新人教版九年级上册数学《圆》基础练习(含答案)

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人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知点P 在半径为8的O 外，则（）A ．8OP >B ．8OP =C ．8OP <D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（）A ．36︒B ．45︒C ．48︒D ．60︒5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1.5m OB =，则阴影部分的面积为（）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C DE 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 211．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222- 二、填空题13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．三、解答题19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一CD=，求证：AC是O的切线．点，220．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．21．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF DF =；(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A ∠=∠(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．π33+ 14．2215．10316．6017．118．3619．证明：连接AB ，∵AD BD ⊥，且28BD AD ==∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，∵CD =2，AD =4∴AC 2=22+42=20∵CD =2，BD =8,∴BC 2=102=100∴222AC AB CB +=，∴90BAC ∠=︒∴AC 是O 的切线．20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，又∵120ADC ∠=︒，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，∴AB AC =，∴ABC 是等边三角形．22．解：证明：连接OD ，∵P A 切⊙O 于A ，∴P A ⊥AB ，即∠P AO =90°，∵OP ∥BD ，∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，∴∠BDO =∠DBO ，∴∠DOP =∠AOP ，在△AOP 和△DOP 中，AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△DOP （SAS ），∴∠PDO =∠P AO ，∵∠P AO =90°，∴∠PDO =90°，即OD ⊥PD ，∵OD 过O ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：△AOP ≌△DOP ，∴P A =PD ，∵四边形POBD 是平行四边形，∴PD =OB ，∵OB =OA ，∴P A =OA ，∴∠APO =∠AOP ，∵∠P AO =90°，∴∠APO =∠AOP =45°．23．（1）证明：连接OD ，如图，∵半圆O 的切线DF ，∴90ODF ∠=︒．∴90ADO BDF ∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴90OAD B ∠+∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．∴B BDF ∠=∠．∴BF DF =．（2）解：连接OF ．∵4AO CE ==，AO OE =，∴8OC =．∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．又∵4OD =，∴7DF BF ==．24．（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝2∠CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC BD=，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC BC=，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90︒，∴∠CDE+∠DCE＝90︒，∴∠OCD+∠DCE＝90︒，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴=，90OC OD∠=∠=︒，OHC OHD()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，COH DOH ∴∠=∠，BC BD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2COB A ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）证明：连接AD ，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，60ABD COB ∴∠=∠=︒，OC DE ∴∥，CE BE ⊥，∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．故答案为：AD BD =．（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-，在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+，即22213(5)R R =+-，解得19.4R =，∴19R ≈，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试(带答案)

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.如图,AB是⊙O 直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1,求EF的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
A. AC=ABB. ∠C= ∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（）
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
【答案】D
【解析】
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
7.如图,PA、PB是⊙O 切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则的长为()
A. πB.πC. πD. π
8.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1＝∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________．

人教版九年级上册数学《圆》单元测试(附答案)

【答案】80°
【解析】
解:连接OC．∵C是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOC= ∠AOB55°+25°=80°．故答案为80°．
16.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．
20.已知，AB是⊙O 直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，(要求画出示意图并说明理由).
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
考点:弧长的计算．
6.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
【答案】A
【解析】
【详解】解: 的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，
A.弦CD一定是⊙O的直径
B.点O到AC、BC的距离相等
C.∠A与∠ABD互余
D.∠A与∠CBD互补
3. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()
A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°
4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为(7，0)，半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为(m，0)，半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是()．
A.相交B.相切C.相离D.内含

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知两圆的半径分别为和（），圆心距为．如图，若数轴上的点表示，点表示，当两圆外离时，表示圆心距的点所在的位置是（）A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧2.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A ．外离B ．外切Ｃ．相交 D ．内含3.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是A ．0≤x．xC ．－1≤x ≤1D ．x4.如图所示在O ⊙中，2AB CD =，那么（）A.2AB CD >B.2AB CD <C.2AB CD =D.AB 与2CD 的大小关系不能确定R r R r >d A R r -B R r +dD5.小亮家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）A ．2 B． D ．36.如图，四边形ABCD 是O ⊙的内接正方形，点P 是劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的度数是( )A.45︒ B .60︒ C.75︒ D.90︒7.若O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与O 的位置关系是（）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定8.如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A 到点所走路径的长度为（）Pl 4A l B 4A 4D 4C 4E 4E 1D 1B 1A 1ED C BAA ．cmB ． cmC ．cmD ． cm 9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）A ．6分米B ．8分米C ．10 分米D ．12分米则⊙O 的直径等于（）A ．B ．C ．D ．７二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知60ABC ∠=︒，点O 在ABC ∠的平分线上，5cm OB =，以O 为圆心3cm 为半径作圆，则O 与BC 的位置关系是________．12.如图， Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， 30CAB ∠=︒，2BC =，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120︒到A BC ''△的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．310π()3238π+3212π313π13.如图所示，点、在直线上，=11，、的半径均为，以每秒的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（）与时间（秒）之间的关系式为（），当点出发后秒两圆相切．14.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是．15.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，已知扇形和扇形的圆心分别为点、点，且，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，在中，弦于，（1）求的半径，（2）求的长．H'C'A B MN AB cm A B 1cm A2cm B r cm t 1r t =+1t AABC 90C ∠=︒D AB EADFBD A B2AC =BO AE BC ⊥D 6745BC AD BAC ==∠=︒，，ODE17.已知：如图，中，，是的切线，以为直径的交于点，于点．若，，求的值．18.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD >，K ，M 分别在AD ，BC 上，DAM CBK ∠=∠．求证：DMA CKB ∠=∠．19.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．20.已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的O 分别交BC 、AC 于点D 、E ,连结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥；（2）若DE =5AB =,求AE 的长．ABC △AB AC =PD O AB O BCP PD AC ⊥D 120CAB ∠=︒2AB =BC M KDC B A EBBCA21.如图，直线AB 和AC 与O ⊙分别相切于B C 、，P 为圆上一点，P 到AB AC 、得距离分别为49、，试求P 到BC 的距离． 22.如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP交圆于E 点． ⑴求弦DE 的长．⑵若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．O P F EDC BABAD EPC人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一、选择题1.A;∵两圆外离，∴，∵在坐标轴上点表示，故表示圆心距的点所在的位置在B 点的右侧，故选A ．【解析】此题由两圆相离时圆心距与两半径之间的关系，在数轴上可表示出点所在的具体位置．2.A;【解析】由两圆半径之和小于圆心距，所以选A ．3.A;【解析】考察根据直线与圆的交点状况判断圆与直线的位置关系．有公共点，说明是相切或相交两种状态，所以P 运动到直线与圆相切的状态便可．但还要考虑OP 是线段长度且非负，而p 在数轴上运动，所以答案是A4.A ；【解析】如图所示，作DE CD =，则2CE CD =，∵在CDE ∆中CD DE CE +>，∴2CD CE >，∵2AB CD =，∴AB CE >，∴AB CE >，即2AB CD >．故选A ．5.B;解：如图，作线段,AB BC 的垂直平分线交于点O ，点O 即为圆镜的圆心，连结OA ,由图可知1,2AD OD ==，由勾股定理得半径OA ===．【解析】考查垂径定理与勾股定理的应用．此题关键找到圆心，由不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆．d R r >+B r R +d D DD6.A;【解析】连接BO ，CO ，可得90BOC ∠=︒， ∴1452BPC BOC ∠=∠=︒，故选A ．7.C8.B【解析】当C 为转动点时，以AC 为半径划过90︒，然后以D 为转动点，AD 为半径划过30︒，然后以E 为转动点，AE 为半径划过120︒,然后以A 为转动点，转动了30︒，这一段A 没有路程，然后以B 为转动点，AC 为半径，划过90︒,然后利用弧长的计算公式得出答案9.C;垂径定理的应用．解如图，依题意的6AB =,8CD =，过O 点作AB 的垂线，222OC AE OE =+．在Rt OCF ∆中，222OC CF OF =+， OA OC =【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法,利用直径所对的圆周OD CB A角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．解：作直径AE，连接BE，∵AD BC⊥，∴ADC∆是Rt∆，由勾股定理得4AD=．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）90ABE∠=︒，（半圆上的圆周角是直角）∴ADC ABE∆∆∽，::AE AC AB AD=，∴54AE⨯==，则直径AE=．二、填空题11.相交【解析】结合直角三角形30°所对直角边是斜边一半求出O到直线BC的距离，从而根据圆半径判断直线与圆的位置关系，答案是相交．12.π;【解析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形13.【解析】根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．分四种情况考虑：（1）当首次外切时，有，解得：；（2）当首次内切时，有，解得：；（3）当再次内切时，有，解得：；（4）当再次外切时，有，解得：．∴当点出发后秒两圆相切．【点评】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种11311133、、、21111t t+++=3t=21111t t++-=113t=()21111t t-+-=11t=()21111t t-+-=13t=A11311133、、、情况．14.30;【解析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．将l=20π，α=120代入扇形弧长公式l=n•π•r 180中，得20π=120•π•r 180，解得r=30．故答案为：30．【点评】本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 15.．【解析】用三角形ABC 的面积减去扇形EAD 和扇形FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．∵， ∴，∵点为的中点，∴∴ 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：．三、解答题16.（1）连接，作、，∵，，又∵，∴，∴ （2）∵，又∵，∴四边形是矩形，∴，∴， ∴ 22π-902BC AC C AC =∠=︒=，，AB =D AB AD BD ===ABC FBD S S S -阴影扇形△24512222360π=⨯⨯-⨯22π=-2360n r s π=BO CO 、OF BC ⊥OG AE ⊥OB OC =290BOC BAC ∠=∠=︒6BC =OB =OB =132OF BC ==90OGF OFB GDF ∠=∠=∠=︒OGDF 3GD OF ==734AG AD DG =-=-=14312DE GE GD AE GD =-=-=-=【解析】第一问利用的是圆周角的度数为圆心角的一半，第二问利用的是垂径定理17.连接，∵是直径， ∴；∵，， ∴， ∴， ∴．【解析】连接，根据已知可求得的长，从而可求得的长． 18.∵DAM CBK ∠=∠∴K A B M 、、、四点共圆 AKB AMB ∠=∠∴CMK DAB ∠=∠,又∵AB CD ∥ ∴180DAB CDA ∠+∠=︒ ∴180CMK CDA ∠+∠=︒∴C D A B 、、、四点共圆 ∴CKD DMC ∠=∠ ∴CKB DMA ∠=∠【解析】利用两次四点共圆19.（1）如图所示，过点D 作DF AC ⊥于F ．∵AB 为D ⊙的切线，AD 平分BAC ∠， ∴BD DF =AP AB 90APB ∠=︒2AB AC ==120CAB ∠=︒60BAP ∠=︒BP =BC =AP BP BC M KDCBA∴AC 是D ⊙的切线；（2）在Rt BDE ∆和Rt DCF ∆中， ∵BD DF =，DE DC =， ∴BDE FDC ∆∆≌ ∴EB FC = 又AB AF = ∴AB EB AC +=．20.（1）联结AD∵AB 是O 的直径，90ADB AEB ∴∠=∠=︒,,AB AC CD BD =∴=．,OA OB OD AC =∴,OD BE ⊥．（2）方法一：90CEB AEB ∠=∠=︒，,5,CD BD AB DE ===.5,2AC AB BC DE ∴====在ABE ∆、BCE ∆中，90CEB AEB ∠=∠=︒，设AE x =，则有2222AB AE BC EC -=-，22225(5)x x -=-- 解得：3x =，3AE ∴= 方法二：,,OD BE BD DE BF EF ⊥∴==．设1,2AE x OF x =∴=，在OBF ∆、BDF ∆ 中，90OFB BFD ∠=∠=︒．2222BD DF OB OF ∴-=-．∵DE =5AB =，2251()22x --，解得：3,3x AE =∴=．方法三：,,BE AC AD BC ⊥⊥∵BE ⊥AC AD ⊥BC,1122ABC s BC AD AC BE ∆∴==， BC AD AC BE =，25BC DE AC AB ====．4,BE ∴=3AE ∴=．E B21.连结DF EF PB PC、、、，∵PD PE PF、、分别是P到AB AC BC、、的距离，∴PD AB PE AC PF BC⊥⊥⊥，，，∴90PDB PFB PEC∠=∠=∠=︒，∴180180DBF DPF ECF EPF∠+∠=︒∠+∠=︒，，B D P F、、、四点共圆，C E P F、、、四点共圆，∵AB AC、都是O⊙的切线，∴AB AC=，∴ABC ACB∠=∠，即DBF ECF∠=∠，∴DPF FPE∠=∠，∵DBP PCB∠=∠，且由四点共圆可得DBP DFP PCF PEF∠=∠∠=∠，，∴DFP FPE∠=∠，∴DPF FPE∆∆∽，∴PD PFPF PE=，即2PF PD PE=⋅，∵49PD PE==，，∴6PF=．22.⑴如图1．过D点作DF AE⊥于F点．在Rt ADP△中，AP==BCA又1122ADP S AD DP AP DF ==△55DF ∴=AD 的度数为9045DEA ∴∠=1025DE DF ∴==⑵如图2．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有AD DPQC CP=得：1QC =．即点Q 与点B 重合，0BQ ∴= 如图3，当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有AD PDPC QC=得14QC =，即34BQ BC CQ =-=∴当0BQ =或34BQ =时，三角形ADP 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．BADE P C图1FB ADEP C图2Q BADE PC 图3（。

