配套K12人教A版高中数学必修一练习：3.1.1方程的根与函数的零点(1)

第三章 3.1 3.1.1
1．函数y ＝2x －1的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( )
A.12，12
B ．⎝⎛⎭⎫12，0，12
C ．－12，－12
D ．⎝⎛⎭⎫－12，0，－12
解析：由y ＝2x －1＝0，得x ＝12，故交点坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，零点是12
. 答案：B
2．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1,2)
解析：因为f (－1)＝12
－3＜0，f (0)＝1＞0，所以f (x )在区间(－1,0)上存在零点． 答案：B
3．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ＜1
B ．a ＞1
C ．a ≤1
D ．a ≥1 解析：由题意知，Δ＝4－4a ＜0，∴a ＞1.
答案：B
4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c ＜0，则函数零点的个数是________．
解析：∵a ·c ＜0，∴Δ＝b 2－4ac ＞0.∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，则函数有两个零点．
答案：2
5．函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋c (a ≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是________． 解析：∵a ≠0，∴此函数为二次函数．设另一个零点为x 2，由根与系数的关系，得1＋x 2＝－2a a
＝－2.∴x 2＝－3. 答案：－3
6．已知函数f (x )＝x 2＋3(m ＋1)x ＋n 的零点是1和2，求函数y ＝log n (mx ＋1)的零点． 解：由题可知，f (x )＝x 2＋3(m ＋1)x ＋n 的两个零点为1和2.
则1和2是方程x 2＋3(m ＋1)x ＋n ＝0的两根．
可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋2＝－3(m ＋1)，1×2＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝－2，n ＝2.
所以函数y＝log n(mx＋1)的解析式为y＝log2(－2x＋1)．要求其零点，令log2(－2x＋1)＝0，解得x＝0.
所以函数y＝log2(－2x＋1)的零点为0.。