2019年3月2019届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-文数(全解全析)高考资料高考复习资料中考资料

文科数学 第
1页（共 9页）2019年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
文科数学·全解全析
123456789101112A
B
A
C
D
C
B
B
D
B
B
A
1．A 【解析】∵}33|{}3|{2≤≤-=≤=x x x x A ,}20|{<≤=x x B ,∴=B A
)2,3[-.故选A.
2．B 【解析】由1cos 1α-<<，得0cos 2>+α，又实部0sin <α，故复数z 在复平面内所对应的点在第二象限，故选B.
5．D 【解析】由图可知输出的结果221
2)12
(22
222202020192019
321-=--=++++= S ．故选
D.
6．C 【解析】
由1212)2)-⊥+e
e ，得1212)2)0-⋅+=e e ，即2
2
1122220⋅-=e e e ，
所以120⋅=e e ，所以向量1e ，2e 的夹角大小为
2
π
，故选C.7．B 【解析】由3sin(2)5
θπ+=，得532sin -=θ，即53cos sin 2-=θθ，所以53
cos sin cos sin 22
2-=+θθθθ，即531
tan tan 22
-=+θθ
，解得3tan -=θ或31-，故tan 1tan(241tan θθθπ--==±+．故选B.8
．B
【解析】由题意，知可取双曲线的一条渐近线为02=--y x m ，又渐近线与圆M ：222)2(e
y x =+-相切，e ，
又e =，∴
2
)(22
2m m m
-+=
+--，解得2-=m ，
故选B.
9．D 【解析】由题意，知ABC △的面积24
1
sin 21c C ab S ==
，得C ab c sin 22=，再由正弦定理得C B A C sin sin sin 2sin 2=，因为0sin ≠C ，所以B A C sin sin 2sin =，即B A B A sin sin 2)sin(=+，
文科数学 第
2页（共 9页）所以B A B A B A sin sin 2sin cos cos sin =+,两边同时除以B A sin sin ,得
2tan 1
tan 1=+B
A .故选D.10．
B 【解析】∵(,2)4π，7(,2)12π为函数)(x f 图象上两相邻的对称中心，∴2=B ，721243
T ππ
=
π-=（其中T 为函数()f x 的最小正周期），则223T ωππ==，解得3=ω，所以34
k ϕπ⨯+=π，k ∈Z ，即34
k ϕπ=π-，k ∈Z ，又||2ϕπ<，所以4ϕπ
=.因为函数)(x f 的最大值为3，所以1=A ，故
()sin(3)24f x x π=++，所以1111()sin(3)236364f ππ=⨯π++2322
1
=+-=．故选
B.
12．A 【解析】∵函数x y ln 6=的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的λ倍，∴所得图象的
对应函数解析式为6ln
x
y λ
=，即6ln 6ln y x λ=-.因为曲线a x y ++-=2)2(关于原点对称的曲线为
a x y -+-=2)2(，所以当曲线λln 6ln 6-=x y 与曲线a x y -+-=2)2(有交点时，满足题意，故
方程0)2(ln 6ln 62=+---a x x λ有解，即λln 6ln 6)2(2+--=x x a 有解，令λln 6ln 6)2()(2+--=x x x f （0>x ）
，可知直线a y =与)(x f 的图象有交点.又26246()24x x f 'x x x x --=--=
x x x )
3)(1(2-+=，令()0f 'x =，可得3=x ，1-=x （舍去），故当30<<x 时，()0f 'x <，)(x f 单调递减；当3>x 时，()0f 'x >，)(x f 单调递增，故
λln 63ln 61)3()(min +-==f x f ，故λln 63ln 61+-≥a ，所以a 的最小值为λln 63ln 61+-，又a 的最小值为3ln 31-，∴3ln 31ln 63ln 61-=+-λ，解得3=λ，故选A.
