安徽省2017年中考数学总复习 第一轮 中考考点系统复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第15讲

等腰三角形与直角三角形
第1课时 基础过关
1．(2016·赤峰)等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( B )
A ．30°，60°
B ．45°，45°
C ．45°，90°
D ．20°，70° 2. (2015·桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( A )
A ．30，40，50
B ．7，12，13
C ．5，9，12
D ．3，4，6
3．(2015·苏州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点，∠BAD ＝35°，则∠C 的度数为( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．60°
4．(2015·北京)如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2 km ，则M ，C 两点间的距离为( D )
A ．0.5 km
B ．0.6 km
C ．0.9 km
D ．1.2 km
5．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( B ) A.
8
3
3 m B ．
4 m C ．4 3 m D ．8 m
6．(2015·玉林)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是( D ) A ．AD ＝AE B ．BD ＝CE C ．∠ADE ＝∠C D ．DE ＝1
2
BC
7．(2016·荆门)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( C ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10
8．已知，如图，长方形ABCD 中，AB ＝3 cm ，AD ＝9 cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为( C )
A ．3 cm 2
B ．4 cm 2
C ．6 cm 2
D ．12 cm
2
9．(2016·荆州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为点E ，若BC ＝3，则DE 的长为( A )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，则∠C＝60°.
11．(2016·烟台)如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC ，以O 为圆
心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M
12．(2016·龙岩)如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，点E 在BC 的延长线上，且CE ＝1，∠E ＝30°，则BC ＝2．
13．(2016·西宁)如图，OP 平分∠AOB，∠AOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，PC ＝4，则PD ＝2．
14．(2015·北京)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC 于点E.求证：∠CBE ＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC ，∴∠ABC ＝∠C(等边对等角)．又∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC.∴∠B AD ＋∠ABC ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠CBE ＋∠C＝90°.∴∠CBE ＝∠BAD.
15．某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图所示，已知AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为点D. (1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．
解：(1)∵AC＝BC ，∠A ＝30°，∴∠A ＝∠B＝30°.∵∠A ＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB ＝180°－∠A－∠B＝180°－30°－30°＝120°.
(2)∵AC＝BC ，CD ⊥AB ，∴AB ＝2AD. 在Rt △ADC 中，∠A ＝30°，AC ＝8 m ， ∴CD ＝1
2
AC ＝4 m.
∴AD ＝AC 2
－CD 2
＝82
－42
＝43(m)． ∴AB ＝2AD ＝8 3 m.
16．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝30°，AM 是BC 边上的中线，且AM ＝4.求△ABC 的周长．(结果保留根号)
解：∵∠B＝60°，∠C ＝30°， ∴∠CAB ＝180°－∠B－∠C＝90°. 又∵AM 是BC 边上的中线，∴AM ＝1
2BC.
又∵AM＝4，∴BC ＝2AM ＝8.
在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，∴AB ＝12BC ＝4，AC ＝BC 2－AB 2
＝4 3.
∴△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝12＋4 3.。