四川省绵阳市高中2014届高三第二次诊断性考试数学(理)试题

5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.
阔剑也快步向自家中走去。

保密 ★ 启用前 【考试时间：2014年1月16日15:00—17:00】
绵阳市高中2011级第二次诊断性考试
数 学（理科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合A ={x |x +2>0}，集合B ={-3，-2，0，2}，那么(R A )∩B =
A ．∅
B ．{-3，-2}
C ．{-3}
D ．{-2，0，2}
2．设i 是虚数单位，复数
10
3i
-的虚部为 A ．-i B ．-1 C ．i
D ．1
3．执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

A ．3
B ．
14
C ．4
D ．2
4．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是
A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥m
B ．l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥n
C ．m ⊂α，n ⊂β，m //n ，且l ⊥m
D ．l ⊂α，l //m ，且m ⊥β
5．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为
A ．8+
3π
B ．8+
23π C ．8+83
π
D ．8+163
π
6．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线
13
2
2
=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为
A ．x 2+(y -1)2=1
B ．x 2+(y -3)2=3
C ．x 2+(y
2=34
D ．x 2+(y -2)2=4
7．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，
，上的一个动点，则|AM |
的最小值是 A
B
． C
． D
8．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参
加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为
A ．1860
B ．1320
C ．1140
D ．1020
9．已知O 是锐角△ABC 的外心，若OC=xOA yOB +(x ，y ∈R )，则
A ．x +y ≤-2
B ．-2≤x +y <-1
俯视图
正视图 侧视图
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

C ．x +y <-1
D ．-1<x +y <0
10．设a ，b ，x ∈N *，a ≤b ，已知关于x 的不等式lg b -lg a <lg x <lg b +lg a 的解集X 的元素个数为50个，
当ab
= A ．21 B ．6
C ．17
D ．4
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．tan300º=_______．
12．已知直线l 1：x +(1+k )y =2-k 与l 2：kx +2y +8=0平行，则k 的值是_______． 13
．若6(x 展开式的常数项是60，则常数a 的值为 ．
14．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，
且cos α
sin(α+β)=3
5
，则此椭圆的离心率为 ． 15．()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，
，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x 是k 型函数．给出下列说法：
①4
()3f x x
=-
不可能是k 型函数； ②若函数22
()1(0)a a x y a a x +-=≠是1型函数，则n m -
； ③若函数212
y x x =-+是3型函数，则40m n =-=，； ④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为49
． 其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.
阔剑也快步向自家中走去。

已知向量a =(sin 2cos )x x ，
，b =(2sin sin )x x ，，设函数()f x =a ⋅b ． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若将()f x 的图象向左平移6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间7[]
1212ππ，上的最大值和最小值． 17．（本题满分12分）
已知首项为1
2
的等比数列{a n }是递减数列，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅，数列{b n }的前n 项和T n ，求满足不等式22n T n ++≥1
16
的最大n 值． 18．（本题满分12分）
据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）
如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠ADC =90º，AE ⊥平面ABCD ，EF //CD ，
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

BC =CD =AE =EF =
1
2
AD =1． （Ⅰ）求证：CE //平面ABF ； （Ⅱ）求证：BE ⊥AF ；
（Ⅲ）在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E -MD -A 的大小为6
π
？若存在，求出CM 的长；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分13分）
已知椭圆C 的两个焦点是(0，
和(0
，并且经过点1)，抛物线的顶点E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F ． （Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；
（Ⅱ）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线l 1、l 2，l 1交抛物线E 于点A 、B ，l 2交抛物线E 于点G 、H ，求⋅的最小值． 21．（本题满分14分）
已知函数2()2
x
x a f x e x e =-
． （Ⅰ）若()f x 是[0)+∞，
上是增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）证明：当a ≥1时，证明不等式()f x ≤x +1对x ∈R 恒成立；
（Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a ，试探究是否存在x 0>0，使得0()f x >x 0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x 0；如果不存在，请说明理由．
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

