意，2c ＝8，则c ＝4，
又
b
a
=a 2+b 2＝c 2， 解得a 2＝4，b 2＝12.
∴双曲线C 的方程为22
1412
x y -=.
故选：A. 【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.
9．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】
利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除. 【详解】
解：对于A ，当,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错； 对于B ，当//m n 时，不能判定//αβ，故错；
对于C ，若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错； 对于D ，由,//m βαα⊥可得m β⊥，又//n β，则m n ⊥故正确．
【点睛】
本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．
10．若23455
012345(21)(21)(21)(21)(21)a a x a x a x a x a x x +-+-+-+-+-=，则2a 的值为（ ）
A ．
54
B ．
58
C ．
516
D ．
532
【答案】C 【解析】 【分析】 根据5
51
[(21)1]32
x x =-+，再根据二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】 因为551
[(21)1]32
x x =
-+，所以二项式5[(21)1]x -+的展开式的通项公式为：55155(21)1(21)r r r r r r T C x C x --+=⋅-⋅=⋅-，令3r =，所以2235(21)T C x =⋅-，因此有
3
2255111545323232216
C C a ⨯=
⋅=⋅=⨯=. 故选：C 【点睛】
本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力 11．已知函数()12x
f x e -=，
()ln 12
x
g x =+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）
A ．0
B ．4
C ．132e -
D ．5+ln 6
2
【答案】A 【解析】 【分析】
令()()f m g n t ==，进而求得122ln 2t n m e t --=--，再转化为函数的最值问题即可求解. 【详解】
∵()()f m g n t ==∴12
ln
12
m
n
e t -=+=（0t >）
，∴122ln 2t n m e t --=--， 令：()1
22ln 2t h t e
t -=--，()12
2t h t e t
-'=-，()h t '在()0,∞+上增，
且()10h '=，所以()h t 在()0,1上减，在()1,+∞上增，
所以()()min 1220h t h ==-=，所以n m -的最小值为0.故选：A
本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示n 和
m 是本题的关键，属于中档题.
12．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5
C ．{}3,5
D ．{}1,2,3,4,5,7
【答案】C 【解析】
分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .
详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,
{}3,5A B ∴⋂=,
故选C
点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为
_____
【解析】 【分析】
双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，可得一条渐近线的斜率为1，
即b a =，即可求出双曲线的离心率． 【详解】
解：Q 双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，
∴一条渐近线的斜率为1，即b a =，
c ∴=，c
e a
∴=
=，
． 【点睛】
本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，确定一条渐近线的斜率为1是关键，属于基础题． 14．已知边长为中，，
现沿对角线折起，使得二面角为，
此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为________. 【答案】112π 【解析】 【分析】
分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，设球心为O ，半径为R ，ON x =，由勾股定理可得x 、2R ，再根据球的面积公式计算可得； 【详解】
如图，分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ， 则易得6AM CM ==，3MN =，23MD =，33CN =， 由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，
设球心为O ，半径为R ，ON x =，可得2222
27
(3)12
R x R x ⎧=+⎨=++⎩，解得1x =，228R =. 故该球的表面积为24112==S R ππ.
故答案为：112π 【点睛】
本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题.
15．二项式6
12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的展开式的各项系数之和为_____，含2x 项的系数为_____． 【答案】1 240 【解析】 【分析】
将1x =代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令x 的指数为2，求出参数的值，代入通项即可得出2x 项的系数. 【详解】
将1x =代入二项式6
12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
可得展开式各项系数和为()6121-=.
二项式61⎛⎫的展开式通项为6261r
r r
r r
r --⎛⎫，
令262r -=，解得4r =，因此，展开式中含2x 项的系数为4
6161615240C =⨯=.
故答案为：1；240. 【点睛】
本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题． 16．已知()7
27012711112x a a x a x a x x x
⎛⎫+
-=++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，则2a =___________，0127a a a a +++⋅⋅⋅+=_____________________________
【答案】−196 −3 【解析】 【分析】
由二项式定理及二项式展开式通项得：()()2
3
23
27722196a C C =-+-=-，
令x=1，则1+a 0+a 1+…+a 7=（1+1）×（1-2）7=-2，所以a 0+a 1+…+a 7=-3，得解． 【详解】
由二项式(1−2x)7展开式的通项得()172r
r r T C x +=-， 则()()2
3
2327722196a C C =-+-=-，
令x=1,则()()7
017111122a a a +++⋯+=+⨯-=-， 所以a 0+a 1+…+a 7=−3， 故答案为：−196，−3. 【点睛】
本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设函数2()e 3x f x m x =-+，其中m R ∈．
（Ⅰ）当()f x 为偶函数时，求函数()()h x xf x =的极值；
（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]-上有两个零点，求m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）极小值(1)2h -=-，极大值(1)2h =；（Ⅱ）4
132e e m -<<或
36
e m = 【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据偶函数定义列方程，解得0m =.再求导数，根据导函数零点列表分析导函数符号变化规律，即
得极值，（Ⅱ）先分离变量，转化研究函数()23
e
x
x g x -=，[]2,4x ∈-，利用导数研究()g x 单调性与图
【详解】
（Ⅰ）由函数()f x 是偶函数，得()()f x f x -=， 即()2
2e 3e 3x x m x m x ---+=-+对于任意实数x 都成立， 所以0m =. 此时()()3
3h x xf x x x ==-+，则()2
33h x x =-'+.
