高考物理一轮复习讲义 第3讲 专题 电磁感应的综合应用

高考物理一轮复习讲义第3讲专题电磁感应的综合
应用
一、电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝Blv或E＝n ΔΦΔt
.
(2)电源正、负极：用右手定则或楞次定律确定．
(3)路端电压：U＝E－Ir＝IR.
图象类型
(1)随时间变化的图象如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象
(2)随位移x变化的图象如E－x图象和I－x图象
问题类型(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象
应用知识
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、函数图象知识等
1．安培力的大小
由感应电动势E＝Blv，感应电流I＝
E
R
和安培力公式F＝BIl得F＝
B2l2v
R
.
2．安培力的方向判断
感应电流受安培力的方向
—⎪⎪⎪
—
先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向
—根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反
四、电磁感应中的能量转化与守恒 1．能量转化的实质
电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化． 2．能量的转化
感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能)．
3．热量的计算
电流(恒定)做功产生的热量用焦耳定律计算，公式Q ＝I 2
Rt .
1．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图①～④所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )
A ．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变
B ．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大
C ．图③中，回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的感应电动势
D ．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大
解析： 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ
Δt
可得，闭合回路产生的感应电动势取决于Φ－
t 图象的斜率的绝对值大小．图①中Φ－t 图象的斜率为零，故感应电动势为零，A 错误；图②中Φ－t 图象斜率不变，故感应电动势为定值，B 错误；图③中回路中0～t 1时间内Φ－t 图象的斜率的绝对值大于t 1～t 2时间内Φ－t 图象的斜率的绝对值，故在0～t 1时间内产生的感应电动势大于t 1～t 2时间内产生的感应电动势，C 错误；图④中Φ－t 图象的斜率的绝对值先变小再变大，故回路产生的感应电动势先变小再变大，D 正确．
答案： D
2．如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻忽略不计，MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)，现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v (如图)做匀速运动，令U 表示MN 两端电压的大小，则( )
A ．U ＝1
2vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d
B ．U ＝1
2
vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
C ．U ＝vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d
D ．U ＝vBl ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
解析： 导体杆向右做匀速直线运动产生的感应电动势Blv ，R 和导体杆形成一串联电路，
由分压原理得U ＝Blv R ＋R ·R ＝1
2
Blv ，由右手定则可判断出感应电流方向由N→M →b →d →N，故A
选项正确．
答案： A
3.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m ＝0.1 kg ，半径为r ＝0.5 m ，电阻为R ＝0.5 Ω的均匀金属圆环，以v 0＝5 m/s 的初速度向一磁感应强度为B ＝0.1 T 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d ＞2r )．圆环的一半进入磁场历时2秒，圆环上产生的焦耳热为0.5 J ，则2秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )
A ．0.15 W
B ．0.2 W
C ．0.3 W
D ．0.6 W
解析： 圆环刚好有一半进入磁场时，设瞬时速度为v ，由Q ＝12
mv 2
－12
mv 2
，解得v ＝15 m/s ，此时环上的瞬时感应电动势为E ＝Bv ×2r ，故瞬时功率为P ＝E 2
/R ＝0.3 W .