人教版九年级上册数学同步练习《圆》(习题+答案)

24.1圆内容提要1.平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径.它包含两方面的意义：（1）圆上各点到定点（即圆心）的距离等于定长（即半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在圆上.2.确定一个圆需要两个要素，即圆心与半径，其中圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.5.圆周角的性质：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；（4）90 的圆周角所对的弦是直径；（5）圆内接四边形的对角互补.6.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.24.1.1圆基础训练1．以定点O为圆心，能作个圆，这些圆是圆；以定长R为半径作圆，能作个圆，这些圆是圆；以定点O为圆心，定长R为半径作圆，能且只能作个圆.2.如图，图中所画的有条直径，有条非直径的弦，以点A为一个端点的优弧有条，劣弧有条.3.如图，点A，B在O∠=︒，那么ABO∆是三角形.⊙上，60AOB4.下列命题为真命题的有（）①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧.A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO--的路径运动一周.设OP的长为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）6．如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上.如果在，请给予证明；如果不在，请说明理由.7.如图，A，B，C为O∠=︒，求OAC∠的度数.OBC⊙上的三点，50OBA∠=︒，608.如图，AB，AC为O∠=∠.⊙的弦，连接CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，B C 求证CE BF=.24.1.2垂直于弦的直径基础训练1.下列图形中能够得到AE BE=的图形有（）个.2.如图，AB是O⊥，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）⊙的直径，弦CD ABA．CM DM=B．AC AD=C．2=AD BDD．BCD BDC∠=∠3．如图，AB是OCD=，那么AE的长AB=，8⊥，垂足为E，如果10⊙的直径，弦CD AB为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，AB是OAOB∠=︒，则弦AB的长是（）OA=，120⊙的弦，半径2A．22B．23C．5D．355．如图，O⊙的直径为10，弦8AB=，P是弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是.6.下列命题正确的有（）①弦的垂直平分线必过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③圆中两条非直径的相交弦不能互相平分.A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，AB是O=.⊙的弦，C，D为直线AB上两点，OC OD=，求证AC BD8.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是多少的管道？24.1.3弧、弦、圆心角基础训练1．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等，其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．如图，在O∠=︒，则BOC∠等于（）A⊙中，点C是AB的中点，若40A．40︒B．50︒C．70︒D．80︒3．如图，在O∠=∠，则AB与CD的大小关系是（）AOB COD⊙中，圆心角2A ．2AB CD = B ．2AB CD >C ．2AB CD < D ．不能确定4．如图，在O ⊙中，AB AC =，70B ∠=︒，则A ∠的度数为 . 5.在O ⊙中，弦4AB =，弦心距为23，则圆心角AOB ∠为度.6.如图，AB 是O ⊙的直径，BC CD DE ==，35COD ∠=︒，则AOE ∠的度数为.7.已知A ，B 是O ⊙上的点，120AOB ∠=︒，C 是AB 的中点，求证：四边形OACB 是菱形.8.AC ，BD 为O ⊙的弦，且AC BD =，问AB 与CD 是否相等，为什么？9.如图，已知AB是O⊥，求⊥，DN AB⊙的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM AB证AC BD=.24.1.4圆周角基础训练1．如图，在O∠的度数是.∠=︒，则圆周角ACB⊙中，圆心角48AOB2.如图，O⊙的内接四边形ABCD，115∠=︒，则BOD∠=.A3.如图，A，B是O⊙上不与点A，B重合的任一点，则ACB∠AOB⊙上两点，且70∠=︒，C是O的度数是.4.如图，O⊥，垂足为N，则ON=（）⊙的半径为13，弦AB的长度是24，ON ABA．5 B．7 C．9 D．115．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）6.如图，O∠等于（）∠=︒，则DCFDOE⊙的直径CD过弦EF的中点G，40A．80︒B．50︒C．40︒D．20︒7．如图，AB是O=，请问BD与CD的⊙的直径，BD是O⊙的弦，延长BD到C，使AC AB大小有什么关系？试给予证明.8.如图，ABC⊙，交BC于点D，交CA的延长线于点E，∆中，AB AC=，以AB为直径作O连接AD ，DE .（1）求证：D 是BC 的中点；（2）若3DE =，2BD AD -=，求O ⊙的半径.能力提高1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为86︒，30︒，则ACB ∠的大小为（） A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒2．如图，O ⊙的弦AB 垂直平分半径OC ，若6AB =，则O ⊙的半径为（） A ．2B ．22C ．22D ．623．如图，AB 是O ⊙的直径，15ACD ∠=︒，则BAD ∠的度数为（） A ．75︒B ．72︒C ．70︒D ．65︒4．若O ⊙所在平面内有一点P ，这点P 到O ⊙上的点的最大距离为a ，最小距离为()b a b >，则此圆的半径为（） A ．2a b+ B ．2a b- C ．2a b +或2a b- D ．a b +或a b -5．如图，水平放置的一个油管的截面上有油部分油面高CD为8cm，其中有油部分油面宽AB 为24cm，则截面半径为cm.6.如图O⊙的半径为1cm，弦AB，CD的长度分别为2cm，1cm，则弦AD，BC所夹的锐角APB∠=度.7.如图，CD是O⊙∠=︒，AE交OEOD⊙的直径，点E在圆上，点A在线段DC的延长线上，72于B，且AB OC=，求A∠的度数.8.如图，已知AB AC ADBAC∠的度数是多少？∠=︒，求CAD==，2CBD BDC∠=∠，449.已知，在OCD=，求AB与CD间的距离.AB=，8∥，半径为5，6⊙中，弦AB CD拓展探究1．如图，ABC⊙的内接三角形，点C是优弧BA上一点（点C与A，B不重合），设∆是O∠=，CβOABα∠=.（1）当35α=︒时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的数量关系，并证明.2.如图，已知AB是O⊥，E是AC上一点，AE，DC的延长线相交于点⊙的直径，弦CD AB∠=∠.F，求证AED CEF3.如图，AD为ABC∠的平分线交AD于点E，∆外接圆的直径，AD BC⊥，垂足为点F，ABC连接BD，CD.（1）求证BD CD =；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 的长为半径的圆上？并说明理由.24.1 参考答案：24.1.1 圆基础训练1．无数同心无数等 1 2．1 2 4 4 3．等边 4．A 5．C6．提示：OA OB OC OD ===，点A ，B ，C ，D 到点O 的距离相等． 7．20︒ 8．略24.1.2 垂直于弦的直径基础训练1．B 2．C 3．A 4．B 5．35OP ≤≤ 6．C 7．略 8．100cm 24.1.3 弧、弦、圆心角基础训练1．A 2．B 3．A 4．40︒ 5．60 7．略 8．AB CD = 9．证明略 24.1.4 圆周角基础训练1．24︒ 2．130︒ 3．35︒或145︒ 4．A 5．D 6．D 7．BD CD =，证明略8．（1）证明略（2）10r =能力提高1．B 2．A 3．A 4．C 5．13 6．75 7．24A ∠=︒ 8．88︒ 9．1或7 拓展探究1．（1）55︒；（2）90αβ+=︒，证明略．2．提示：连接BE，证明略．3．（1）证明略；（2）B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上（提示：证DB DE DC==）．。

