新版精选2019年高中一年级数学单元测试题-常用逻辑用语模拟题库(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
常用逻辑用语
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交． 当甲成立时，
A ．乙是丙的充分而不必要条件
B ．乙是丙的必要而不充分条件
C ．乙是丙的充分且必要条件
D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(2006试题)
2．设有两个命题 :p 关于x 的不等式(0x +的解集为{|2}x x -≥，命题:q 若函数2
1y kx kx =--的值恒小于0，则40k -<<，则有---------------（ ） A ．“p q 且”为真命题 B ．“p q 或”为真命题 C ．“p ”为真命题 D ．“q ”为假
命
3．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件（2009四川文）
4．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，
则它不是负数” （2009重庆卷文）
5．命题“对任意的01,2
3
≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A ．不存在01,2
3
≤+-∈x x R x B ．存在01,2
3≥+-∈x x R x
C ．存在01,23
>+-∈x x R x
D ． 对任意的01,2
3
>+-∈x x R x (2007山
东)
6．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使b
a 1
1<成立的充分条件的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．3(2006试题)
7．已知a ，b 都是实数，那么“2
2
b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．命题p ：若a 、R b ∈，则1<+b a 是1<+b a 的充分而不必要条件； 命题q ：函数21-+=
x y 的定义域是),1[]3,(+∞⋃--∞．则
A ．“p 或q ”为假命题
B ．“p 且q ”为真命题
C ．p 为真命题，q 为假命题
D ．p 为假命题，q 为真命题(2006试题)
9．设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ）
A ．若12||0z z -=, 则12z z =
B ．若12z z =, 则12z z =
C ．若||||21z z =, 则2112·
·z z z z = D ．若12||||z z =, 则2122z z = （2013年高考
陕西卷（理））
10．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ D ） Ａ．:p a b >，22
:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b
q >
Ｃ．22
:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <
Ｄ．2
:0p ax bx c ++>，2:0c b
q a x x
-+>(2006江西文)
11．“x ＞1”是“x 2
＞x ”的（ ）A A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件(2006浙江文3)
12．命题“对任意的32
10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）
A ．不存在32
10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32
10x R x x ∈-+，≤
C ．存在3210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，（2007山
东文7）
13．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（B ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006湖北文)
14．"等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件(2006陕西理)
15．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件(2006上海文)
16．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2
A ＞cos 2
B ，则甲是乙的 ( ） A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件(2006试题)
二、填空题
17．设命题:431p x -≤;命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是 ．
18．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤则p ⌝是 ．
19．“a >2”是“方程x 2a+1 + y 2
2-a =1 表示的曲线是双曲线”的 ▲ 条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要，既不充分也不必要)
20．已知命题p ：函数y ＝lg x 2
的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭
⎫1
3x
的值域是正实数集，给
出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．2
21．已知三条不重合的直线,,m n l 两个不重合的平面α和β，则下列命题中，逆否命题不
成立的是 ④ ① 当,m n αβ⊥⊥时，右//m n ，则//;αβ ② 当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥； ③ 当,,,m n αβα
ββ⊥=⊂若n m ⊥，则n α⊥；
④ 当m α⊂且n α⊄时，若//n m ，则//m n 。

22．命题“若0ab =，则a b 、中至少有一个为零”的逆否命题为_______________________
23．下列命题中，错误命题的序号有 _____________
(1)“a=-1”是“函数f (x )= x 2
+|x +a +1| ( x ∈R ) 为偶函数”的必要条件； (2)“直线l 垂直平面α内无数条直线”是“直线l 垂直平面α”的充分条件； (3)已知a ，b ，c 为非零向量，则“a ·b = a ·c ”是“b =c ”的充要条件； (4)若p : ∃x ∈R，x 2
+2x +2≤0,则 ￢p :∀x ∈R，x 2
+2x +2＞0
24．以下命题中真命题的序号是 _____ ．
（1）1
,2x R x x
∀∈+
≥恒成立； （2）在ABC ∆中，若B A 2sin 2sin =，则ABC ∆是等腰三角形；
（3）对等差数列}{n a 的前n 项和n S ，若对任意正整数n 都有11n n n n S S a a ++>>，则对任意正整数n 恒成立；
（4）a =3是直线032=++a y ax 与直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的充要条件.
25．命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是 ▲ ．
26．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 ▲ 命题（填“真”、“假”之一）．真
27．“x y =”是“x =y ”的 ▲ 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）. 必要不充分 28．“
11
x
”是“ 0lg x 成立”的 条件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．
29．命题“x R ∀∈，1
2x x
+≥”的否定是 ．
30．命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0” 的否定是
31．命题p ：函数y =tanx 在R 上单调递增，命题q ：△ABC 中，∠A >∠B 是sinA >sinB 的充要条件，则p ∨q 是 ▲ 命题．（填“真”“假”）
32．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ▲ ．
33．“p 为假命题是“p 且q 为假命题”的_________条件．
(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空)
34．已知直线12:60:(2)320,l x ay l a x y a ++=-++=和则21//l l 的充要条件是a = ▲ ．
35．函数
()f x =
R 的充要条件是m ∈（t ，0]，则t= ▲ .
36． “M N >”是“22log log M N >”成立的 条件． （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 37．命题“2
0,0x x ∀>≥”的否定为 2
0,0x x ∃><
38．命题“,x ∀∈R sin 1x ≤
”的否定是“ ▲ ”．
39．命题“若a >b ，则2a
>2b
－1”的否命题为________．
40．命题R x ∈∀,0122>+x 的否定是：
41．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.1
42．设a ∈R ，则a >1是1
a
<1的________条件．
解析：由a >1可知1a <1，但由1a <1可解得a >1或a <0，所以a >1是1
a <1的充分但不必要条
件．
三、解答题
43．已知命题p ：函数f (x )＝log a |x |在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程
x 2＋2x ＋log a 32
＝0的解集只有一个子集，若“p 或q ”为真，“﹁p 或﹁q ”也为真，求实数a 的取值范围．（本小题满分15分）
44．已知:|3|2,:(1)(1)0p x q x m x m -≤-+--≤，若p ⌝是q ⌝充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.
45．已知命题p ：任意x R ∈，2
1x a +≥，命题q ：函数2
()21f x x ax =-+在(,1]
-∞-上单调递减．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围．
46．已知命题p ：曲线1)32(2
+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题
22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ” 是假命题，“p Ø”是假命题，求m 取值范围． （本小题满分12分）
47．已知:p 128x <<；:q 不等式2
40x mx -+≥恒成立， 若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.
48．在等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若21,,m m m S S S ++成等差数列，则21,,m m m a a a ++成等差数列。

(1）写出这个命题的逆命题；
(2）判断逆命题是否为真？并给出证明。

49．已知命题p ：方程022
2=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满
足不等式2
220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围． ]2222221
:20(2)(1)0021
1,1,|
|1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a
x a a a
x ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题
的取值范围为或}
{1<
50．设有两个命题（1）不等式|||1|x x m +->的解集是R ；（2）函数
()(73)x f x m =--是减函数；如果这两个命题中有且只有一个为真命题，则实数m 的范
围是什么？。