答案： C
4.如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属
棒ab .导轨的一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下．金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止开始向右运动，则( )
A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大
B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能
C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率
D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
解析： 设ab 的速度为v ，运动的加速度a ＝F －
B 2L 2v R
m
，ab 由静
止先做加速度逐渐减小的加速运动，当a ＝0后做匀速运动，则A 选项错误；由能量守恒知．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能和ab 增加的动能之和．ab 克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，则B 选项错误．D 选项正确；当ab 做匀速运动时，F ＝BIL ，外力F 做
功的功率等于电路中的电功率，则C 选项正确．
答案： CD
5.如图所示，水平面上固定一个间距L ＝1 m 的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B ＝1 T 的匀强磁场中，导轨一端接阻值R ＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m ＝1 kg 、电阻r ＝1 Ω、长度也为1 m 的导体棒，在外力的作用下从t ＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v ＝2t ，不计导轨电阻．求：
(1)t ＝4 s 时导体棒受到的安培力的大小；
(2)请在如图所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I 2
－t )图象．
解析： (1)4 s 时导体棒的速度是 v ＝2t ＝4 m/s
感应电动势：E ＝BLv
感应电流：I ＝
E
R ＋r
此时导体棒受到的安培力：F 安＝BIL ＝0.4 N. (2)由(1)可得
I 2＝(E R ＋r )2＝4(BL R ＋r
)2
t ＝0.04t
作出图象如图所示
答案： (1)0.4 N (2)见解析图
电磁感应中的图象问题
1．图象问题的特点
考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算．
2．解题关键
弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的转折点是解决问题的关键．
3．“三看”、“三明确”
对于图象问题，应做“三看”、“三明确”，即
(1)看轴——看清变量．
(2)看线——看图象的形状．
(3)看点——看特殊点和转折点．
(4)明确图象斜率的物理意义．
(5)明确截距的物理意义．
(6)明确“＋”“－”的含义．
(2012·福建理综)如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流i 随环心位置坐标x变化的关系图象是( )
解析：闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上，磁通量先增加后减少，由楞次定律可判断感应电流的方向要发生变化，D项错误；因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不是均匀变化，所以感应电流随x的变化关系不可能是线性关系，A项错误；铜环由静止开始下落，速度较小，所以穿过铜环的磁通量的变化率较小，产生的感应电流的最大值较小，过O点后，铜环的速度增大，磁通量的变化率较大，所以感应电流的反向最大值大于正向最大值，故B项正确，C项错误．
答案： B
1．图象问题的求解类型
2.解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式． (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画图象或判断图象．
1－1：如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场
方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B ；
(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ； (3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．
解析： (1)由F －t 图象可知，线框加速度a ＝F 2m
＝2 m/s 2
线框的边长L ＝v 0t －12at 2＝(4×1－12
×2×12
) m ＝3 m
t ＝0时刻线框中的感应电流I ＝BLv 0
R
线框所受的安培力F 安＝BIL 由牛顿第二定律F 1＋F 安＝ma
又F 1＝1 N ，联立得B ＝1
3
T ＝0.33.
(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势E ＝BL 2
t
平均电流I ＝
E
R
通过线框的电荷量q ＝I t
联立得q ＝0.75 C .
(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x .
由运动学公式得0－v 2
0＝－2ax 代入数值得x ＝4 m ＜2L
所以线框不能从右侧离开磁场．
答案： (1)1
3
T (2)0.75 C (3)不能
电磁感应中的电路问题
1．对电磁感应电源的理解
(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定．
(2)电源电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦ
Δt
求得．
2．对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．
(2012·浙江理综)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一
种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r 1＝5.0×10－2
m 的金属内圈、半径r 2＝0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B ＝0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角
θ＝π
6
.后轮以角速度ω＝2π rad/s 相对于转轴转动．若不计其它电阻，
忽略磁场的边缘效应．
(1)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向．
(2)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； (3)从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab －t 图象．
解析： (1)金属条ab 在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化．设经过时间Δt ，磁通量的变化量为ΔΦ，由法拉第电磁感应定律
E ＝ΔΦΔt
①
ΔΦ＝B ΔS ＝B (12r 22Δθ－12
r 2
1Δθ) ②
由①、②式并代入数值得： E ＝ΔΦΔt ＝12
Bω(r 22－r 21)
≈4.9×10－2
V ③
根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为b →a . ④ (2)通过分析，可得电路图为
(3)设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知，
R 总＝R ＋13R ＝4
3
R ⑤
ab 两端电势差
U ab ＝E －IR ＝E －E
R 总
R
＝14
E ≈1.2×10－2
V ⑥ 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2.
t 1＝θω＝1
12 s ⑦
t 2＝π2ω＝1
4
s ⑧
设轮子转一圈的时间为T ， T ＝2π
ω
＝1 s ⑨
在T ＝1 s 内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同 ⑩ 由⑥、⑦、⑧、⑨、⑩可画出如下U ab －t 图象．
答案： (1)4.9×10－2
V 电流方向为b →a (2)见解析 (3)见解析
解决电磁感应电路问题的基本步骤
(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向．从而确定电源正负极，明确内阻r .