人教版九年级数学上册第24章圆专题复习练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章圆专题复习练习题专题1 与圆的基本性质有关的辅助线作法1．如图，点A，B，C，D分别是⊙O上的四点，∠BAC＝50°，BD是直径，则∠DBC的度数是(A)A．40° B．50° C．20° D．35°6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(D) A．50° B．60° C．80° D．100°2．如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若⊙O的半径为2，则CD3．如图，在⊙O中，∠OAB＝20°，则∠C的度数为110°．4．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AB＝6，则BD7．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，⊙O 的直径AB ＝2 3.若∠ACD ＝120°，则线段AD 的长为3．5.如图，⊙A 过点O ，C ，D ，点C 的坐标为(3，0)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，已知∠OBD ＝30°，则⊙A 的半径等于1．8．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠D ＝29°．9．如图，⊙O 的弦AB ＝8，N 是AB ︵的中点，AN ＝25，则⊙O 的半径为5．10．如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，C ，D 为AB ︵的三等分点．弦AB 分别交OC ，OD 于点E ，F ，下列结论：①∠AOC ＝30°；②CE ＝DF ；③∠AEO ＝105°；④AE ＝CD ＝FB.其中正确的有①②③④．专题2 教材P90习题T14的变式与应用1.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论．解：△ABC为等边三角形．证明：∵∠APC＝∠ABC，∠CPB＝∠BAC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°.∴∠ACB＝60°.∴△ABC为等边三角形．【问题延伸1】求证：PA＋PB＝PC.证明：在PC上截取PD＝AP，连接AD，如图．∵∠APC＝60°，∴△APD 是等边三角形．∴AD ＝AP ＝PD ，∠ADP ＝60°，∠ADC ＝120°. ∵∠APB ＝∠APC ＋∠BPC ＝120°， ∴∠ADC ＝∠APB.在△APB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABP ＝∠ACD ，∠APB ＝∠ADC ，AP ＝AD ，∴△APB ≌△ADC(AAS)． ∴BP ＝CD.又∵PD ＝AP ，∴PA ＋PB ＝PD ＋CD ＝PC.【问题延伸2】若BC ＝23，点P 是AB ︵上一动点(异于点A ，B)，求PA ＋PB 的最大值．解：由上题知PA ＋PB ＝PC ，要使PA ＋PB 最大，则PC 为直径，作直径BG ，连接CG.∴∠G ＝∠BAC ＝60°，∠BCG ＝90°.∵BC ＝23，∴BG ＝4.即PA ＋PB 的最大值为4. 2．如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC ＝∠APC ＝60°.(1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求圆心O 到BC 的距离OD.解：(1)证明：∵∠ABC ＝∠APC ＝60°，∠BAC ＝∠APC ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°. ∴△ABC 是等边三角形． (2)连接OB ，OC.可得∠BOC ＝2∠BAC ＝2×60°＝120°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBD ＝∠OCD ＝12×(180°－120°)＝30°.∵∠ODB ＝90°，∴OD ＝12OB ＝4.3．如图，点A ，B ，C ，D 在同一个圆上，且C 点为一动点(点C 不在BAD ︵上，且不与点B ，D 重合)，∠ACB ＝∠ABD ＝45°.(1)求证：BD 是该圆的直径； (2)连接CD ，求证：2AC ＝BC ＋CD.证明：(1)∵∠ACB ＝45°， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝45°. ∵∠ABD ＝45°， ∴∠BAD ＝90°. ∴BD 是该圆的直径．(2)在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA. ∵∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD.∵∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE. 在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)． ∴∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE. ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD. ∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°.∴CE 2＝AC 2＋AE 2＝2AC 2，即CE ＝2AC. ∴2AC ＝DE ＋CD ＝BC ＋CD.专题3 切线的判定和性质综合1．如图，已知点O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ，与AB ，AD 分别相交于点E ，F.求证：CD 与⊙O 相切．证明：连接OM ，过点O 作ON ⊥CD ，垂足为N. ∵⊙O 与BC 相切于点M ， ∴OM ⊥BC.∵正方形ABCD 中，CA 平分∠BCD ， ∴OM ＝ON.∴ON为⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．2．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB＝4，BD＝3，求CD的长．解：(1)证明：连接OC，∵DE⊥AE，∴∠E＝90°.∴∠CDE＋∠DCE＝90°.∵∠A＝∠CDE，∴∠A＋∠DCE＝90°.∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO.∴∠ACO＋∠DCE＝90°.∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.又∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．(2)∵AB＝4，BD＝3，∴OC ＝OB ＝12AB ＝2.∴OD ＝2＋3＝5.∴CD ＝OD 2－OC 2＝52－22＝21.3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的弦，OE ∥AC 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点D ，连接DC 并延长交BA 的延长线于点F.(1)求证：DC 是⊙O 的切线；(2)若∠ABC ＝30°，AB ＝8，求线段CF 的长．解：(1)证明：连接OC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∵OE ∥AC ，∴∠OEB ＝∠ACB.∴OD ⊥BC ，由垂径定理，得OD 垂直平分BC. ∴DB ＝DC. ∴∠DBE ＝∠DCE.又∵OC ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OCE. ∴∠DBO ＝∠OCD.∵DB 为⊙O 的切线，OB 是半径，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC.∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．∴∠COF＝60°.∴∠F＝30°.∵AB＝8，∴OC＝4.∴OF＝2OC＝8.在Rt△COF中，CF＝OF2－OC2＝4 3.4．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝4，求弦CE的长．解：(1)证明：连接OC，过点O作OD⊥BP于点D.∵PA与⊙O相切，∴OC⊥PA.又∵∠APO＝∠BPO，∴OC ＝OD.∴OD 为⊙O 的半径． ∴直线PB 与⊙O 相切． (2)过点C 作CH ⊥PE 于点H. ∵OC ＝3，PC ＝4， ∴OP ＝OC 2＋PC 2＝5. ∵S △OCP ＝12CH ·OP ＝12OC ·PC ，∴CH ＝OC ·PC OP ＝125.∴OH ＝OC 2－CH 2＝95.∴EH ＝EO ＋OH ＝245.∴CE ＝EH 2＋CH 2＝1255.5．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点O 作OD ⊥AB ，交BC 的延长线于点D ，交AC 于点E ，F 是DE 的中点，连接CF.(1)求证：CF 是⊙O 的切线； (2)若∠A ＝22.5°，求证：AC ＝DC.证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ACD ＝90°.∵F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF.∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵OD⊥AB，∴∠OAC＋∠AEO＝90°.∴∠OCA＋∠FCE＝90°，即OC⊥FC.又∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线．(2)连接AD.∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°.∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°.∵AO＝BO，∴AD＝BD.∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°.∴∠ADB＝45°.∴∠CAD＝∠ADC＝45°.∴AC＝CD.6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．解：(1)直线CD与⊙O相切．理由：连接OC.∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)．∴∠ODC＝∠OBC＝90°.∴OD⊥DC.又∵OD为⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切．(2)设⊙O的半径为r，CD＝CB＝x.在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2＋OB2，∴(4－r)2＝r2＋22.∴r＝1.5.在Rt△EDC中，∵DE2＋DC2＝EC2，∴x2＋42＝(2＋x)2.∴x＝3.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝32＋32＝3 2.∴圆的半径为1.5，AC的长为3 2.7．如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB 交AF于点D，连接BC.(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：连接OC，∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形．∴OB＝CD.∵OA＝OB，∴CD＝OA.∴四边形ADCO是平行四边形．∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD.∴四边形ADCO是矩形．∴OC⊥CD.又∵OC为半圆的半径，∴CD是半圆的切线．(2)∠AED＋∠ACD＝90°.证明：连接BE，∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠EBA＋∠BAE＝90°. ∵CD∥AB，∴∠AED＝∠BAE.又∵∠ACD＝∠EBA，∴∠AED＋∠ACD＝90°.。

人教版九年级数学上册《圆》单元练习题(含答案)

第24章圆一．选择题（共8小题）1．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个2．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外3．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（）A．3 B．4 C．D．54．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB ＝100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°5．如图，设AD，BE，CF为三角形ABC的三条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．7．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连接BD 并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．则下列说法中正确的个数为（）①CO⊥AD；②∠COB＝2∠GDC；③P是△ACQ的外心；④若tan∠ABC＝，CF＝8，则CQ＝；⑤（FP+PQ）2＝FP•FG；⑥PQ＝QD．A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知AB＝12，点C、D在AB上，且AC＝DB＝2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②△EFP的外接圆与AB相切；③四边形AEFB的面积不变；④EF的中点G移动的路径长为4．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为cm．10．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．12．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是．13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB 的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是．16．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与⊙O相切．三．解答题（共6小题）17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．18．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．19．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．20．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝8，AC＝6，求DE的长．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE＝1，AC＝4，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．2．解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离＝＝5，∴点P在⊙O上，故选B．3．解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C＝90°，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵点P是上任意一点．∴4≤AP≤5．故选：A．4．解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB＝180°，而∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：B．5．解：∵AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆∴△AEF∽△ABC∴，即cos∠BAC＝∴sin∠BAC＝∴在Rt△ABE中，BE＝AB sin∠BAC＝6＝．故选：D．6．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．7．①证明∵C是弧AD的中点，∴∴弧AC＝弧CD，∴CO⊥AD；②∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠GDC＝∠BAC，∵∠COB＝2∠BAC，∴∠COB＝2∠GDC；③证明：∵C是弧AD的中点，∴弧AC＝弧CD，∴∠CAD＝∠ABC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAD+∠AQC＝90°又∵CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ＝90°∴∠AQC＝∠PCQ∴在△PCQ中，PC＝PQ，∵CE⊥直径AB，∴弧AC＝弧AE，∴弧AE＝弧CD，∴∠CAD＝∠ACE．∴在△APC中，有PA＝PC，∴PA＝PC＝PQ∴P是△ACQ的外心．④解：∵CE⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC＝＝，CF＝8，得BF＝．∴由勾股定理，得BC＝＝，∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC＝＝，BC＝，∴AC＝10，易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2＝CQ•BC，∴CQ＝＝；⑤证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，又∵CF⊥AB，∴∠ABG+∠G＝90°，∴∠DAB＝∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB，∴＝，即AF•BF＝FP•FG易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴CF2＝AF•BF（或由射影定理得）∴FC2＝PF•FG，由③，知PC＝PQ，∴FP+PQ＝FP+PC＝FC∴（FP+PQ）2＝FP•FG；⑥由题目条件无法得到PQ＝QD．故选：C．8．解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，∴∠A＝∠FPB＝45°，∠B＝∠EPA＝45°，∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF＝180°﹣∠EPA﹣∠FPB＝90°，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．∵CD＝12﹣2﹣2＝8，∴MN＝4，即G的移动路径长为4．故④EF的中点G移动的路径长为4，正确；∵G为EF的中点，∠EPF＝90°，∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．∴①④正确．连接PG，若GP与PF相等，△EFP的外接圆与一定与AB相交，只有当P是AB中点，此时GP⊥AB时，△EFP的外接圆与AB才相切，所以错误，故②错误；∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF＝90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp＝x，则四边形面积S＝∴AP不断增大，∴四边形的面积S也会随之变化，故③错误．故选：B．二．填空题（共8小题）9．解：连接OA，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC，在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根据勾股定理得：AC＝＝＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm．故答案为：8．10．解：连接BD，如图所示：∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝36°，答案为：36°．11．解：∵∠B＝110°，∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．12．解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA＝90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5＝15+5．故答案为：15+5．13．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故答案为：7．14．解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A＝60°，BG⊥AD，∴∠ABG＝30°，在直角△ABG中，BG＝AB＝×2＝，AG＝1，∴圆B的半径为，∴S△ABG＝×1×＝在菱形ABCD中，∠A＝60°，则∠ABC＝120°，∴∠EBF＝120°，∴S阴影＝2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE＝2×（﹣）+＝+．故答案为：+．15．解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA＝OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA＝∠OAT，∠BAT＝∠CAT，∴∠OTA＝∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC＝∠MCT＝∠OTC＝90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM＝TC＝，∵OA＝2，∴sin∠OAM＝，∴∠OAM＝60°，∴∠AOM＝30°∵AC∥OT，∴∠AOT＝180°﹣∠OAM＝120°，∵∠OAM＝60°，OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠TOD＝120°﹣60°＝60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC＝∠CAT＝∠BAC＝30°，∴tan30°＝＝，∴DC＝1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD＝×（2+1）×﹣＝．故答案为：．16．解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB＝OA，OA＝OP，∴OB＝2OP，∠OPB＝90°；∴∠B＝30°；∴∠O＝60°；∵OA＝3cm，∴＝＝π，圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π＝5π；∴当t＝1或5时，有BP与⊙O相切．三．解答题（共6小题）17．解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．18．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）19．证明：∵AD＝BC，∴，∴，即，∴AB＝CD．20．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝2，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝4，∴DE＝OD﹣OE＝4﹣．21．（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠C，∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH＝CE，∵BF＝6，∴BH＝3，在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．22．（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠ACD，∵∠DCE＝∠BAD，∴∠ACD＝∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）解：直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，而∠OCD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）解：作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD＝EH，∵CE＝1，AC＝4，∴OC＝OD＝2，∴CH＝HE﹣CE＝2﹣1＝1，在Rt△OHC中，∠HOC＝30°，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD﹣S△OCD ＝﹣•22＝π﹣．。

