鲁教版(五四制)八年级上册 第一章 因式分解 检测试题(无答案)

绝密★启用前试卷类型A 鲁教版八年级上册单元测试题（一）
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120（+30）分，考试时间120分钟。

2．本试题考查范围：八年级上册《数学》第一章·因式分解。

3．考试结束后，草稿纸不交，请妥善保存，只交试卷。

第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）
1．下列计算正确的是
A．a3·a4＝a12 B．（a3）4＝a7
C．（a2b）3＝a6b3 D．a3÷a4＝a（a≠0）
2．下列各式计算正确的是
A．（x＋2）（x－5）＝x2－2x－3 B．（x＋3）（x－1
3
）＝x2＋x－1
C．（x－2
3）（x＋1
2
）＝x2－1
6x－
1
3D．（x－2）（－x－2）＝x
2－4
3．化简（－2a）·a－（－2a）2的结果是
A．0 B．2a2C．－6a2D．－4a2
4．在算式（x＋m）（x－n）的积中不含x的一次项，则m，n一定满足
A．互为倒数B．互为相反数C．相等 D．mn＝0
5．下列多项式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多项式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．化简（a－1）（a＋1）（a2＋1）－（a4－1）的结果为
A．0 B．2 C．－2 D．2a4
7．如果单项式－2x a－2b y2a＋b与x3y8b是同类项，那么这两个单项式的积是
A．－2x6y16B．－2x6y32 C．－2x3y8D．－4x6y16
8．化简（－2）2n＋1＋2（－2）2n的结果是
A．0 B．－22n＋1 C．22n＋1D．22n
9．如图，设k＝
甲阴影部分的面积
乙阴影部分的面积
（a＞b＞0），则有
A．k＞2 B．1＜k＜2
C．
1
2
＜k＜1 D．0＜k＜1
2
10．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是（x＋6）（x－1），乙看错了b的值，分解的结果为（x－2）（x＋1），那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为
A．（x－2）（x＋3）B．（x＋2）（x－3）
C．（x－2）（x－3）D．（x＋2）（x＋3）
（第9题图）
11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣
y2，a，x+y，分别对应下列六个字：江、爱、我、美、游、庐，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是
A．我爱美B．庐江游C．我爱庐江D．美我庐江
12．在长方形ABCD内，将两张边长分别为
a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两
种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆
盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣
AB=2时，S2﹣S1的值为
A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题填对4分，共20分。

请填在题中横线上）
13．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_______________．
14．已知a，b，c是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b（a＋c）＝0.则△ABC的形状为
_______________.
15．若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2-（b﹣1）2的值为_______________．
16．比邻星是除太阳外距地球最近的恒星，它距地球约3.99×1016米，若用速度是3×107米/秒
的宇航器向这颗恒星进发，一个20岁的小伙子到达比邻星时的年龄是_______________．岁（结果保留整数）
17．设a＝192×918，b＝8882－302，c＝1 0532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是_______________．三、解答题（本大题共7小题，共64分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本大题满分6分）
计算：（1）（ab2）2 •（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）
分解因式：（3）a4－16
（4）6（a﹣b）2+3（a﹣b）
19．（本题满分8分）解方程。

（1）
（第12题图）
（2）
20．（本题满分9分）如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李
老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，
你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应．同学们，你们觉得李老
汉有没有吃亏？
21．（本题满分9分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，
因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设
计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
22．（本题满分9分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．
（第21题图）
（第22题图）
（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a +8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．
23．（本题满分10分）下面是某同学对多项式()()2242464
x x x x -+-++进行因式分解的过程.
解：设2
4x x y -= 原式=(
)()264
y y +++ ··············································································· （第一步）
=2
816y y ++ ··················································································· （第二步）
=(
)
2
4y + ·························································································· （第三步）
=(
)
2
2
44x
x -+ ····················································································· （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）（2分）
A ． 提取公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？____________.（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________.（4分） （3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221
x x x x --++进行因式分解.（4分）
24．（本题满分12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k ＋2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是
4的倍数吗？为什么？
（3）根据上面的提示，判断2 012是否为“神秘数”？如果是，请写出两个连续偶数平方差的形式；如果不是，说明理由.
（4）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
第Ⅲ卷 （附加题 共30分）
四、探究题（本大题共2小题，共30分。

探究题答对加30分，答错倒扣30分，不答不计分）
2019-7-12
25.（本题满分15分）
26.（本题满分15分）。