(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
(3)根据E ＝BLv 或E ＝n ΔΦ
Δt
结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定
律等关系式联立求解．
2－1：如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，
与框架宽度相同，电阻为1
3
Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2
＝1 Ω，当金属棒以5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流多大？
(2)若图中电容器C 为0.3 μF ，则充电荷量是多少？ 解析： (1)由E ＝BLv 得 E ＝0.1×0.4×5 V＝0.2 V R ＝R 1·R 2R 1＋R 2＝2×12＋1 Ω＝23 Ω I ＝E R ＋r ＝0.223＋1
3
A ＝0.2 A. (2)路端电压U ＝IR ＝0.2×2
3
V
＝0.43
V
Q ＝CU 2＝CU ＝0.3×10－6×0.4
3
C
＝4×10－8
C .
答案： (1)0.2 A (2)4×10－8
C
电磁感应中的动力学问题
1．运动的动态分析
2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系
(2012·广东理综)如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l
的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板．R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I 及棒的速度v .
(2)改变R x ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x .
解析： (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示
导体棒所受安培力F 安＝BIl ① 导体棒匀速下滑，所以
F 安＝Mg sin θ ②
联立①②式，解得I ＝Mg sin θ
Bl
③
导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv ④
由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R x
，且R x ＝R ，所以I ＝
E
2R
⑤
联立③④⑤式，解得 v ＝2MgR sin θB 2l
2
. ⑥ (2)由题意知，其等效电路图如图所示．
由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压． 设两板间的电压为U ，由欧姆定律知 U ＝IR x ⑦ 要使带电的微粒匀速通过，则
mg ＝q U
d
⑧
因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以
联立③⑦⑧式，解得R x ＝
mBld
Mq sin θ
.
答案： (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2
(2)mBld
Mq sin θ
导体棒两种状态的处理方法
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态 处理方法：根据平衡条件列方程求解． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
3－1：如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑且平行的金属
轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B .一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则( )
A ．如果
B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大
C ．如果R 变大，v m 将变大
D ．如果m 变小，v m 将变大
解析： 以金属杆为研究对象，受力如图所示．根据牛顿第二定律得 mg sin α－F 安＝ma ，
其中F 安＝B 2L 2v
R
.
当a →0时，v →v m ，
解得v m ＝mgR sin α
B 2L 2
，
结合此式分析即得B 、C 选项正确．
答案： BC
电磁感应中的能量问题
1．能量转化特点
机械能或其他形式的能―――――――→安培力做负功电能―――――→电流做功
内能或其他
形式的能
2．电能的求解思路
电能求解思路
主要有三种
—⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
→1利用克服安培力做功——感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q ＝W A .
→2利用Q ＝I 2
Rt ——感应电路中电阻产生的焦耳热等
于电流通过电阻做的功，即Q ＝I 2
Rt.→3利用能量守恒——
感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q ＝ΔE
其他
(20分)如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN 和PQ 两根不等
间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M 、P 端间接入阻值R 1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N 、Q 端间接阻值为R 2＝6 Ω的电阻．质量为m ＝0.6 kg 、长为L ＝1.5 m 的金属棒放在导轨上以v 0＝5 m/s 的初速度从ab 处向右上滑到a ′b ′处的时间为t ＝0.5 s ，滑过的距离l ＝0.5 m ．ab 处导轨间距L ab ＝0.8 m ，a ′b ′处导轨间距L a ′b ′＝1 m ．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的
电阻，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2
.求：
(1)此过程中电阻R 1上产生的热量． (2)此过程中电流表上的读数． (3)匀强磁场的磁感应强度．
规范解答//：解 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BL ab v 0＝BL a ′b ′v a ′b ′，(2分)
代入数据可得v a ′b ′＝4 m/s(2分) 根据能量守恒定律得：
Q 总＝12
m(v 20－v 2
a′b′)－mgl sin 37°＝QR 1＋QR 2(4分)
由Q ＝U 2R t 得：QR 1QR 2＝R 2
R 1
(1分)
代入数据可求得：QR 1＝0.15 J ．(1分)
(2)由焦耳定律：QR 1＝I 2
1R 1t 可知：电流表读数
I 1＝Q R1
R 1t
＝0.1 A ．(2分)
(3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R 1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，E ＝I 1R 1，(2分)
E ＝BL a ′b ′v a ′b ′(2分)
所以B ＝I 1R 1
L a′b′·v a′b′
＝0.75 T ．(2分)
答案： (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T .