【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（）A ．25B ．4C ．213D ．245C 解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ， ∴CD=AD=12AC=4，在Rt △CBD 中，222246213BD BC CD =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．2．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104πB解析：B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr2=85π，故选：B．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．3．如图，分别以AB,AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是弧AEC中点，D是半圆ADC中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC长为（）A．2B．2C．2D．2D解析：D【分析】连接OE，交AC于点F，由勾股定理结合垂径定理求出AF的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =+，222x =-∴2(2)822AC x =+=+或822-∵6AC >∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80πB解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．5．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．πA解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式．6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D解析：D【分析】 ①根据作图过程可得AC AD =，根据垂径定理可判断；②连接OC ，根据作图过程可证得△AOC 为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断； ③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点，∴AC AD =，根据垂径定理可知，AB ⊥CE ，CE=DE ，∴①正确；②连接OC ，∵AC=OA=OC ，∴△AOC 为直角三角形，∵AB ⊥CE ，∴AE=OE ，∴BE=BO+OE=3AE ，∴②正确；③∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE ，∴③正确，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（）A ．5B ．10C ．52D ．102解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B ，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B ．8．如图，AB 为O 的弦，半径OC 交AB 于点D ，AD DB =，5OC =，3OD =，则AB 的长为（）A．8 B．6 C．4 D．2A解析：A【分析】连接OB，根据⊙O的半径为5，CD＝2得出OD的长，再由垂径定理的推论得出OC⊥AB，由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【详解】解：连接OB，如图所示：∵⊙O的半径为5，OD＝3，∵AD＝DB，∴OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴2222=-=-=，BD OB OD.534∴AB＝2BD＝8．故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理以及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若∠=︒，则B的度数是（）A50A．50︒B．55︒C．60︒D．65︒D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，∵点C 为BD 的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．10．如图，在平行四边形ABCO 中，45C ∠=︒，点A ，B 在O 上，点D 在ADB 上，DA DB =，则AOD ∠的度数为（）A ．112.5°B ．120°C ．135°D ．150°C解析：C【分析】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，证明△△AOD BOD ≅，OD 是AOB ∠的角平分线，求得290345∠=︒-∠=︒，进行求解即可；【详解】延长DO 交AB 于点H ，连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，45C ∠=︒，∴345∠=︒，∵DA DB =，OA OB =，∴△△AOD BOD ≅，∴OD 是AOB ∠的角平分线，又∵AO BO =，∴DH AB ⊥，∴290345∠=︒-∠=︒，又∵221∠=∠，∴18045135AOD ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合全等三角形的性质和角平分线的性质计算即可．二、填空题11．已知正方形MNKO 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使KN 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使NM 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第一次点M 在图中直角坐标系中的坐标是_______，第6次点M 的坐标是_______．【分析】先将正方形旋转六次的图形画出确定六次旋转之后点的位置然后通过添加辅助线构造出直角三角形进而利用含角的直角三角形的性质求得再根据勾股定理求得再根据正六边形的性质线段的和差即可求得即可得解【详解解析：13,12⎛+ ⎝⎭332⎛ ⎝⎭【分析】先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点M 的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用30含角的直角三角形的性质求得12FH =、12CJ =，再根据勾股定理求得632JM =，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得32JF =，即可得解．【详解】解：经历六次旋转后点M 落在点6M 处，过M 作MH x ⊥于点H ，过6M 作6M J x ⊥于点J ，连接6IM ，如图：∵在Rt AFH 中，1AF =，60AFH ∠=︒，30FAH ∠=︒∴1122FH AF == ∵已知点M 的纵坐标是312+，即312MH =+ ∴点M 的坐标是：13,12⎛ ⎝⎭； ∵在6Rt CJM 中，61CM =，660JCM ∠=︒，630CM J ∠=︒∴61122CJ CM ==，226632JM CM CJ =-= ∵点I 是正六边形的中心∴1IC IF ==∴32JF IF IC CJ =+-=∴点6M 的坐标是：33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．故答案是：13,122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭；33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了正多边形、旋转变换、含30角的直角三角形、勾股定理、线段的和差以及坐标系中的图形与坐标，体现了数形结合的数学思想．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点利用点ABC 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3AB 的垂直平分线为直线y=x 从而得到M 点的坐标然后计算MB 得到⊙M 的半径【详解】解：∵点ABC 的坐标分别是（解析：()3,310【分析】M 点为BC 和AB 的垂直平分线的交点，利用点A 、B 、C 坐标易得BC 的垂直平分线为直线x=3，AB 的垂直平分线为直线y=x ，从而得到M 点的坐标，然后计算MB 得到⊙M 的半径．【详解】解：∵点A ，B ，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC 的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB ，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴AB 的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x ，∵直线x=3与直线y=x 的交点为M 点，∴M 点的坐标为（3，3），∵22(32)310MB =-+=∴⊙M 10．故答案为（3，3），10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．13．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l经过点A，作CE⊥l 于点E，连接BE.则当直线l绕着点A转动时，线段BE长度的最大值是________．【分析】以AC为直径作圆O连接BO并延长交圆O于点可得BO+O＞B从而可得BO+OE＞B即BE为最大值再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE⊥l于点E∴以AC为直径作圆O∵CE解析：225+【分析】以AC为直径作圆O，连接BO，并延长交圆O于点E'，可得BO+O E'＞B E'，从而可得BO+OE＞B E'，即BE为最大值，再由勾股定理求出BO的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE⊥l于点E，∴以AC为直径作圆O，∵CE⊥AE,∴点E在圆O上运动，连接BO，并延长交圆O于点E'，如图，∴BO+O E'＞B E'，∵OE=O E'，∴BO+OE＞B E'，∴BE的长为最大值，∵AO=OC=OE，且AB=AC=4，∴122OE AC==又∵∠BAC=90°∴22222BO AO AB=+=+=4220∴25BO=∴BE=252+=+BO OE+故答案为：225【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE的外接贺是解答本题的关键．14．如图，点A，B，C在O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行∠=________︒．四边形，则AOC120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点()3,4A ，()3,0B ，以A 为圆心，2为半径作A ，点P 为A 上一动点，M 为OP 的中点，连接BM ，设BM 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为_________．2【分析】方法一：在轴上取一点连接可求由可得由点在上运动可知共线时可以取得最大值或最小值最大值最小值由最大值与最小值求出即可；方法二：连接取中点连接利用三角形三边关系有可得作差计算即可【详解】解：方解析：2【分析】方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，可求3OB BE ==，22345AE +=，由OM PM =，OB BE =，可得12BM PE =，由点P 在A 上运动，可知P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，由最大值与最小值求出72m =，32n =即可；方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，利用三角形三边关系有BN MN BM BN MN -≤≤+，可得m BN MN =+，n BN MN =-，作差计算22m n MN PA -===即可．【详解】解：方法一：在x 轴上取一点()6,0E ，连接PE ，∵()3,0B ，()3,4A ，∴3OB BE ==，22345AE =+=，∵OM PM =，OB BE =，∴12BM PE =， ∵点P 在A 上运动， ∴P 、A 、B 共线时，可以取得最大值或最小值，最大值'527EP ==+=，最小值''523EP =-=，∴72m =，32n =， ∴2m n -=，故答案为2．方法二：连接PA 、OA ，取OA 中点N ，连接MN 、BN ，BN MN BM BN MN -≤≤+，m BN MN =+，n BN MN =-，22m n MN PA -===．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，掌握三角形的中位线，勾股定理，三角形三边关系，线段和差，引辅助线构造准确图形是解题关键． 16．如图，已知点C 是半圆О上一点，将弧BC 沿弦BC 折叠后恰好经过点,O 若半圆O 的半径是2,则图中阴影部分的面积是________________________．【分析】过点O 作OD ⊥BC 于E 交半圆O 于D 点连接CD如图根据垂径定理由OD ⊥BC 得BE ＝CE 再根据折叠的性质得到ED ＝EO 则OE ＝OB 则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC ＝30°即∠AB 解析：23π 【分析】过点O 作OD ⊥BC 于E ，交半圆O 于D 点，连接CD ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得BE ＝CE ，再根据折叠的性质得到ED ＝EO ，则OE ＝12OB ，则可根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°则∠AOC=60°，由于OC ＝OB ，则弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，然后根据扇形的面积公式及S 阴影部分＝S 扇形OAC 即可得到阴影部分的面积．【详解】如图：过点O 作OD ⊥BC 于E ，交半圆O 于D 点，连接CD ，∵OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ，∵半圆O 沿BC 所在的直线折叠，圆弧BC 恰好过圆心O ，∴ED ＝EO ，∴OE ＝12OB ， ∴∠OBC ＝30°，即∠ABC ＝30°，∴∠AOC=60°；∵OC ＝OB ，∴弓形OC 的面积＝弓形OB 的面积，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝260223603ππ⋅= ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了垂定定理、圆周角定理和扇形的面积公式．