(完整版)PID控制规律及数字PID基本算法

c(t)
Gc (s)
3、比例微分控制
1 u(t)
) Ti s
K p (1 Ti s) Ti s
入了相位滞后，使得系统相对稳定性变差；一阶微分 环节的出现，提高了系统的阻尼程度，缓和了控制器 零极点对系统稳定性及动态过程的不利影响。
微分控制能反应输入信号的变化趋势，因此在输入信
r(t)

连续PID控制算例
开环传递函数：
G(s)
6
(s 1)(s 2)(s 3)
原系统 PI控制
Matlab/Simulink
PID控制
1.6
1.4
原系统 PI控 制
PI控制器：比例系数Kp=3.1815、积分时间常数
1.2
PID控 制 Ti=1.345
1
PID控制器：比例系数Kp=4.7787、积分时间常数
系统的快速性及相对稳定性。
PID控制器的时域表达式：
u(t
)

K
p
[e(t
)

1 Ti

e(t)dt
0
Td
de(t ) ] dt
二、连续PID传递函数的离散化
各环节的离散化处理
r(t)

e(t) K p
Td s
c(t)
1/ Ti s
u(t)
r(t)

e(t) c(t)
T
e*(t) K p
为0,0.9,3时系统的阶跃响应。
黄色线对应比例系数为2，微分系数为0时的阶跃响应 紫色线对应比例系数为2，微分系数为0.9时的阶跃响应 青色线对应比例系数为2，微分系数为3时的阶跃响应
随着微分作用的增强，系 统的超调量减小，系统的 阻尼程度提高，相对平稳 性变好，调整时间缩短， 快速性变好
PI控制算例
系统校正单元由基本环节构成，包括比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分、 二阶微分等，其中由比例、积分、微分环节构成的PID控制在工业控制中占有非常重 要的地位，了解PID控制规律、掌握PID控制器设计方法是十分必要的。
一、连续PID基本控制规律
连续系统校正环节基本控制规律
1、比例控制
r(t)
积分 微分
u* (t )
离散化过程相当于脉冲序列调制过程
脉冲信号：

(t

T
)

1 0
t T t T

脉冲序列信号： (t kT ) k 0


e*(t) e(t) (t kT ) e(kT ) (t kT ) k 0,1,2,K
k 0
k 0
积分环节的离散化处理
0.8
Ti=0.807、微分时间常数Td=0.269
0.6
0.4
0.2
PID 参数整定是控制系统设计的核心内容
0
0
5
10
15
time/s
PID控制算例
连续PID控制算例
开环传递函数：
G(s)
6
(s 1)(s 2)(s 3)
原系统 PI控制
Matlab/Simulink
PID控制
1.6

采用位置式算法时，需要计算误差累积和；采用增量式算法时，仅 需要近三次的误差采样值，适用于执行机构需要控制量增量的情况， 如步进电机的控制。
四、数字PID位置式与增量式算法程序实现
数字PID位置式算例
控制对象Βιβλιοθήκη G(s)s3523500 87.35s2 10470s
u
(k
)

K
p
[e(k
PD控制算例
单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)

(s
1)(2s
1 1)(5s
1)
，采用P
控制
Gc (s) K p ，观察当比例系数取值分别为0.8、2.4、3.5时系
统的阶跃响应。
黄色线对应比例系数为0.8的阶跃响应 紫色线对应比例系数为2.4时的阶跃响应 青色线对应比例系数为3.5时的阶跃响应
1.4
原系统 PI控 制
PI控制器：比例系数Kp=3.1815、积分时间常数
1.2
PID控 制 Ti=1.345
1
PID控制器：比例系数Kp=4.7787、积分时间常数
0.8
Ti=0.807、微分时间常数Td=0.269
0.6
0.4
0.2
PID 参数整定是控制系统设计的核心内容
0
0
5
10
15
time/s
2
2.5
3
time(s)
rin,yout
五、小结与数字PID应用中的核心问题
小结 1、理解并掌握PID控制器中比例、积分、微分在调节系统稳态
特性与动态特性中的作用 2、掌握数字PID位置式、增量式的基本算法与特点 3、能够利用基本程序语言实现位置式增量式的程序编写 后续学习内容 1、PID参数的整定问题（周三实验介绍关于PID工程整定方法及
号的量值变得太大之前，可为系统引入一个有效的早
e(t)
K p (1 Td s) u(t)
期修正信号以增加系统的阻尼程度，从而提高系统的 稳定性；但一阶微分的高通特性，使得该控制器易于
c(t)
Gc
(s)