绵阳市高2011级第二次诊断性考试
数学(理)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
BDCDA AACCB 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11
． 12．1
13．4
14
15．②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）f (x )=a •b =2sin 2x +2sin x cos x =2
2cos 12x
-⨯
+sin2x
x -4
π
)+1， ……………………………… 3分
由-
2
π
+2k π≤2x -
4
π
≤
2
π
+2k π，k ∈Z ，得-8
π
+k π≤x ≤
8
3π
+k π，k ∈Z ， ∴ f (x )的递增区间是[-
8π
+k π，
83π
+k π]( k ∈Z )． ………………………… 6分 （II ）由题意g (x
x +6
π)-
4
π
x+
12
π
)+1，………… 9分
由
12
π
≤x ≤
127π得4π≤2x+12
π≤45π， ∴ 0≤g (x )
，即 g (x )
，g (x )的最小值为0． … 12分
17．解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，由题知 a 1= 1
2
，
又∵ S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列， ∴ 2(S 2+a 2)=S 1+a 1+S 3+a 3，
变形得S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3，即得3a 2=a 1+2a 3， ∴ 32 q =12 +q 2，解得q =1或q=1
2
， …………………………………………4分
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

又由{a n }为递减数列，于是q=1
2
，
∴ a n =a 11-n q =( 1
2 )n ． ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由于b n =a n log 2a n =-n ∙( 1
2
)n ，
∴ ()2
11
111[1+2++1]22
22n n
n T n n -=-⋅⋅-⋅+⋅（）（）（），
于是()21
1111[1+
+1]22
22n n n T n n +=-⋅-⋅+⋅（）（）（），
两式相减得：21111
11[()+
+()]22
2
22n n n T n +=--⋅+()111[1()]
12
2=1212
n n n +⋅--+⋅-()， ∴ ()12()22
n n T n =+⋅-． ∴
21()22n n T n +=+≥1
16
，解得n ≤4， ∴ n 的最大值为4． …………………………………………………………12分 18．解：（I ）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，
∴
3600
120x
+=0.05，解得x =60． ………………………………………………2分 ∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分
∴ 应在“无所谓”态度抽取720×360
3600 =72人． ………………………… 6分
（Ⅱ）由（I ）知持“应该保留”态度的一共有180人， ∴ 在所抽取的6人中，在校学生为
6180120⨯=4人，社会人士为6180
60
⨯=2人， 于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3， …………………………………… 8分
P (ξ=1)=12423615C C C =，P (ξ=2)=21423635C C C =，P (ξ=3)=30
423
61
5
C C C =，
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

即ξ的分布列为：
分
∴ E ξ=1×
15+2×35+3×1
5
=2． …………………………………………… 12分 19．（I ）证明：如图，作 FG ∥EA ，AG ∥EF ，
连结EG
交AF 于H ，连结BH ，BG ， ∵ EF ∥CD 且EF =CD ， ∴ AG ∥CD ，
即点G 在平面ABCD 内． 由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥AG ， ∴ 四边形AEFG 为正方形， CDAG
为
平
行
四
边
形， …………………………………………………… 2分
∴ H 为EG 的中点，B 为CG 中点， ∴ BH ∥CE ，
∴ CE ∥面ABF ．……………………………………………………………… 4分 （Ⅱ）证明：∵ 在平行四边形CDAG 中，∠ADC =90º， ∴ BG ⊥AG ．
又由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥BG ， ∴ BG ⊥面AEFG ，
∴ BG ⊥AF ．…………………………………………………………………… 6分 又∵ AF ⊥EG ， ∴ AF ⊥平面BGE ，
∴ AF ⊥BE ．……………………………………………………………………
8分
（Ⅲ）解：如图，以A 为原点，AG 为x 轴，AE 为y 轴，AD 为z 轴建立空间直角坐标系A -xyz ．
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

则A (0，0，0)，G (1，0，0)，E (0，0，1)，D (0，2，0)，设M (1，y 0，0)， ∴ (021)ED =-，，，0(12)DM y =-，，0， 设面EMD 的一个法向量()x y z =，，n ，
则020(2)0ED y z DM x y y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，，
n n 令y =1，得022z x y ==-，， ∴ 0(212)n y =-，，
．………………………………………………………… 10分 又∵ AE AMD ⊥面，
∴ (001)AE =，，为面AMD 的法向量， ∴
cos cos
6
|<n >|AE π
=
=，，
解得02y =， 故在BC 上存在点M ，且|CM
|=|2(2-±
|=．………………………12分 20．解：（I ）设椭圆的标准方程为122
22=+b
x a y (a >b >0)，焦距为2c ，
则由题意得 c =3
，24a ==， ∴ a =2，222b a c =-=1，
∴ 椭圆C 的标准方程为2
214
y x +=． ……………………………………… 4分 ∴ 右顶点F 的坐标为(1，0)．
设抛物线E 的标准方程为22(0)y px p =>， ∴
1242
p p ==，， ∴ 抛物线E 的标准方程为24y x =． ………………………………………… 6分
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