17．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】连接CE，∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B＋∠AED＝180°＋40°＝220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．BC=，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得18．在矩形ABCD中，43AB=6∠=︒，则AP的长为__________．或4或8【分析】取CD中点P1连接60APBAP1BP1由勾股定理可求AP1＝BP1＝4即可证△AP1B是等边三角形可得∠AP1B ＝60°过点A点P1点B作圆与ADBC各有一个交点即这样的P点一共3个再运用勾解析：434或8．【分析】取CD中点P1，连接AP1，BP1，由勾股定理可求AP1＝BP1＝3△AP1B是等边三角形，可得∠AP1B＝60°，过点A，点P1，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P 点一共3个．再运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取CD 中点P 1，连接AP 1，BP 1，如图1，∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝43，AD ＝BC ＝6，∠D ＝∠C ＝90°∵点P 1是CD 中点∴CP ＝DP 1＝23∴AP 1＝221AD DP +＝43， BP 1＝221BC CP +＝43 ∴AP 1＝P 1B ＝AB∴△APB 是等边三角形∴∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 的相交，∴这样的P 点一共有3个当点P 2在AD 上时，如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴3,43,90AB A CD AD =∠===︒∵260,AP B ∠=︒∴221,2P A P B = 即222,P B P A =在2Rt P AB ∆中，22222,P B P A AB -=∴222222(43),P A P A -=∴24AP =；当点P 3在BC 上时，如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°∵∠360,AP B =︒∴∠3390906030,P AB AP B =︒-∠=︒-︒=︒ ∴331,2BP AP = 在3Rt ABP ∆中，22233,AP BP AB -=222331()(43),2AP AP -= 23348,4AP = ∴8,AP =综上所述，AP 的长为：43或4或8．故答案为：43或4或8．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 为AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为____．10π【分析】连接OC 易得△ODE ≌△ECO 所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积因此求得扇形OBC 的面积即可【详解】解：如下图连接OC ∵∠AOB=90°CD ⊥OACE ⊥OB ∴四边形ODCE 为矩解析：10π【分析】连接OC ，易得△ODE ≌△ECO ，所以扇形OBC 的面积就是图中阴影部分的面积，因此求得扇形OBC 的面积即可．【详解】解：如下图连接OC ，∵∠AOB=90°、CD ⊥OA 、CE ⊥OB∴四边形ODCE 为矩形∴OD=CE ，OE 为公共边∴△ODE ≌△ECO∴△ODE 的面积=△ECO 的面积∴图中阴影部分的面积=2236361010360360O BC SOB πππ-==⨯=．故答案为：10π．【点睛】本题考查扇形面积的计算和矩形的性质．其关键是用矩形性质对阴影部分进行等积变换，发现△ODE 的面积=△ECO 的面积．20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米． 65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ．拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BD 平分ABC ∠交⊙O 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若10AB =，6AD =，求DE 的长．解析：（1）见解析；（2）245 【分析】（1）连接OD ，由BD 为角平分线得到OBD CBD ∠=∠，再由OB=OD ，利用等边对等角得到ODB OBD ∠=∠，从而得出ODB CBD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到OD 与BE 平行，由DE 垂直于BE 得到OD 垂直于DE ，即可得证；（2）过D 作DH AB ⊥于H ，根据HL 得出△≌△Rt ADH Rt CDE ，得出AH CE =，再根据勾股定理得出22221068BD AB AD -=-=，再利用等积法即可得出DE 的长．【详解】（1）证明：连接OD ．∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠．∵BD 平分ABC ∠，∴OBD CBD ∠=∠．∴ODB CBD ∠=∠，∴//OD BE ．∴180BED ODE ∠+∠=︒．∵BE DE ⊥，∴90BED ∠=︒．∴90ODE ∠=︒．∴OD DE ⊥．∴DE 与O 相切；（2）过D 作DH AB ⊥于H ．∵BD 平分ABC ∠，DE BE ⊥，∴DH DE =．∵AD CD =，∴AD CD =．∴()Rt ADH Rt CDE HL △≌△，∴AH CE =．∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒． ∵10AB =，6AD =， ∴22221068BD AB AD =-=-=． ∵1122AB DH AD BD ⋅=⋅，∴245DH =． ∴245DE =．【点睛】此题考查了切线的判定，角平分线的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，属于中考常考题型．22．如图，AB 是圆的直径，且AD//OC ，求证：CD BC =．解析：证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 23．如图，已知直线PT 与⊙O 相交于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A 、B 两点，已知PTA B ∠=∠．（1）求证：PT 是⊙O 的切线；（2）若3PT BT ==解析：（1）证明见解析；（2）364π- 【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT 与⊙O 相切；（2）利用TP=TB 得到∠P=∠B ，而∠OAT=2∠P ，所以∠OAT=2∠B ，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12AB ，△AOT 为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S 扇形OAT -S △AOT 进行计算．【详解】（1）证明：连接OT ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT ，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B ，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT 与⊙O 相切；（2）∵3PT BT ==∴∠P=∠B=∠PTA ，∵∠TAB=∠P+∠PTA ，∴∠TAB=2∠B ，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt △ABT 中，设AT=a ，则AB=2AT=2a ，∴a 232＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形， 13312AOT S ∴=⨯=． ∴阴影部分的面积2Δ 60133360464AOT AOTS S ππ⨯=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．24．如图，已知AB 是O 的直径，四边形AODE 是平行四边形，请用无刻度直尺按下列要求作图．（1）如图1，当点D 在圆上时，作BAC ∠的平分线；（2）如图2，当点D 不在圆上时，作BAC ∠的平分线．解析：（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由四边形AODE 是平行四边形，结合圆的半径相等，可知四边形AODE 是菱形，利用菱形的性质即可做出BAC ∠的平分线；（2）延长OD 交于圆一点，连接该点与点A ，由此即可作出C BA ∠的平分线．【详解】解：（1）如图①：AD 即为所求．∵四边形AODE 是平行四边形点D 在圆上∴四边形AODE 是菱形∴AD 平分BAC ∠；（2）如图②：延长OD 交于圆一点P ，连接AP ，同理可证AP 即为所求．【点睛】此题考查尺规作图，关键是掌握圆的相关知识及角平分线的判定方法．25．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．解析：（1）3m π；（2）127()52m -．【分析】（1）利用弧长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）AB 弧线的长度=302()1803m ππ⨯=；（2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ，∴1322BD BC ==，在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2， ∴2222372()2OD OB BD =-=-=， ∴点B 到地面的距离=712720.4252-+=-，答：点B 到地面的距离为127(5m -．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）解析：（1）见解析；（2）433π- 【分析】（1）根据AB 是直径得到∠ACB=90°，根据已知条件得到∠BAE =90°，即可得到结果；（2）作OM ⊥AC ，垂足为M ，求得AM=3，根据扇形的面积计算公式计算即可；【详解】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠B=∠ADC=∠CAE ，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠B=90°，∴ BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．（2）解：作OM ⊥AC ，垂足为M ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOM=∠COM=60°， ∴OM=12AO=1， ∴3 ∴AC=2AM=23∴S 阴=S 扇形AOC -S △AOC =120414-231336023ππ．【点睛】本题主要考查了切线的证明和扇形的面积计算，准确分析计算是解题的关键． 27．如图，ABC 内接于O ，60BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点．BC ，AB 边上的高AE ，CF 相交于点H ．试证明：（1）FAH CAO ∠=∠；（2）四边形AHDO 是菱形．解析：（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）连接AD ，根据题意易得,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，则有∠DAE=∠ODA ，∠DAO=∠ODA ，然后根据角的等量关系可求解；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，由题意易得AC=2AM ，AC=2AF ，进而可证△AFH ≌△AMO ，然后可得四边形AHDO 是平行四边形，最后问题可证．【详解】证明：（1）连接AD ，如图所示：∵点D 是BC 的中点，∴,BAD CAD OD BC ∠=∠⊥，∵AE ⊥BC ，∴AE ∥OD ，∴∠DAE=∠ODA ，∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ODA ，∴∠BAD-∠DAE=∠CAD-∠DAO ，∴∠FAH=∠CAO ；（2）过点O 作OM ⊥AC 于M ，∴AC=2AM ，∵CF ⊥AB ，∠BAC=60°，∴AC=2AF ，∴AF=AM ，∵∠AFH=∠AMO=90°，∠FAH=∠OAM ，∴△AFH ≌△AMO （ASA ），∴AH=AO ，∵OA=OD ，∴AH //CD ，∴四边形AHDO 是平行四边形，∵OA=OD ，∴四边形AHDO 是菱形．【点睛】本题主要考查圆周角定理、垂径定理及菱形的判定，熟练掌握圆周角定理、垂径定理及菱形的判定是解题的关键．28．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点．（1）如图，求ACB ∠的大小；（2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．解析：（1）52︒；（2）19︒【分析】（1）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，再根据圆周角定理得到ACB ∠的度数；（2）连接CE ，根据（1）的结论，先求出BCE ∠的度数，再由圆周角定理得到BAE BCE ∠=∠，再等腰三角形ABD 中求出底角ADB ∠的度数，再由外角和定理就可以求出EAC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴360909076104AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，根据圆周角定理，1522ACB AOB ∠=∠=︒；（2）如图，连接CE ， ∵AE 是O 的直径， ∴90ACE ∠=︒， ∵52ACB ∠=︒， ∴905238BCE ∠=︒-︒=︒， ∴38BAE BCE ∠=∠=︒， ∵AB AD =， ∴71ABD ADB ∠=∠=︒， ∴19EAC ADB ACB ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理和切线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解．。