由()0h x '=，解得1x =±. 当x 变化时，()h x '与()h x 的变化情况如下表所示：
所以()h x 在(),1-∞-，()1,+∞上单调递减，在()1,1-上单调递增. 所以()h x 有极小值()12h -=-，()h x 有极大值()12h =.
（Ⅱ）由()2
e 30x
f x m x =-+=，得23
e
x
x m -=. 所以“()f x 在区间[]2,4-上有两个零点”等价于“直线y m =与曲线()23
e
x
x g x -=，[]2,4x ∈-有且只有两个公共点”. 对函数()g x 求导，得()223
e x
x x g x -++'=.
由()0g x '=，解得11x =-，23x =. 当x 变化时，()g x '与()g x 的变化情况如下表所示：
所以()g x 在()2,1--，()3,4上单调递减，在()1,3-上单调递增. 又因为()2
2e g -=，()12e g -=-，()()3632e g g =
<-，()()4
1341e g g =>-，
所以当4132e e m -<<或36e m =时，直线y m =与曲线()23e
x x g x -=，[]2,4x ∈-有且只有两个公共点. 即当4132e e m -<<或3
6e m =时，函数()f x 在区间[]2,4-上有两个零点. 【点睛】 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
18．己知0a >，0b >，0c >.
（1）求证：()44422422
ab a b a a b b a b +-++…； （2）若1abc =，求证：333a b c ab bc ac ++++….
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）采用分析法论证，要证()44422422
ab a b a a b b a b +-++…，分式化整式为()()()22422444a b a a b b ab a b +-++…，再利用立方和公式转化为6655a b a b ab ++…，
再作差提取公因式论证.
（2）由基本不等式得33333313,13,13a b ab b c bc a c ac ++++++厖?，再用不等式的基本性质论证.
【详解】
（1）要证()44422422
ab a b a a b b a b +-++…， 即证()()()22422444a b a a b b ab a b +-++…，
即证6655a b a b ab ++…，
即证66550a b a b ab +--…，
即证55
()()0a a b a b b ---…， 即证()
55()0a b a b --…
， 该式显然成立，当且仅当a b =时等号成立，
故()44422422
ab a b a a b b a b +-++…. （2）由基本不等式得3333a b c abc ++…，
33333313,13,13a b ab b c bc a c ac ++++++厖?，
当且仅当1a b c ===时等号成立.
将上面四式相加，可得33333333333a b c abc ab bc ac ++++++…，
即333a b c ab bc ac ++++….
【点睛】
本题考查证明不等式的方法、基本不等式，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.. 19．如图，ABC V 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ，4AB =，23EB =．
（1）求证：DE ⊥平面ACD ；
（2）设AC x =，()V x 表示三棱锥B-ACE 的体积，求函数()V x 的解析式及最大值．
【答案】（1）见解析（2）23()16(04)V x x x =
-<<83． 【解析】
【分析】 （1）先证明DC BC ⊥，BC AC ⊥，故BC ⊥平面ADC ．由//DE BC ，即得证；
（2）可证明BE ⊥平面ABC ，结合条件表示出23()163
V x x x =
-，利用均值不等式，即得解. 【详解】
（1）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形，
∴//CD BE ，//BC DE ．
∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴DC BC ⊥．
∵AB 是圆O 的直径，∴BC AC ⊥，
且DC AC C =I ，,DC AC ⊂平面ADC ，
∴BC ⊥平面ADC ．
∵//DE BC ，∴DE ⊥平面ADC ．
（2）解∵DC ⊥平面ABC ，//DC BE ，
∴BE ⊥平面ABC ．
在Rt ABE △中，4AB =
，EB =
在Rt ABC △中，∵AC x =
，∴4)BC x =<<，
∴1122
ABC S AC BC x =⋅=V
∴()4)ABC E V x V x x -==<<三棱锥． ∵()222221616642x x x x ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭
， 当且仅当2216x x =-
，即x =
∴当x =
． 【点睛】
本题考查了线面垂直的证明和三棱锥的体积，考查了学生逻辑推理，空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
20．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>；直线l
的参数方程为222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（t 为参数），直线l 与曲
线C 分别交于,M N 两点．
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；
（2）若点P 的极坐标为(2,)π
，||||PM PN +=a 的值．
【答案】 (1) 曲线C 的直角坐标方程为即()()22
211x a y a -+-=+，直线l 的普通方程为2y x =+；（2）2a =.