（Ⅱ）设l 1的方程：(1)y k x =-，l 2的方程1(1)y x k
=--，
11()A x y ，，22()B x y ，，33()G x y ，，44()H x y ，，
由2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，
消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ∴ x 1+x 2=2+
2
4
k ，x 1x 2=1． 由21(1)4y x k
y x ⎧
=--⎪⎨⎪=⎩，，
消去y 得：x 2-(4k 2+2)x +1=0， ∴ x 3+x 4=4k 2+2，x 3x 4=1，……………………………………………………9分 ∴ ()()AG HB AF FG HF FB ⋅=+⋅+
=FB FG HF FG FB AF HF AF ⋅+⋅+⋅+⋅ =||·||+|FG |·||
=|x 1+1|·|x 2+1|+|x 3+1|·|x 4+1|
=(x 1x 2+x 1+x 2+1)+(x 3x 4+x 3+x 4+1) =8+
244
k k
+ ≥8+2
2
442k k ⋅ =16．
当且仅当
2
2
44k k
=即k =±1时，⋅有最小值16．……………………13分 21．解：（I ）∵[0)x ∈+∞，
时，2()(1)2
x a
f x e x =-， ∴ 2()(1)2
x a
f x e x ax '=--+．
由题意，)(x f '≥0在[0)+∞，
上恒成立，
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

当a =0时，()x f x e '=>0恒成立，即满足条件．
当a ≠0时，要使)(x f '≥0，而e x >0恒成立，
故只需212
a
x ax --+≥0在[0)+∞，
上恒成立，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥+⋅-⋅->-，，01002
02
2a a a
解得a <0． 综上，a 的取值范围为a ≤0．……………………………………………… 4分 （Ⅱ）由题知f (x )≤x +1即为x e -22
x
a x e ≤x +1． ①在x ≥0时，要证明x e -
22
x
a x e ≤x +1成立， 只需证x e ≤212x a x e x ++，即证1≤21
2x a x x e ++， ①
令21
()2x a x g x x e
+=+，得21(1)()()x x x x
e x e x g x ax ax e e ⋅-+'=+=-， 整理得)1
()(x
e a x x g -='， ∵ x ≥0时，
1
x e
≤1，结合a ≥1，得)(x g '≥0， ∴ ()g x 为在[0)+∞，
上是增函数，故g (x )≥g (0)=1，从而①式得证． ②在x ≤0时，要使x e -
22
x
a x e ≤x +1成立， 只需证x e ≤212x a x e x -++，即证1≤22(1)2
x x a
x e x e --++， ②
令22()(1)2
x
x ax m x e x e --=++，得2()[(1)]x x m x xe e a x -'=-+-， 而()(1)x x e a x ϕ=+-在x ≤0时为增函数，
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已
经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

故()x ϕ≤(0)1a =-ϕ≤0，从而()m x '≤0，
∴ m (x )在x ≤0时为减函数，则m (x )≥m (0)=1，从而②式得证．
综上所述，原不等式x e -22
x
a x e ≤x +1即f (x )≤x +1在a ≥1时恒成立．…10分 （Ⅲ）要使f (x 0)>x 0+1成立，即12
02
000+>-x e x a e x x ，
变形为02001
102x ax x e
++-<， ③ 要找一个x 0>0使③式成立，只需找到函数21
()12x ax x t x e
+=+-的最小值，满足min ()0t x <即可． ∵ 1
()()x t x x a e '=-
， 令()0t x '=得1
x e a
=，则x =-ln a ，取x 0=-ln a ，
在0< x <-ln a 时，()0t x '<，在x >-ln a 时，()0t x '>，
即t (x )在(0，-ln a )上是减函数，在(-ln a ，+∞)上是增函数， ∴ 当x =-ln a 时，()t x 取得最小值20()(ln )(ln 1)12
a
t x a a a =
+-+- 下面只需证明：2(ln )ln 102
a a a a a -+-<在01a <<时成立即可． 又令2()(ln )ln 12
a
p a a a a a =
-+-， 则21()(ln )2
p a a '=≥0，从而()p a 在(0，1)上是增函数，
则()(1)0p a p <=，从而2(ln )ln 102
a a a a a -+-<，得证．
于是()t x 的最小值(ln )0t a -<，
因此可找到一个常数0ln (01)x a a =-<<，使得③式成立．………………14分。