高中数学三角比公式归纳(最全)

三角比全章基础知识归纳
1、常见的角度与弧度的相互转化
2、扇形的弧长与面积
角度值下．．．．
的弧长公式与面积公式（其中n 为扇形的圆心角的角度数，R 为扇形半径） 弧长公式：________=l ；
面积公式：________=S ；
弧度制下．．．．
的弧长公式与面积公式 弧长公式：________=l ；
面积公式：________=S ；
3、一些特殊角的三角比值
4、各三角比在每个象限的符号
5、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 第1组
()=+απk 2sin ____________________；()=+απk 2cos ____________________； ()=+απk 2tan ____________________；()=+απk 2cot ____________________；
第2组
()=-αsin ____________________；()=-αcos ____________________； ()=-αtan ____________________；()=-αcot ____________________；
第3组
()=-απsin ____________________；()=-απcos ____________________； ()=-απtan ____________________；()=-απcot ____________________；
第4组
()=+απsin ____________________；()=+απcos ____________________； ()=+απtan ____________________；()=+απcot ____________________；
第5组
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2sin ____________________；=⎪⎭⎫
⎝⎛-απ2cos ____________________； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan ____________________；=⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ2cot ____________________； 第6组
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2sin ____________________；=⎪⎭⎫
⎝⎛+απ2cos ____________________； =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2tan ____________________；=⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ2cot ____________________； 6、同角三角比关系 【商数关系】
________cos sin =αα； ________sin cos =α
α； 【平方关系】
=+αα22cos sin ____________________； =+α2t a n 1____________________；
=+α2cot 1____________________；
【倒数关系】
=αsec ____________________；αcsc ________________；=αtan ____________________； 三点总结：
①切割化弦，“切”通过商数关系化为“弦”，“割”通过倒数关系化为“弦”； ②弦化切，一般和“齐次式”有关，通过分式上下同时除以cos 或2
cos 得到“切”； ③1的代换，通过平方关系，将1带换成所需的三角比；
7、三角恒等变换
【两角和与差的正弦、余弦、正切公式】
()=+βαsin ____________________； ()=-βαsin ____________________； ()=+βαcos ____________________； ()=-βαcos ____________________；
()=+βαtan ____________________； ()=-βαtan ____________________；
【辅助角公式】
sin cos a b αα+=_____________________________________________；
常见类型：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
±=±4sin 2cos sin πααα
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
±=±6sin 2cos sin 3πααα
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
±=±3sin 2cos 3sin πααα
【倍角公式】
=α2sin ____________________；
=α2cos ____________________=____________________=____________________；
=α2tan ____________________；
【半角公式】
=2
sin
α
____________________； =2
cos
α
____________________；
=2
tan
α
____________________； =2
cot
α
____________________；
=2
tan
α
____________________=____________________；
8、其他公式及恒等变换 【降幂公式】
=2
sin 2
α
____________________； =2
cos 2
α
____________________；
【升幂公式】
=+αcos 1____________________； =-αcos 1____________________； =+αsin 1____________________； =-αsin 1____________________； =1____________________； =αsin ____________________；
【万能置换公式】
=αsin ___________________； =αcos ___________________；
=αtan ___________________；
【常见公式变形】
_________
cos 1=+α；_________cos 1=-α； _________2sin 1=+α；_________2sin 1=-α _______tan 1tan 1=-+αα；_______tan 1tan 1=+-α
α
；
【常见角的变换】
()ββαα-+=；2
2α
α⋅
=；
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=απαππ
442； ()()βαβαα-++=2；()()βαβαβ--+=2；
⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβ
α222
；⎪⎭
⎫
⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-βαβαβα222
9、解三角形
【三角形面积计算公式】
=S ___________________=___________________=___________________；
18、【正弦定理公式】
=A
a
sin ________=_______=__________=_________； 19、【余弦定理公式】
=2a ___________________； =A cos ___________________； =2b ___________________； =B cos ___________________； =2c ___________________； =C cos ___________________；
10、三角形中常见结论。