此类问题求解的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律列式求解．
4－1：处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平
行金属导轨，下端连一电阻R ，导轨与水平面之间的夹角为θ.一电阻可忽略的金属棒ab ，开始时固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直．如
图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑．就导轨光滑和粗糙两种情况比较，当两次下滑的位移相同时，则有( )
A．重力势能的减少量相同
B．机械能的变化量相同
C．磁通量的变化率相同
D．产生的焦耳热相同
解析：本题考查金属棒在磁场中的运动及能量转化问题．当两次下滑的位移相同时，易知重力势能的减少量相同，则选项A正确；两次运动的加速度不同，所用时间不同，速度不同，产生的感应电动势不同，磁通量的变化率也不同，动能不同，机械能的变化量不同，则产生的焦耳热也不同，故选项B、C、D均错误．
答案： A
1．(2012·课标)如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i 正方向与图中箭头所示方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( )
解析： 因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边导线框受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据右手螺旋定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A 正确，选项B 、D 、D 错误．
答案： A
2.如图所示，金属棒AB 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB 和导轨的电阻均忽略不计，导轨左端接有电阻R ，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以水平向右的恒力F 拉着棒AB 向右移动，t 秒末棒AB 的速度为v ，移动距离为x ，且在t 秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是( )
A ．t 秒内A
B 棒所受安培力方向水平向左且逐渐增大 B ．t 秒内AB 棒做加速度逐渐减小的加速运动
C ．t 秒内AB 棒做匀加速直线运动
D ．t 秒末外力F 做功的功率为2Fx
t
答案： AB
3.如图所示，在方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框在水平拉力作用下以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l ，线框导线的总电阻为R .则线框离开磁场的过程中( )
A ．ab 间的电压为4Blv
3
B ．ad 间的电压为2Blv
3
C ．线框中的电流在ab 边产生的热量为8B 2l 3v
3R
D ．线框中的电流在ad 边产生的热量为2B 2l 3v
3R
解析： 线框离开磁场的过程中，ab 边切割磁感线产生感应电动势
E ＝2Blv ，由闭合电路欧姆定律得，ab 间的电压为U ab ＝4Blv 3，ad 间的电压为U ad ＝Blv
3
，A 正确，
B 错；根据焦耳定律可得，线框中的电流在ab 边产生的热量为Q ab ＝4B 2l 3
v
3R
，线框中的电流在
ad 边产生的热量为Q ad ＝2B 2l 3v
3R
，C 错，D 正确．
答案： AD
4.如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域．线框进入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界，已知线框的四个边的电阻值相等，均为R .求：
(1)在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小． (2)在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压．
(3)在线框进入磁场的整个过程中，线框中的电流产生的热量． 解析： (1)ab 边切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv ，
所以通过线框的电流为I ＝
BLv 4R
. (2)在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压为路端电压U ab ＝34E ＝3
4
BLv .
(3)因线框是匀速进入的，所以线框中电流产生的热量
Q ＝I 2
×4R ×t ＝B 2L 3v
4R .
答案： (1) BLv 4R (2)3
4BLv
(3) B 2L 3v 4R
5．如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，
图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2
(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1)磁感应强度B 的大小；
(2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量． 解析： (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得： v ＝Δx
Δt
＝7 m/s
I ＝BLv r ＋R
mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T.
(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦ
R ＋r Δt
解得：q ＝1 C.
(3)Q ＝mgh －12mv 2
解得Q ＝0.455 J QR ＝
R
r ＋R
Q ＝0.26 J. 答案： (1)0.1 T (2)1 C (3)0.26 J。