1 Ts
1 Ts
放大高频噪声的缺陷。
1
一、连续PID控制基本规律
连续系统校正环节基本控制规律
4、PID控制
PID控制器的传递函数：
r(t)

e(t) K p
c(t)
Td s
1/ Ti s
u(t)
U (s) E(s)

K p[1
1 Ti s

Td
s]
K p TdTi s2 Ti s 1
Ti
s
PID控制器除了可以提高系统的型次之外，还提供了两个负实零点，与PI控制器 相比，它保留了改善系统稳态特性的特点，从频域的角度，PID控制器的积分作 用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能，微分作用于系统的中频段，以改善
数字PID位置式增量式算例实验） 2、数字PID算法的改进 3、连续系统离散化方法（Z变换、双线性变换等）
六、参考文献
参考文献
1、Modern Control System(Eleventh Edition),电子工业出版社，Richard C.Dorf 2、自控控制原理（第五版），科学出版社，胡寿松 3、过程控制工程及其仿真，电子工业出版社，郭阳宽 4、控制过程系统分析与设计，清华大学出版社，廖晓忠 5、基于Matlab/Simulink系统仿真技术与应用，清华大学出版社，薛定宇 6、先进PID控制及其Matlab仿真， 电子工业出版社，刘金琨
微分环节的离散化处理
1
e(t)dt
Ti 0
T
e(kT ) Ti k 0
de(t) Td dt
e(kT ) e[(k 1)T ]
Td
T
三、数字PID位置式与增量式算法
数字PID位置式
u(k
)

K
p
[e(k
)

Ts Ti
k
e( j) Td
j0
e(k) e(k 1) ]
)

Ts Ti
k
e( j) Td
j0
e(k) e(k 1)] Ts
设计数字PID控制器，实现系统对正弦信号、
随机信号的跟踪。
rin,yout
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
time(s)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
随着比例作用的增强，静态误差 减小，响应速度加快，但超调量 增加，调节时间也增长，当比例 系数增大到一定值时，系统将出 现不稳定闭环极点
P控制算例
单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)

(s
1)(2s
1 1)(5s
1)
，采用
PD控制 Gc (s) K p (1 Td s)，观察当比例系数取值为2，微分时间常数分别
Ts
数字PID增量式
u(k
1)

K p[e(k
1)
Ts Ti
k 1
e( j) Td
j0
e(k
1) e(k Ts
2)]
u(k) K p e(k)
算法特点

e(k
1)

Ts Ti
e(k )

Td Ts
[e(k )

2e(k
1)

e(k

2)]
PID控制规律及数字PID基本算法
未经许可不得转载 内容仅限参考
知识回顾
系统控制的目标
r(t) e(t)
u(t)

校正环节 Gc (s)
c(t)
执行机构
检测单元
c(t)
被控对象 G(s)
控制目标：系统准确性、稳定性、快速性要求 系统评价：稳态特性、动态特性 稳态特性：稳态误差（误差度），与系统型次及开环增益相关 动态特性：时域指标（超调量、调整时间等）；频域指标（稳定裕度、剪切频率、中频宽度、带宽等 经典系统分析方法：时域、频域法、根轨迹等（开环分析闭环） 系统校正：串联校正、反馈校正、复合校正、频率特性校正

e(t)
K p u(t)
c(t)
增大开环增益 K能p 够减小系统稳态误差，但系统的相对稳 定性会降低，甚至造成闭环系统不稳定。通常比例控制不 单独使用。
2、比例积分控制
通常用来改善系统的稳态特性；积分控制提高了系统
的型次，消除或减弱了系统的静态误差；但是积分引
r(t) e(t) K p (1

32523500873510470gssss01kspdjistekekukkekejttt???00511522530604020020406timesrinyout005115225300102030405060708timesrinyout五小结与数字pid应用中的核心问题?小结1理解并掌握pid控制器中比例积分微分在调节系统稳态特性与动态特性中的作用2掌握数字pid位置式增量式的基本算法与特点3能够利用基本程序语言实现位置式增量式的程序编写?后续学习内容1pid参数的整定问题周三实验介绍关于pid工程整定方法及数字pid位置式增量式算例实验2数字pid算法的改进3连续系统离散化方法z变换双线性变换等六参考文献?参考文献1moderncontrolsystemeleventhedition电子工业出版社richardcdorf2自控控制原理第五版科学出版社胡寿松3过程控制工程及其仿真电子工业出版社郭阳宽4控制过程系统分析与设计清华大学出版社廖晓忠5基于matlabsimulink系统仿真技术与应用清华大学出版社薛定宇6先进pid控制及其matlab仿真电子工业出版社刘金琨pd控制算例单位负反馈控制系统的开环传递函数为采用p控制观察当比例系数取值分别为082435时系统的阶跃响应