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试题(附答案)

A.∠APB=30°B.∠APB>30°C.∠APB<30°D.不能确定
10.如图，A B是半圆的直径，点D是弧A C的中点，∠A B C＝500，则∠D A B等于( )
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
二、填空题
11.如图，A C与B D交于P，A D、B C延长交于点E，∠AEC=37°，∠C AE=31°，则∠APB的度数为．
（1）求证：DE∥B C；
（2）若AF=CE，求线段B C的长度．
27.如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-1，0），AE=4．
（1）求点C的坐标；
（2）连接MG、B C，求证：MG∥B C．
[答案]8
12.已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为_____．
13.用一张半径为9Cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________Cm.
14.如图，⊙C与∠AOB 两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=4，则OC的长为____．
A. ∠APB=30°B. ∠APB>30°C. ∠APB<30°D. 不能确定
[答案]C
[解析]
[分析]
连接B C，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠A C B为优弧A B所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠A C B，再利用三角形外角的性质得出答案即可．
[详解]如图，
∵∠AOB与∠A C B为优弧A B所对的圆心角和圆周角，

人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题（附答案）

⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题（附答案）《圆》章节知识点复习和练习附参考答案⼀、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。

⼆、点与圆的位置关系1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点；2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点；3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）? ⽆交点 ? d R r >+；外切（图2）? 有⼀个交点 ? d R r =+；相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+；内切（图4）? 有⼀个交点 ? d R r =-；内含（图5）? ⽆交点 ? d R r <-；A五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆⼼，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的⼀条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另⼀条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径②AB CD ⊥③CE DE = ④弧BC =弧BD ⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π2．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（）A ．3B ．332C ．3D ．332+ 3．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（）A ．434+B ．43C ．438+D ．63 4．如图，ABC 为O 的一个内接三角形，过点B 作O 的切线PB 与OA 的延长线交于点P ．已知34ACB ∠=︒，则P ∠等于（）A ．17°B ．27°C ．32°D ．22°5．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3 ）A．32B．33C．3π26-D．3π36-6．已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（）A．60°B．68°C．70°D．72°7．如图，ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到A B C'''的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（）平方单位（结果保留）A．254πB．134πC．132πD．136π8．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则能表示直线l与⊙O的位置关系的图是（）A．B．C．D．9．在下列命题中，正确的是( )A．弦是直径B．半圆是弧C．经过三点确定一个圆D．三角形的外心一定在三角形的外部10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒11．如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA 、OB 、OC 、OD ．若∠AOB ＝110°，则∠COD 的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．45°12．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（）A ．2B ．121313C ．4D ．5二、填空题13．如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=4．平面内的直线l 经过点A ，作CE ⊥l 于点E ，连接BE.则当直线l 绕着点A 转动时，线段BE 长度的最大值是________．14．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．16．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．17．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．18．在矩形ABCD 中，43AB =6BC =，若点P 是矩形ABCD 上一动点，要使得60APB ∠=︒，则AP 的长为__________．19．如图，四边形ABCD 内接于O ，若76A ∠=︒，则C ∠=_______ °．20．如图所示，在⊙O中，AB为弦，交AB于AB点D，且OD=DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S△PAB的最大值为_____.三、解答题21．如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）若AB＝12cm，求阴影部分面积．22．如图，AB是圆的直径，且AD//OC，求证：CD BC．23．已知：△ABC．（1）求作：△ABC的外接圆⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若已知△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离OD=8，BC=12，求⊙O的半径．24．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．求证：AP=BP．25．如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A、C为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长L和面积S（结果中保留π）．⨯的网格中有一个圆，请仅用无刻度直尺作图（保留画图痕迹）．26．如图，在33（1）在图1中，圆过格点A，B，请作出圆心O；=，请作一个45圆周角．（2）在图2中，⊙O的两条弦AB CD【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】以直线AC为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：圆锥的底面周长6π=，所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=，圆锥的底面积239ππ=⨯=，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2．B解析：B【分析】作B 点关于直径AC 的对称点B′，过B′点作B′E ⊥AB 于E ，交AC 于F ，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB ＋FE 的值最小，再判断△ABB′为等边三角形，然后计算出B′E 的长即可．【详解】解：作B 点关于直径AC 的对称点B′，过B′点作B′E ⊥AB 于E ，交AC 于F ，如图，则FB ＝FB′，∴FB ＋FE ＝FB′＋FE ＝B′E ，此时FB ＋FE 的值最小，∵∠BAC ＝30°，∴∠B′AC ＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB ＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∵B′E ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝32， ∴B′E ＝3AE ＝332，即BF ＋EF 的最小值为332．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．3．A解析：A【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论．【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠，∴DCM ACB =∠∠，∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ），∴DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232，此时面积为：434故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键．4．D解析：D【分析】连接OB，利用圆周角定理求得∠AOB，再根据切线性质证得∠OBP=90°，利用直角三角形的两锐角互余即可求解．【详解】解：连接OB，∵∠ACB=34°，∴∠AOB=2∠ACB=68°，∵PB为O的切线，∴OB⊥PB，即∠OBP=90°,∴∠P=90°﹣∠AOB=22°，故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解答的关键．5．C解析：C【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴＝S△ABO−S扇形OBD计算即可．【详解】连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB＝3，∠A＝30°，∴OB＝ABtan30°=1，∴S阴＝S△ABO−S扇形OBD＝12×1×3−2601360π⋅＝3π26-．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．6．D解析：D【分析】连接OA，则OA=OB，可得∠OBA=∠OAB，再结合∠OBA=18°即可求得∠AOB=144°，再根据圆周角的性质即可求得∠C=72°．【详解】解：如图，连接OA，∵点O为ABC的外心，∴OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，又∵∠OBA=18°，∴∠OAB=∠OBA=18°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=144°，∴∠C=12∠AOB=72°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外心，圆周角定理，熟练掌握相关定义及性质是解决本题的关键．7．B解析：B【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得==由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积=2290n13= 3603604AB⨯=πππ．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形，难度一般．8．C解析：C【分析】因为⊙O的直径为6，所以圆的半径是3，圆心O到直线l的距离为3即d=3，所以d=r，所以直线l与⊙O的位置关系是相切．【详解】解：∵⊙O的直径为6，∴r=3，∵圆心O到直线l的距离为3即d=3，∴d=r∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．9．B解析：B【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【详解】解：A、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；B、半圆是弧，说法正确，符合题意；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10．D解析：D【分析】连接AC ，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC ，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC ，∵点C 为BD 的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．11．B解析：B【分析】设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，利用切线性质和HL 定理可以得到4对全等三角形，进而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，根据8个角之和为360°即可求解．【详解】解：设四个切点分别为E 、F 、G 、H ，分别连接切点和圆心，则OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，OG ⊥CD ，OH ⊥AD ，OE=OF=OG=OH ，在Rt △BEO 和△BFO 中，OE OF OB OB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BEO ≌△BFO （HL ）∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了圆的切线性质、全等三角形的判定与性质，利用圆的的切线性质，添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．12．A解析：A【分析】易证∠APB＝90°，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP的长的最小值时的位置，OP′＝OA＝12AB＝3，OD＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN⊥AM，∴∠APB＝90°，∵AB＝6为定长，则P点的运动轨迹是以AB为直径，在AB上方的半圆，取AB的中点为O，连接OD，OD与半圆的交点P′就是DP长的最小值时的位置，如图所示：∵AB＝6，AD＝4，∴OP′＝OA＝12AB＝3，OD22AD+OA224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP的长的最小值为2，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P 点的运动轨迹，找出DP 长的最小值时的位置是解题的关键．二、填空题13．【分析】以AC 为直径作圆O 连接BO 并延长交圆O 于点可得BO+O ＞B 从而可得BO+OE ＞B 即BE 为最大值再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题【详解】解：由题意知CE ⊥l 于点E ∴以AC 为直径作圆O ∵CE 解析：225+【分析】以AC 为直径作圆O ，连接BO ，并延长交圆O 于点E '，可得BO+O E '＞B E '，从而可得BO+OE ＞B E '，即BE 为最大值，再由勾股定理求出BO 的长即可解决问题．【详解】解：由题意知，CE ⊥l 于点E ，∴以AC 为直径作圆O ，∵CE ⊥AE,∴点E 在圆O 上运动，连接BO ，并延长交圆O 于点E '，如图，∴BO+O E '＞B E '，∵OE=O E '，∴BO+OE ＞B E '，∴BE 的长为最大值， ∵AO=OC=OE ，且AB=AC=4，∴122OE AC == 又∵∠BAC=90° ∴222224220BO AO AB =+=+=∴25BO =∴BE=252BO OE +=故答案为：225+【点睛】此题主要考查了求线段的最大值，构造出△ACE 的外接贺是解答本题的关键．14．【分析】如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 由正六边形推出为等边三角形进而求出OGPG 的长度即可求得P 点坐标【详解】解：如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 则∵多边形为正六边形∴∵∴ 解析：()3,33 【分析】如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，由正六边形OABCDE 推出OPA 为等边三角形，进而求出OG 、PG 的长度即可求得P 点坐标.【详解】解：如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，则90OGP ∠=︒，∵多边形OABCDE 为正六边形，∴60OPA ∠=︒，∵PO PA =， ∴OPA 为等边三角形，又∵PG ⊥OA ，∴PG 平分OPA ∠，∴30OPG ∠=︒，又∵OA=6，∴11163222OG OP OA ===⨯=， ∴由勾股定理得：22226333PG OP OG =-=-=，∴P 的坐标是()3,33，故答案为：()3,33【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，熟练掌握正多边形的性质，灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键.15．﹣【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积从而可以解答本题【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2∴正六边形ABCDEF 的面积是：6××22＝∠FAB ＝∠EDC解析：63﹣83π 【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴正六边形ABCDEF 的面积是：6×34×22＝63，∠FAB ＝∠EDC ＝120°， ∴图中阴影部分的面积是：63﹣2×21202360π⋅⋅＝63﹣83π，故答案为：63﹣83π．【点睛】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．【分析】连接OC 由点CD 是半圆O 的三等分点得到根据垂径定理得到OD ⊥AC ∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OC ∵点CD 是半圆O 的三等分点∴∴OD解析：332π-【分析】连接OC ，由点C ，D 是半圆O 的三等分点，得到AD CD CB ==，根据垂径定理得到OD ⊥AC ，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OC ，∵点C ，D 是半圆O 的三等分点，∴AD CD CB ==，∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°，∴∠OCE=30°，∵3AB =∴3∴CE=3，∴S阴影=S 扇形COD -S △OCE =2601236022ππ⋅⋅-⨯=-．故答案为：22π-．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 17．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可．【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ，故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 18．或4或8【分析】取CD 中点P1连接AP1BP1由勾股定理可求AP1＝BP1＝4即可证△AP1B 是等边三角形可得∠AP1B ＝60°过点A 点P1点B 作圆与ADBC 各有一个交点即这样的P 点一共3个再运用勾解析：4或8．【分析】取CD 中点P 1，连接AP 1，BP 1，由勾股定理可求AP 1＝BP 1＝△AP 1B 是等边三角形，可得∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 各有一个交点，即这样的P 点一共3个．再运用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取CD 中点P 1，连接AP 1，BP 1，如图1，∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ＝43，AD ＝BC ＝6，∠D ＝∠C ＝90°∵点P 1是CD 中点∴CP ＝DP 1＝23∴AP 1＝221AD DP +＝43， BP 1＝221BC CP +＝43 ∴AP 1＝P 1B ＝AB∴△APB 是等边三角形∴∠AP 1B ＝60°，过点A ，点P 1，点B 作圆与AD ，BC 的相交，∴这样的P 点一共有3个当点P 2在AD 上时，如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴3,43,90AB A CD AD =∠===︒∵260,AP B ∠=︒∴221,2P A P B = 即222,P B P A =在2Rt P AB ∆中，22222,P B P A AB -=∴222222(43),P A P A -=∴24AP =；当点P 3在BC 上时，如图3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°∵∠360,AP B =︒∴∠3390906030,P AB AP B =︒-∠=︒-︒=︒ ∴331,2BP AP = 在3Rt ABP ∆中，22233,AP BP AB -=222331()(43),2AP AP -= 23348,4AP = ∴8,AP =综上所述，AP 的长为：34或8．故答案为：34或8．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠A+∠C ＝180°∴∠C ＝180°﹣∠A ＝180°﹣76°＝104°故答案为：104【点睛】本题考查的是解析：104【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A +∠C ＝180°，∴∠C ＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案为：104．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 20．【分析】作直径CE 连OAAEBE 利用垂经定理的AD=BD 在利用勾股定理计算出AD 则AB=2AD 当点P 与点E 重合时P 点到AB 的距离最大然后根据三角形面积公式求解即可【详解】延长CD 交⊙O 于点E 连接OA【分析】作直径CE ，连OA 、AE 、BE ，利用垂经定理的AD=BD ，在利用勾股定理计算出AD ，则AB=2AD ，当点P 与点E 重合时，P 点到AB 的距离最大，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】延长CD 交⊙O 于点E ，连接OA ，AE ，BE 如图，∵OA=OC=1，OD=CD ，∴OD=CD=12OC=12， ∵OC ⊥AB ，∴2=， AD=BD=12AB ，，∴sin ∠OAD=12OD OA =， ∴∠OAD=30º， ∴∠AOD =90º-∠OAD =60º，∵OA =OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∵∠AOD=∠OAE+∠OEA ，∴∠OAE=∠OEA=30º，∵CE ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠OEB=∠OEA=30º，∴∠AEB=∠OEB+∠OEA=60º，∴△ABE 是等边三角形，∴DE=223 2AE AD-=，S△ABE=133 24AB DE=，∵在△ABP中，当点P与点E重合时，AB边上的高取最大值，此时△ABP的面积最大，∴S△ABP的最大值=334．故答案为：334．【点睛】本题考查三角形面积，掌握垂经定理，勾股定理，和引辅助线构造图形，找到当点P与点E重合时，P点到AB的距离最大，然后根据三角形面积公式求解是解题关键．三、解答题21．（1）30°；（2）6π﹣93【分析】（1）如图，连接OE，OF，利用切线的性质、等腰直角三角形的性质以及平行线的判定证得OE∥BC，则同位角∠ABC=∠AOE=60°，所以由图形中相关角与角间的和差关系即可得到∠ABG=15°；然后由圆周角定理可以求得量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图，连接OE，OF．∵CD切半圆O于点E，∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，∴OE ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∴∠ABG ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝60°﹣45°＝15°∴弧AG 的度数＝2∠ABG ＝30°，∴量角器在点G 处的读数α＝弧AG 的度数＝30°；（2）∵AB ＝12cm ，∴OF ＝OB ＝6cm ，∠ABC ＝60°，∴△OBF 为正三角形，∠BOF ＝60°，∴S 扇形＝2606360π⋅⨯＝6π（cm 2），S △OBF ＝93， ∴S 阴影＝S 扇形﹣S △OBF ＝6π﹣93．【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理．求（2）题时，利用了“分割法”求得图中阴影部分的面积．22．证明见解析．【分析】主要是根据弧相等只需要证明弧所对的圆周角相等或者弧所对的圆心角相等即可证明．连接AC 或者OD 都可以证明．【详解】解：连接ACAD//OC∴∠DAC=∠OCAOA=OC∴∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠BAC∴CD BC =．【点睛】主要是考察学生对圆周角定理的内容的掌握．同时角相等和弧相等之间的转化． 23．（1）作图见解析；（2）10．【分析】（1）分别做AB 、BC 的垂直平分线且交于O ，然后以O 为圆心、OA 为半径画圆即可；（2）如图：连接OB ，然后根据垂径定理求得BD ，最后根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示∴⊙O 即为所求作的外接圆；（2）如图：连接OB∵已知△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离OD =8∵线段BC 的垂直平分线交BC 于点D ，∴BD =CD =12BC=6，在Rt △BOD 中，OB =2286+=10，∴⊙O 的半径长10．【点睛】本题考查了三角形的外接圆的作法和垂径定理的应用，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．24．见解析【分析】根据切线的性质得出OP ⊥AB ，根据垂径定理得出即可．【详解】证明：如图，连接OP ，∵大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，∴OP ⊥AB ，∵OP 过O ，∴AP=BP ．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．25．22L b a b π=+-；212S ab b π=-.【分析】由已知图知，阴影部分的周长是()12πb 22a b ⨯+-；阴影部分的面积为，长方形的面积减去两个14圆的面积(半圆的面积)．【详解】阴影部分的周长()122222L b a b b a b ππ=⨯+-=+-；阴影部分的面积221=1242S ab b ab b ππ=-⨯-. 【点睛】此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法．26．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）如图3，连接AN 、BM ，通过圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径来确定圆心位置；（2）连接BC 、AD 、BD ，通过同（等）弧所对圆周角相等推出ABD CDB ∠=∠，进而推出45BDC ∠=︒．【详解】（1）如图3，连接AN 、BM 交点O 即为圆心∵9090ABN BAM ∠=︒∠=︒，，∴AN 、BM 是直径，∴直径交点O 就是圆心．（2）如图4，连接BC 、AD 、BD∵AB=CD ，∴AB CD =，∴ADB CBD ∠=∠，又∵AC CA =，∴ABC CDA ∠=∠，∴ABD CDB ∠=∠，又∵90BED ∠=︒，∴45ABD CDB ∠=∠=︒，故连接BD ，则45BDC ∠=︒．【点睛】本题考查确定圆心和确定圆弧圆周角等问题，解题的关键是圆内接三角形是直角三角形时，斜边就是直径以及同（等）弧所对圆周角相等．。

