苏教版高中数学必修五第三章不等式第一课时不等关系教案

第一课时 不等关系
复习目标：
了解二元一次不等式（组）表示平面区域。

典型例题：
1． 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9吨，电力4kw ，劳力（按工作
日计算）3个；制造乙产品1kg 要用煤4吨，电力5kw ，劳力10个，又知制成甲产品lkg 可获利7万元，制成乙产品lkg 可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw ，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？ 解：设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg 、y kg ，则依题意可得约束条件：
⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋4y ≤3604x ＋5y ≤2003x ＋10y ≤300x ≥0y ≥0
2．某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个。

现有两种规格原料，甲种规格每张3m 2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m 2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个。

求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？
解：设用甲种规格的原料x 张，乙种规格的原料y 张，则可做文字标牌x ＋2y 个，绘画标 牌2x ＋y 个。

由题意得：
⎩⎨⎧x
＋2y ≥42x ＋y ≥6x ＞0y ＞0
所用原料总面积为z ＝3x ＋2y
3．某工厂加工零件，要在长度为400cm 的圆钢上截取长度为67cm 和51cm 的甲、乙两种规格的圆钢，问怎样截取才能使圆钢的余料最少？
解：设截取甲规格的圆钢为x 根、截取乙规格圆钢为y 根，由此得不等式组：
⎩⎪⎨⎪⎧67x ＋51y ≤400
x ＞0（x ∈N ）y ＞0（y ∈N ）
第一课时 不等关系
1． 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg 要用煤9吨，电力4kw ，劳力（按工作
日计算）3个；制造乙产品1kg 要用煤4吨，电力5kw ，劳力10个，又知制成甲产品lkg 可获利7万元，制成乙产品lkg 可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw ，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？
2．某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌6个。

现有两种规格原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个。

求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？
3．某工厂加工零件，要在长度为400cm的圆钢上截取长度为67cm和51cm的甲、乙两种规格的圆钢，问怎样截取才能使圆钢的余料最少？。