内蒙古赤峰二中高二数学4月月考试题文

内蒙古赤峰二中2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题文
一、选择题 : 本大题共12小题 ,每题 5分 , 共 60 分 , 在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项
切合题目要求的．
10
1．已知复数z＝3＋i－ 2i ( 此中 i 为虚数单位 ) ，则 | z| ＝
A．3 3B． 3 2C．23D．2 2
2．设会合A＝ {(x， y)| x2＋ y2＝1}， B＝{( x， y)| y＝3x}，则 A∩ B 的子集的个数是A． 4B．3C．2D．1
3.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y 与x之间有线性有关关系，设其回归直线方
?1010?
4 ．该班某学生的脚长为
程为a?．已知x i 225 ，y i24，据此y? bx1600 ，b
i 1i 1
预计其身高为
A 160B163C166D170[
4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为（）A．134 石B．169 石C．338 石D． 1365 石
5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分红 6 组：
[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计, 获得如下图的频次散布
直方图．已知高一年级共有学生600 名 , 据此预计 , 该模块测试成绩许多于60 分的学生人数为() ．
A．588B．480 C ．450 D ．120
6．已知 1 是 lga 与 lgb的等比中项，若 a＞1， b＞ 1，则 ab 有（）
A．最小值 10B．最大值 100C．最大值 10 D．最小值 100
7. 设函数 f （ x）=sin （ω x+φ） +cos（ω x+φ）的最小正周期为π，且 f （﹣ x） =f （x），则
A . f （ x）在单一递减 B. f（x）在（，）单一递减
C. f （ x）在（ 0，）单一递加 D .f（ x）在（，）单一递加
8．如下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术” ．执行该程序框图，若输入的a， b 分别为72，27，则输出的a
A． 18B．9C． 6D．3
9. 有5支彩笔（除颜色外无差异），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫. 从这 5 支彩笔中任取 2支不一样颜色的彩笔，则拿出
的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为
4321
A5B5C5D5
10 圆柱被一个平面截去一部分后与半球( 半径为r )构成一个几何体，该几何体三视图中的正
视图和俯视图如下图. 若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（）
A 1
B 8C4D2
2
x t(t 0)相切于 M ( t,6)，则线段 AB的长为（）
A.12
B. 18
C. 16
D. 24
12．已知曲线 C1：y=e x上一点 A（ x1，y1），曲线 C2：y=1+ln （ x﹣ m）（ m＞0）上一点 B（ x2，y2），当 y1=y2时，对于随意x1， x2，都有 |AB| ≥ e 恒成立，则 m的最小值为（）
A． 1B． C ． e﹣ 1D． e+1
二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13.已知实数x，y 知足则z=2x+y的最大值是．
14 如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒1000 粒豆子，有180 粒落到暗影部分，据此预计阴
影部分的面积为___________.
设双曲线 x2y2 1 a0,b 0 的左、右极点分别为
A ,
B
，点
P
在双曲线上且异于
A
,
B
15．a2b2
两点， O 为坐标原点．若直线PA 与 PB 的斜率之积为7
，则双曲线的离心率为 ________．9
16, 已知函数 f ( x) 是定义在R 上的奇函数，当x0 时， f ( x)xe x，给出以下命题：
①当 x0 时， f ( x )xe x；
②函数 f ( x) 的单一递减区间是 (, 1),(1,) ；
③ 对x1 , x2R ，都有 | f ( x1 ) f ( x2 ) |2.
e
此中正确的命题是（只填序号）
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 （本小题满分12 分）
记 S n为等差数列a n的前n项和，已知，a2a1224 . S11121
(1) 求a n的通项公式；(2) 令b n
1
， T n b1 b2 ...... b n
，若
24T n m 0 对一a
n 1
a
n 2
切n N 成立，务实数m的最大值.
18．（本小题满分12 分）
如图，四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠DAB=60°， AB=2AD， M为 AB的中点，△ PAD为等
边三角形，且平面 PAD⊥平 ABCD.
(1)证明： PM⊥ BC；
(2)若 PD=1，求点 D到平面 PAB的距离.
19．（本小题满分12 分）
跟着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍及了一二线城市的大街小
巷 . 为认识共享单车在A市的使用状况，某检查机构借助网络进行了问卷检查，并从参加检查
的网友中抽取了 200 人进行抽样剖析，获得表格：（单位：人）
常常使用有时或不用共计
30 岁及以下7030100
30 岁以上6040100
共计13070200
（ 1）依据以上数据，可否在出错误的概率不超出0.15 的前提下以为A市使用共享单车状况与年纪有关？
（ 2）现从所抽取的30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人 .
（ i ）分别求这 5 人中常常使用、有时或不用共享单车的人数；
（ ii ）从这 5人中，再随机选出 2 人赠予一件礼物，求选出的 2 人中起码有 1 人常常使用共享单车的概率 .