人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号内，本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.有4个命题：①直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是【】A ．①③ B ．①③④ C ．①④ D ．①2.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，则OB 的长是【】 A .3 B .5 C .15 D .173.如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于【】 A ．116° B ．32° C ．58° D ．64°4.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是【】 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断5.△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是【】A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100°6.△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是A .∠FDE 与21∠A 相等 B .∠FDE 与21∠A 互补【】 C .∠FDE 与21∠A 互余 D .无法确定7.如图，圆O 与正方形ABCD 的两边AB 、AD 分别相切于点M 、N ，且DE 与圆O 相切于 E 点．若圆O 的半径为5，且AB =11，则DE 的长度是【】 A ．5B ．6C ．D ．（第2题）8.将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】 A . B . C .D . 32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB = .10.如图，△ABC 放置在平面直角坐标系中，其中A (3,0)，B (2,1)，C (2,-3)，则这个三角形的外心坐标是__ __.11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 . 12.正六边形的外接圆与内切圆的半径之比为 .13.如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A ′BC ′的位置，且点A ′、C ′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）14.平面内有四个点A 、O 、B 、C ，其中∠AOB =120°，∠ACB =60°，AO =BO =2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）15. 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC =BD .求证：OC =OD .（第15题）（第9题）（第10题）（第8题）（第7题）（第13题）16.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠BAC =120°，AB =AC ， AD =6，求DC 的长.四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . (1) 求证：BD CD =；(2) 小明说：“B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．” 你认为小明的说法正确吗？请说明理由.18．如图，⊙O 的直径AB =10，C 、D 是圆上的两点，且．设过点D 的切线ED 交AC的延长线于点F ．连接OC 交AD 于点G ．（1）求证：DF ⊥AF ．（2）求OG 的长．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19.如图，ABC △是O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合），设OAB α∠=，C β∠=．（1）当35α=时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．20.如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB =∠OBD =30°，DB =cm ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）CBAO（第19题）（第16题）ABCEFD（第17题）（第18题）（第20题）六、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．（第21题）22.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD 上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．(第22题)参考答案一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A二、9. 650； 10. (-2,-1)； 11. 1或5 ； 12.23：； 13.1334-π ； 14.2或3或4 三、15.证明：方法一.如图，连结OA ，OB ，∵∠OCD =∠ODC∴∠OCA =∠ODB 又∵OA =OB ∴∠OAC =∠OBD∴△AOC ≌△BOD （SAS ） ∴AC =BD方法二.如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，∵OE ⊥AB ∴EA =EB∵∠OCD =∠ODC ∴OC =OD∴CE =DE ∴AC =BD 16.解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =∠BCD =90°，∵∠BAC =120°，∴∠CAD =120°﹣90°=30°， ∴∠CBD =∠CAD =30°，又∵∠BAC =120°，∴∠BDC =180°﹣∠BAC =180°﹣120°=60°， ∵AB =AC ，∴∠ADB =∠ADC ，∴∠ADB =∠BDC =×60°=30°，∵AD =6，∴在Rt △ABD 中，BD =AD ÷cos60°=6÷=4，在Rt △BCD 中，DC =BD =×4=2．四、17.（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =.（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 18.解：（1）连接OD ，∵，OBAC DOBAC DE∴∠CAD =∠DAO =∠ODA =30°，∠ABD =60°， ∵ED 是⊙O 的切线∴∠ODF =90°∴∠ADF =60°，∴∠CAD +∠ADF =90°， ∴∠AFD =90°∴DF ⊥AF ．（2）连结BD ，在Rt △ABD 中，∠BAD =30°，AB =10， ∴BD =5， ∵=，∴OG 垂直平分AD ，∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG =BD =．五、19.（1）解：连接OB ，则OA OB =，35OBA OAB ∴∠=∠=．180110AOB OAB OBA ∴∠=-∠-∠=． 1552C AOB β∴=∠=∠=．（2）答：α与β之间的关系是90αβ+=．连接OB ，则OAOB =．OBA OAB α∴∠=∠=．1802AOB α∴∠=-．11(1802)9022C AOB βαα∴=∠=∠=-=-．90αβ+=．20.（1）证明：连结OC ，OD ，根据圆周角定理得：∠COB =2∠CDB =2×30°=60°， ∵AC ∥BD ，∴∠A =∠OBD =30°，∴∠OCA =180°﹣30°﹣60°=90°，即OC ⊥AC ， ∵OC 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵AC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥AC ． ∵AC ∥BD ， ∴OC ⊥BD ．由垂径定理可知，MD =MB =BD =．在Rt △OBM 中，∠COB =60°，OB ===6．在△CDM 与△OBM 中，第20题∴△CDM ≌△OBM ∴S △CDM =S △OBM∴阴影部分的面积S 阴影=S 扇形BOC ==6πcm 2．六、21.解：（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，∴△AEB ≌△DEC （ASA ），∴EB=EC ，又∵BC=CE ，∴BE=CE=BC ，∴△EBC 为等边三角形，∴∠ACB =60°；（2）解：∵OF ⊥AC ，∴AF=CF ，∵△EBC 为等边三角形，∴∠GEF =60°， ∴∠EGF =30°， ∵EG =2，∴EF =1，又∵AE=ED =3，∴CF=AF =4， ∴AC =8，EC =5，∴BC =5，作BM ⊥AC 于点M ，∵∠BCM =60°， ∴∠MBC =30°， ∴CM =52，BM =22532BC CM -=，∴AM =AC ﹣CM =112， ∴AB =227AM BM +=．（1）根据题意，当AP =DQ 时，四边形APQD 为矩形．此时，4t =20﹣t ，解得t =4（s ）．答：t 为4时，四边形APQD 为矩形；（2）当PQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．①如果点P 在AB 上运动．只有当四边形APQD 为矩形时，⊙P 与⊙Q 外切． PQ=4．由（1），得t =4（s ）；②如果点P 在BC 上运动．此时t ≥5，则CQ ≥5，PQ ≥CQ ≥5＞4， ∴⊙P 与⊙Q 外离；③如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的右侧．可得CQ =t ，CP =4t ﹣24．当CQ ﹣CP =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，t ﹣（4t ﹣24）=4，解得；④如果点P 在CD 上运动，且点P 在点Q 的左侧．当CP ﹣CQ =4时，⊙P 与⊙Q 外切．此时，4t ﹣24﹣t =4，解得，∵点P 从A 开始沿折线A ﹣B ﹣C ﹣D 移动到D 需要11s ，点Q 从C 开始沿CD 边移动到D 需要20s ，而，∴当t为4s，，时，⊙P与⊙Q外切．22.证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切．（2）成立．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切．（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，∵∠PON=60°，∠AON=30°．作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON•sin60°=1×=．S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON=OC•OA+CO•NE =×1×1+π﹣×1×=+π﹣．。

【3套】人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆(含解析答案)

人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆（含解析答案）一．选择题1．如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠A＝25°，则∠C的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．25°2．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（）A．2B．2 C．3D．43．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：25．下列说法中，正确的是（）A．正n边形有n条对称轴B．相等的圆心角所所对的弦相等C．三角形的外心到三条边的距离相等D．同一个平面上的三个点确定一个圆6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．D．7．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC ＝3，则BC的长为（）A．5B．3C．2D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．35°C．25°D．15°11．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，D G相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2C．4D．值不确定12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1，则线段BC所扫过的面积为（）A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．5πcm2二．填空题13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．15．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．17．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为c m．18．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是．三．解答题19．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，点C在⊙O上，AC与OB交点D，点E在OB 的延长线上，且CE＝DE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当∠A＝30°，OA＝6时，则CD的长为．21．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度数；（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．24．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．参考答案一．选择题1．解：连接OD，∵AO＝OD，∴∠A＝∠ODA＝25°，∵∠COD＝∠A+∠ADO，∴∠COD＝50°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C+∠COD＝90°，∴∠C＝40°，故选：A．2．解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tan A＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2；故选：A．3．解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．4．解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴AH平分∠BAC，即∠BAH＝30°，∴点O在AH上，∴OH＝r，连接OB，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝OB，在Rt△OBH中，OB＝2OH＝2r，∴AH＝2r+r＝3r，∴OH：OA：AH＝1：2：3，即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．故选：B．5．解：A、正n边形有n条对称轴，故本选项正确；B、如图，圆心角相等，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项错误；C、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形三边的距离相等，故本选项错误；D、在同一直线上的三个点不能作一个圆，故本选项错误；故选：A．6．解：连接OB，∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．7．解：连接OA，∵在圆O中，M为AB的中点，AB＝8，∴OM⊥AB，AM＝AB＝4，在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4，根据勾股定理得：OA＝＝5．∴MN＝5﹣3＝2故选：A．8．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，即∠AOB＝2∠AOC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∴∠AOB＝40°+40°＝80°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，故选：C．9．解：连接OB，作OD⊥BC于点D．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠OBD＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣90°＝30°，在直角△OBD中，BD＝OB•cos30°＝3×＝，则BC＝2BD＝3．故选：B．10．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：C．11．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG ＝∠BCH ＝30°时，PE +PF ＝4．故选：A ．12．解：∵∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝2cm ，∴AB ＝cm ，如图，由旋转知，∠BAB 1＝∠CAC 1＝90°，△ABC ≌△AB 1C 1，则线段BC 所扫过的面积S ＝+﹣S △ABC ﹣＝﹣＝﹣＝π（cm 2），故选：A ．二．填空题（共6小题）13．解：连接OE ，∵∠CDF ＝15°，∠C ＝75°，∴∠OAE ＝30°＝∠OEA ，∴∠AOE ＝120°，S △OAE ＝AE ×OE sin ∠OEA ＝×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA ＝，S阴影部分＝S 扇形OAE ﹣S △OAE ＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．14．解：连接OC 交AB 于E ．∵C 是的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠AEO ＝90°，∵∠BAO ＝20°，∴∠AOE ＝70°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝55°，∴∠CAB ＝∠OAC ﹣∠OAB ＝35°，故答案为35°．15．解：作直径AD ，连接CD ，如图所示：∵AD 是圆O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠OAC +∠D ＝90°，∵∠ABC +∠D ＝180°，∴∠ABC ﹣∠OAC ＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．16．解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C＝∠D＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝30°，∴AB＝AD÷cos30°＝4，∴AC＝AB•cos60°＝2，故答案为2．17．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．18．解：∵直线y＝kx﹣（k+1）可化为y＝（x﹣1）k﹣1，∴此直线恒过点（1，﹣1）．过点D作DH⊥x轴于点H，∵OH＝1，DH＝1，OD＝＝＝．∵OB＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2．故答案为：2．三．解答题（共6小题）19．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．20．（1）证明：如图连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A+∠ADO＝90°，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝∠ADO，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．（2）解：在Rt△AOD中，∵OA＝6，∠A＝30°，∴OD＝，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°，∠COA＝120°，∠DOC＝30°，∴∠DOC＝∠OCD＝30°，∴CD＝OD＝2．故答案为：2．21．（1）证明：在AD上截取AP＝AB，连结PB，如图，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝∠BDC＝60°，DB＝CB，∵∠BAC＝120°∴∠BAC+BDC＝180°，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠BAP＝∠DCB＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴∠ABP＝60°，BP＝BA，∴∠DBC﹣∠PBC＝∠ABP﹣∠PBC，即∠DBP＝∠CBA，∴△DBP≌△CBA（SAS），∴PD＝AC，∴AD＝DP+AP＝AC+AB＝9．（2）当点E、F为直线MN与两圆的交点时，AE+EB+EF+FC+FD的值最小．证明：连结ME、NF，如图，由（1）的结论得EA+EB＝ME，FC+FD＝FN，∴AE+EB+EF+FC+FD＝ME+EF+FN，∴当点M、E、F、N共线时，ME+EF+FN的值最小，此时点E、F为直线MN与两圆的交点．22．解：（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COA＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）①设OE＝x，∵OC＝OA，∴OA＝x+3，由于AE＝，在Rt△AOE中，由勾股定理可知：x2+（x+3）2＝17，∴x2+3x﹣4＝0，∴x＝1，∴OC＝x+3＝4，∴⊙O的半径为4，；②S＝＝4π，扇形OACS＝×4×4＝8，△AOC∴图中阴影部分的面积＝4π﹣8．23．（1）证明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等边三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，设CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．24．解：（1）如图1，由＝10π，解得n＝90°，∴∠POQ＝90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO＝∠BOQ，∴tan∠PQO＝tan∠QOB＝＝∴OQ＝∴x＝；（2）分三种情况：①如图2，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为②如图3，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH＝k，QH＝k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10+k）2，整理得：k2+5k﹣75＝0，解得k＝（舍弃）或k＝（舍弃），∴OQ＝2k＝，此时x的值为﹣+5③如图4，作OH⊥PQ于H，设OH＝k，QH＝k．在Rt△OPH中，∵OP2＝OH2+PH2，∴202＝（k）2+（10﹣k）2，整理得：k2﹣5k﹣75＝0，解得k＝或（舍弃），∴OQ＝2k＝此时x的值为．综上所述，满足条件的x的值为或﹣+5或．人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单选题1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是 ( ) A ．①③ B ．①③④ C ．①②③ D ．②④2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为（）A ．10B ．8C ．5D ．33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ；③AD ＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6．下列各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为( )A．60°B．30°C．120°D．45°9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π12．如图，已知在⊙O 中，AB=4， AF=6，AC 是直径，AC ⊥BD 于F ，图中阴影部分的面积是（）A. B.C. D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )2π- 2π C.π D.2π二、填空题14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图，在O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求弦BD 的长19．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作∠ADE ＝∠A ，交 AC 于点 E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC=，求DE 的长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．（1）求证：A DOB∠=∠；（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．21．如图所示，一个圆锥的高为h＝(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)母线AB与AC的夹角；(3)圆锥的全面积．答案1．A2．A3．D4．B5．A6．D7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．A14．6.15．60°16．17．12018．解：如图，作CE ⊥AB 于E ．∵∠B=180°-∠A-∠ACB =180°-20°-130°=30°，在Rt △BCE 中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=12BC=1，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴19．（1）证明：连接OD，如图，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，而∠ADE＝∠A，∴∠ADE+∠ODB＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt△ABC 中34 BC AC∴AC＝43×15＝20，∵ED 和EC 为⊙O 的切线，∴ED＝DC，而∠ADE＝∠A，∴DE＝AE，∴AE＝CE＝DE12AC＝10，即DE 的长为10．20．(1)连接OC ，D Q 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．21．(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r .∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2r l ππ＝，∴2l r ＝，∴21l r ＝::.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.(2)∵2l r ＝，即2AB BO ＝，∴30BAO ∠︒＝，∴60BAC ∠︒＝，即母线AB 与AC 的夹角为60︒.(3)在Rt AOB 中，222l h r ＝＋，又2l r ＝，h ＝∴36r l ＝，＝，∴227S S S rl r πππ全底＝＋＝＋＝侧人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

人教版九年级上学期数学《圆》单元测试题(含答案)