【解析】
【分析】
（1）利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线l 的普通方程，极坐标方程两边同乘以ρ利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程代入圆C 的
直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.
【详解】
（1）由()2sin 2cos 0a a ρθθ=+>，得()2
2sin 2cos 0a a ρρθρθ=+>， 所以曲线C 的直角坐标方程为22
22x y y ax +=+，
即()()22211x a y a -+-=+， 直线l 的普通方程为2y x =+. (2)将直线l
的参数方程2,22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入2222x y y ax +=+并化简、整理，
得()2440t t a -++=. 因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．
所以()()2Δ4440a =-+>，解得1a ≠.
由根与系数的关系，得12t t +=，1244t t a =+.
因为点P 的直角坐标为()2,0-，在直线l 上.
所以12PM PN t t +=+==， 解得2a =，此时满足0a >.且1a ≠，故2a =.．
【点睛】
参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程，
通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，222
tan x y y x
ρθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
21．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c
已知222a c b ++=
cos 0A B +=. （1）求cos C ；
（2）若ABC ∆的面积52
S =，求b . 【答案】（1
）cos A C =
= ；（2）5b = 【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：（1）根据余弦定理求出B,带入条件求出sin A ，利用同角三角函数关系求其余弦，再利用两角差的余弦定理即可求出；（2）根据（1）及面积公式可得ac ，利用正弦定理即可求出.
试题解析：（1
）由222a c b ++=
，得222a c b +-=，
∴222cos 222
a c
b B a
c ac +-===-. ∵0B π<<，∴34
B π=.
cos 0A B +=
，得sin 55210A B ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭
，
∴cosA ===
∴cos cos 42
2C A A A π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭
22=+=（2）由（1）
，得sin 5C ===. 由1sin 2S ac B =及题设条件，得135sin 242
ac π=
，∴ac =. 由sin sin sin a b c A B C ==
==，
∴22522
b a
c ==⨯=， ∴5b =.
点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.
22．设函数2()sin(
)2cos 1(0)366
x x f x ωπωω=--+>，
直线y =()f x 图象相邻两交点的距离为2π.
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，且5b =，求ABC ∆面积的最大值.
【答案】（Ⅰ）3；
（Ⅱ）
12
. 【解析】
【分析】
(Ⅰ)函数2()sin()2cos 1366
x x f x ωπω=--+，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得； (Ⅱ)由(Ⅰ)
知函数())3f x x π=-，根据点,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心，代入可得B ，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出.
【详解】
(Ⅰ)2()sin()2cos 1366
x x f x ωπω=--+Q 1cos 3sin cos cos sin 2136362x x
x
ωωπ
ωπ
+=--⋅+
3cos 323
x x ωω=
-sin()33x ωπ=- ()f x ∴
()f x ∴最小正周期为2π
3ω∴=
(Ⅱ)
由题意及（Ⅰ）知())3f x x π
=-
，2sin()0233
B B ππ-=⇒=Q 22222251cos 222
a c
b a
c B ac ac +-+-===-Q , 222525225,3ac a c ac ac ∴-=+-≥-≤
故1sin 2ABC S ac B ∆==≤ 故ABC ∆
. 【点睛】
本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题.
23．已知函数()|2|f x x a a =-+.
（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；
（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.
【答案】（1）{|13}x x -≤≤；（2）[2,)+∞．
【解析】
试题分析：（1）当2a =时⇒()|22|2f x x =-+⇒|22|26x -+≤⇒13x -≤≤；（2）由
()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+⇒()()3f x g x +≥等价于
|1|3a a -+≥，解之得2a ≥.
试题解析： （1）当2a =时，()|22|2f x x =-+.
解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.
因此，()6f x ≤的解集为.
（2）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+， 当12
x =时等号成立， 所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ①
当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解.
当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥.
所以a 的取值范围是[2,)+∞.
考点：不等式选讲.。