2
参照公式：K2n ad bc，此中 n a b c d .
a b c d a c b d
参照数据：
P K 2k00.150.100.050.0250.010
k 0
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635
20. （本小题满分 12 分）
椭 圆 C :
x
2
y 2 1(a b 0) 的 中 心 在 原 点， 焦 点 在 x 轴 上， 焦 距 为 2 ， 且与 椭 圆
a 2
b 2
x 2
y 2 有同样离心率．
1
2
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）若直线 l : y
kx m 与椭圆 C 交于不一样的 A, B 两点，且椭圆 C 上存在点 Q ，知足
OA OB OQ ，（ O 为坐标原点），务实数 取值范围．
21 （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x ) x 2 ln x ax , g( x)
x 2 bx
3
（ 1）若函数 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线与直线 2 x y 1 0 垂直，务实数 a 的值；
（ 2）当 a 0 时，若对于 x 的方程 xg ( x)
2 f ( x ) 在区间 ( 1 , 2) 内有两个不相等的实根，
2 务实数 b 的取值范围（已知 ln2 0.69 ）
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只好做所选定的题目
. 假如多做，则按所做
的第一个题目计分．
22． ( 本小题满分 10 分 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
xOy
x ＝ 2＋ 2cos α，
为参数 ) ，曲线
在直角坐标系
中，曲线
1
的参数方程为
(
α
2
的
C
y ＝ 2sin α
C
x ＝2cos β，
参数方程为
( β 为参数 ) ，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系.
y ＝2＋ 2sin β
(1) 求曲线 C 1 和曲线 C 2 的极坐标方程；
π
π π
(2) 已知射线 l 1：θ＝ α(0< α< 2 ) ，将射线 l 1 顺时针旋转 6 获得射线 l
2：θ ＝ α－ 6 ， 且射线 l 1 与曲线 1 交于 ， 两点， 射线 l 2 与曲线 2 交于 ， 两点，求| |
·| | 的最大值．
C O P C O Q OP OQ
23．（本小题满分10 分）选修4— 5；不等式选讲
已知函数 f ( x)
2
a |. | 2 x
（Ⅰ）若 f (0) f (1)3| a |
，务实数 a 的取值范围；a
（Ⅱ）对随意 | x |≤ 1， f ( x) ≤ 1 恒成立，务实数 a 的值.
赤峰二中2016 级高二放学期第一次月考
文科数学答案
选择题 1---12 BACBB DABCD DC
13【答案】 1 0 14【答案】
15.16答案. 2,3
17. （12 分）解：(1) ∵等差数列中，
，
.
∴，解得
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
，⋯⋯⋯ 9 分
是增数列，，
，∴实数的最大值为
. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分
19试题分析：
（ 1）由列联表可知，
.因为
，3分
所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车状况与年纪有关. 4分
（ 2 ）（i）依题意可知，所抽取的 5 名30 岁以上的网友中，常常使用共享单车的有
（人），有时或不用共享单车的有
（人）.7分
（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为
，
，；有时或不用共享单车的2人分别为
，
. 则从 5 人中选出 2 人的全部可能结果为
，
，
，，，
，，，
，
共10种. 9分
此中没有 1 人常常使用共享单车的可能结果为
共1种，
故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率
.12分
20.解：（1）由已知可解得
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
所求的方程
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（ 2）成立方程组
消去，整理得
．
．
由于直线直线与椭圆
交于不同的
两点，
，有
．①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯ 6 分
, 于是
，
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
当时，易知点
对于原点对称，则
；
当时，易知点
不关于原点对称，则
．
此时，
由，得
即
点在椭圆上，∴
．
化简得
．
．②
由①②两式可得．
综上可得实数的取值范围是
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分21、---------------2分所在点
处的切线斜率----------------4分
----5分
（2）由得因为，整理得：
-----------------7分
--8分所以当
时，
单一递减，
当时，
单一递减，
所以在区间内
-------------10分
，所以所以
----------------------------12分
注，结果写成也正确
221分
22． (1) 曲线C的直角坐标方程为 ( x－2) ＋y＝ 4
1
因此 C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ2分
1
曲线 C2的直角坐标方程为x2＋( y－2)2＝4，3分
因此 C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.4分
(2) 设点P的极坐标为 ( ρ1，α) ，5分
即ρ ＝4cosα，点Q的极坐标为(ρππ
，( α－ 6 )) ，即ρ＝ 4sin(α－6 )，6
122
分
π31则 | OP| ·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cos α·4sin( α－ 6 ) ＝ 16cos α·(2sin α－2cos α)
＝ 8sin(2
ππ
α－6 )－4.∵α∈(0，2 )，8分
ππ5ππππ
∴2α－ 6 ∈ ( － 6 ， 6 ) ．当 2α－ 6 ＝ 2 ，即α＝ 3 时， | OP| ·| OQ|取最大值 4. 10（23）（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
解析：（Ⅰ）当时，
可转化为
，该不等式恒成立；
当时，
可转化为
.
上可得，数的取范是
⋯5 分
（Ⅱ）任意恒成立，可得
，即
，①
又，即
，②由①②可知.验证
时
恒成立 .
⋯10 分。