∠BOC=2∠A=60°，
∵B C是⊙O的切线，
∴∠OB C=90°，
∴∠C=30°，
∴OC=2OB=4，
故选D．
[点睛]本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理，掌握切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
9.已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为()
A.25π﹣50B.50π﹣50C.25π﹣25D.50π﹣25
12.点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OA B=_____．
13.如图，矩形A B C D 边A B长为4，对角线B D的长是边A B长的两倍，在矩形A B C D中以点B为圆心，以A B为半径画弧，交对角线B D于点E，则图中阴影部分的面积是__________(结果保留π)．
14.如图，在⊙O中，A B为直径，∠A C B的平分线交⊙O于D，A B=6，则B D=_____．
[详解]解:①相等的圆心角所对的弧相等;错误．必须在同圆或等圆中;
②平分弦的直径一定垂直于弦;错误，此弦不是直径;
③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴;错误，应该是每一条直径所在的直线都是对称轴;
④直径是弦;正确;
⑤长度相等的弧是等弧．错误．能够完全重合的两条弧是等弧;
故选A．
[点睛]本题考查圆周角定理、垂径定理、圆的性质、直径的性质、等弧的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
九年级上册数学《圆》单元测试卷
(满分120分，考试用时120分钟)
一．选择题(共10小题)
1.下列说法中正确的个数有()
①相等的圆心角所对的弧相等;
②平分弦的直径一定垂直于弦;
③圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴;

新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷

新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷并且可以用于解决一些圆的问题。

在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。

七、切线与切点1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。

在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。

参考答案：一、圆的概念集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。

轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。

垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。

三、直线与圆的位置关系直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。

四、圆与圆的位置关系圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。

五、垂径定理垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

六、圆心角定理圆心角定理是指同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)

人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。

人教版初中数学九年级上册-：《圆》专题测试卷(有解析))

《圆》专题检测卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝62°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）]A．68°B．72°C．78°D．82°3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°4．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE；5．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．257．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）{A．6B．3C．6 D．38．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（）A．B．8 C．D．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．：10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣B．π﹣C．π﹣D．π﹣二．填空题（每题4分，共20分）11．如图，在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相等的扇形草坪，草坪的半径长为20m，则草坪的总面积为．（保留π）12．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为．·13．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝．15．如图，等边△ABC中，AB＝2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为．三．解答题（每题10分，共50分）；16．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，求劣弧的长l．17．如图，一个装满玉米的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面的半径是10米，高是4米，圆锥的高是3米．（π≈）（1）求这个粮囤能装多少立方米的玉米（2）若每立方米玉米重吨，这囤玉米有多少吨（3）在（2）的条件下，粮库欲将这些玉米运往食品加工厂，甲、乙两个运输队承担此次运输任务，已知甲运输队每天比乙运输队多运送，在运送过程中，甲、乙两运输队合运7天后，甲运输队有其他任务，剩下由乙运输队单独运送6天，恰好运完．求甲、乙两运输队每天各运送多少吨玉米\18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；、（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．19．如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；…（2）求图中阴影部分的面积．20．如图①，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，AD与BC交于点F，过点D作DE⊥AB于点E．|（1）求证：BC＝2DE；（2）如图②，连接OF，若∠AFO＝45°，半径为2时，求AC的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，|∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝62°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣62°＝28°，∵∠ADB＝∠CAE+∠ACB＝78°，故选：C．;3．解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．4．解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，、∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，,∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴FA＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，!∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．5．解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，;综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．6．解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝35°，》故选：C．7．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：A．—8．解：连接BE，∵AE为⊙O直径，∴∠ABE＝90°，∵OD⊥AB，OD过O，∴AC＝BC＝AB＝＝4，∵AO＝OE，∴BE＝2OC，;∵OC＝3，∴BE＝6，在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，故选：D．9．解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，)∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B ＝60°，∴∠COD ＝120°，}∵BC ＝4，BC 为半圆O 的直径，∴∠CDB ＝90°，∴OC ＝OD ＝2，∴CD ＝BC ＝2，图中阴影部分的面积＝S 扇形COD ﹣S △COD ＝﹣2×1＝﹣，故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：S 草坪＝＝200π（m 2），！故答案为200πm 2．12．解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是， ∴∠BAC ＝∠BOC∵∠BAC +∠BOC ＝180°， ∴∠BOC +∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝120°．故答案为120°．13．解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，~∵∠AOB ＝100°，∴∠D ＝AOB ＝50°，∵A 、D 、B 、C 四点共圆，∴∠D +∠ACB ＝180°，∴∠ACB ＝180°﹣∠D ＝130°，故答案为：130．14．解：∵四边形OABC是平行四边形，?∴∠AOC＝∠ABC，∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠AOC＝∠ABC，∴设∠D＝x，则∠ABC＝2x，∴x+2x＝180°，解得：x＝60°，故∠D＝60°．故答案为：60°．15．解：延长CB到T，使得BT＝BC，连接AT，DT，AD．%∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC＝AC＝BT＝2，∠ACB＝60°，∴∠CAT＝90°，∴AT＝CT•sin60°＝2，∵AD＝1，∴2﹣1≤DT≤2+1，∵CB＝BT，CE＝DE，@∴BE＝DT，∴≤BE≤，∴线段BE的最大值与最小值之和为2，故答案为2．三．解答题（共5小题）16．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，>∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，&∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的长＝＝π．17．解：（1）＝×＝1570（立方米）答：这个粮囤能装1570立方米的玉米；（2）×1570＝1256（吨）．*答：这囤玉米有1256吨；（3）设乙运输队每天运送x吨玉米，则甲运输队每天运送吨玉米．根据题意得，，解得x＝60，（吨）．答：乙运输队每天运送60吨玉米，甲运输队每天运送68吨玉米．18．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，$∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BAD＝BAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．答：∠CBD的度数为30°；（2）证明：如图，连接BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2＝∠6，，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠1+∠3，∠DBE＝∠6+∠4＝∠1+∠3，∴∠5＝∠DBE，∴DB＝DE；（3）∵∠1＝∠2，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴＝＝，∴BF＝3，CF＝2，>∵∠6＝∠2，∠D＝∠C，∴△BDF∽△ACF，∴＝＝＝2，＝，∴DF＝BD，DF•AF＝BF•CF＝6，∵∠1＝∠2＝∠6，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB，∴＝，|∴BD2＝DF•DA＝DF（AF+DF）＝DF•AF+DF2＝6+（BD）2，解得BD＝2，∴DE＝BD＝2．答：DE的长为2．19．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC的面积为4，∴BC•AD＝4，∴AD＝2，…∵⊙A的半径为2，∴BC是⊙A的切线．（2）∵∠EPF＝45°，∴由圆周角定理可知：∠BAC＝90°，＝＝π，∴S扇形AEF∴阴影部分的面积为4﹣π．20．（1）证明：如图①中，延长DE交⊙O于G，连接AG．。

九年级上册数学《圆》单元测试卷(附答案)

16.已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为 π,则这条弧所对的圆心角是.
17.如图,半圆O的直径AE＝4,点B,C,D均在半圆上．若AB＝BC,CD＝DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号)．
又∵∠AOD=30°,r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=6-2=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s),
同理,当圆P在直线CD的右侧时,所需的时间为(6+2)÷1=8(s)．
综上可知：P与直线CD相切时,时间为4s或8s,
故选D.
点睛：P与CD相切应有两种情况,一种是在射线OA上,另一种在射线OB上,设对应的圆的圆心分别在P1,P2两点．当P在P1点时,根据切线的性质,在直角△O P1E中,由30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得O P1的长,进而求得P P1的长,从而求得由P到P1移动的时间；根据O P2=O P1,即可求得P P2,也可以求得求得由P到P2移动的时间．
4.如图,在⊙O中, ＝ ,∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是()
A 40°B. 30°C. 20°D. 15°
【答案】C
【解析】
【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=40°,

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时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作()A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J24-1-1，在⊙O中，弦的条数是()A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J24-1-1 图J24-1-2 图J24-1-3 3．如图J24-1-2，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为() A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J24-1-3，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J24-1-4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J24-1-4时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24-1-5，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝() A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确2．如图J24-1-6，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是()A．32°B．60°C．68°D．64°图J24-1-5 图J24-1-6 图J24-1-7 图J24-1-8二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J24-1-7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J24-1-8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD ＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J24-1-9，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J24-1-9时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在()A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM ＝3 cm，则点P()A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J24-2-1所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J24-2-1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J24-2-2，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，若P A ＝6，OP ＝8，则⊙O 的半径是( )A ．4B ．2 7C ．5D ．102．如图J24-2-3，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，切点是A ，B .如果OP ＝4，OA ＝2，那么∠AOB ＝( )A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°图J24-2-2 图J24-2-3 图J24-2-4 图J24-2-5二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O 的直径为10 cm ，圆心O 到直线l 的距离分别是：①3 cm ；②5 cm ；③7 cm.那么直线l 和⊙O 的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J24-2-4，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若∠A ＝25°，则∠D ＝________.5．如图J24-2-5，⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB ，BC ，CA 分别切于点D ，E ，F ，∠DOE ＝120°，∠EOF ＝110°，则∠A ＝______，∠B ＝______，∠C ＝______.三、解答题(共7分)6．如图J24-2-6所示，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，B ，C 是切点，A ，D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF ＝32°，求∠A 的度数．图J24-2-6时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为()A．1∶2 B．1∶ 2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J24-3-1，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是()图J24-3-1A．60°B．45°C．30°D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J24-3-2，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J24-3-2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A ．24π cmB ．12π cmC ．10π cmD ．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( )A ．200°B ．160°C ．120°D ．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( ) A.53π B.53π＋10 C.56π D.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J24-4-1，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J24-4-1 图J24-4-25．如图J24-4-2，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB ＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J24-4-3，在正方形ABCD 中，CD 边的长为1，点E 为AD 的中点，以E 为圆心、1为半径作圆，分别交AB ，CD 于M ，N 两点，与BC 切于点P ，求图中阴影部分的面积．图J24-4-3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J24-4-4小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为()A．150°B．180°C．216°D．270°图J24-4-4 图J24-4-5 图J24-4-6二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J24-4-5，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J24-4-6，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．基础知识反馈卡·24.1.11．D 2.C 3.C 4.无数一5．AB ＝CD 或AB ＝CD6．BC ＝10 cm基础知识反馈卡·24.1.21．C 2.D 3.30° 4.相等5．(1)证明：由圆周角定理，得∠ABC ＝∠APC ＝60°.又AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．(2)解：∵∠ACB ＝60°，∠ACB ＋∠APB ＝180°，∴∠APB ＝180°－60°＝120°.基础知识反馈卡·24.2.11．C 2.B 3.B4．三角形内斜边上三角形外5．6.56．解：图略．作法：连接AB ，AC ，分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾桶的位置．基础知识反馈卡·24.2.21．B 2.D 3.相交相切相离4．40° 5.50° 60° 70°6．解：∵EB ，EC 是⊙O 的两条切线，∴EB ＝EC .∴∠ECB ＝∠EBC .又∠E ＝46°，而∠E ＋∠EBC ＋∠ECB ＝180°，∠ECB ＝67°.又∠DCF ＋∠ECB ＋∠DCB ＝180°，∴∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.又∠A ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝180°－81°＝99°.基础知识反馈卡·24.31．B 2.C 3.30° 4.5 3 5.10 26．解：三个小三角形是等边三角形且边长为13a ，正六边形的边长为13a ，正六边形的面积为36a 2，原正三角形的面积为34a 2，它们的面积比为2∶3. 基础知识反馈卡·24.4.11．C 2.B 3.B 4.132π(也可写成6.5π) 5.2π 6．解：在Rt △EAM 和Rt △EDN 中，∵AE ＝DE ，EM ＝EN ，∴Rt △EAM ≌Rt △EDN .∴∠AEM ＝∠DEN .连接EP ，∵AE ＝12AD ＝12，CD ＝EP ＝EM ＝1，∴AE ＝12EM . ∴∠AME ＝30°.∴∠AEM ＝60°，AM ＝1－14＝32.∴∠MEN ＝180－2×60°＝60°. ∴S 阴影＝60×12×π360＝π6. 基础知识反馈卡·24.4.21．B 2.C 3.65π 4.2,2 5.225°6．解：(1)2πr ＝12×2πl ， ∴l ＝2r ，l ∶r ＝2∶1.(2)∵l 2－r 2＝h 2，∴3r 2＝(3 3)2.∴r ＝3 cm ，l ＝6 cm. S 全＝πrl ＋πr 2＝27π(cm 2)．。