文科数学 第
3页（共 9页）13．
25
4
π【解析】由题意作出区域Ω
，如图中阴影部分所示，易知43212121
2tan =⨯+-
=∠MON ，故=∠MON sin 53，又3=MN ，设OMN △的外接圆的半径为R ，
则由正弦定理得
R MON MN 2sin =∠，即2
5=R ，故所求外接圆的面积为2525
(24π⨯=π.故填254π
.15．
8
223+【解析】由题意，得2
()3f x x m '=-+，得(2)12f m '=-+，又()4g'x x n =-，得(1)4g'n =-.由已知可得n m -=+-412，即16=+n m ，故
2424113
()1688448m n n m m n m n
m n ++=+⨯=+++≥
+3228+=，当且仅当n m m n 48=，即22(162-==m n 时取等号，故填
8
223+．16．
193
π
【解析】作出图形如图（1）所示，由图可知MA AD ⊥，MA AC ⊥，AC AD A = ，故MA ⊥平面ACD .将图形旋转得到如图（2）所示的三棱锥M ACD -，其中ACD △为等边三角形，过ACD △的中心1O 作平面ACD 的垂线1l ，过线段MC 的中点2O 作平面MAC 的垂线2l ，易得直线1l 与2l 相交，记12l l O = ，则O 即为三棱锥M ACD -外接球的球心.设外接球的半径为R ，连接OC 、1O C ，可
文科数学 第
4页（共 9页）
得1112O C OO =
=
,在1Rt OO C △中，2222111912
OC OO O C R =+==，故外接球的表面积21943S R π=π=
，故填193
π
.图（1）
图（2）
17．（本小题满分12
分）
（2）由（1）可得n n a b n n 222log 24log |26|log +==-=，40240102210=+⨯-=S ，（8分）∴102222log 12log 22log 10T =++++++ )10321(log 202⨯⨯⨯⨯+= ，（10分）易知20
123102⨯⨯⨯⨯> ，所以)10321(log 2⨯⨯⨯⨯ 20
2log 2
20>=，
故1010T S >．（12分）18．（本小题满分12分）
【解析】（1）如图，过点C 作CE AB ⊥,E 为垂足，连接PE ，由已知得2=AB
，PC =
，
文科数学 第
5页（共 9页）易得CE AD //，且1==CE AD ，1AE BE ==，又⊥AD 平面PAB ，∴⊥CE 平面PAB ，∴⊥CE PE ，故122=-=
CE PC PE ，
可知在PAB △中，1===PE EB EA ，∴PB PA ⊥，（4分）
∵⊥AD 平面PAB ，∴PB AD ⊥，又A AD PA = ，∴⊥PB 平面PAD ，又⊂PB 平面PBC ，
∴平面PAD ⊥平面PBC .（6
分）
又1122BCD S AD DC =
⨯⨯=△
，1sin 602
2PBC S == △，1PE =，∴332
3
1
21=
⨯=h ，即点D 到平面PBC 的距离为33
．（12分）19．（本小题满分12分）
【解析】（1）由统计表可得11
(74.3141.0838.3730.5526.46)42.1545
x =
⨯++++=，21
(41.8239.0823.4318.9918.36)28.3365
x =⨯++++=．
文科数学 第
6页（共 9页）从而可知21x x >．（4分）
（2）由定义，知男性中肺癌为高发率癌种，记抽取的男性肺癌患者为A ，女性中乳腺癌、肺癌为高发病率癌种，记抽取的女性乳腺癌患者为1B ，女性肺癌患者为2B ，抽取的其余7人分别为
g f e d c b a ,,,,,,，（6分）
则从10人中随机抽取2人，所有的可能事件为：
121211*********,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AB AB Aa Ab Ac Ad Ae Af Ag B B B a B b B c B d B e B f B g B a B b B c B d 222,,,,,,,,,,,,,,,,,B e B f B g ab ac ad ae af ag bc bd be bf bg cd ce cf fg eg ef dg df de cg ,,,,,,，共45种结
果，（10分）
其中2人都是高发病率癌种患者的有：2121,,B B AB AB ，共3种结果，故2人都是高发病率癌种患者的概率为
15
1
453=．（12
分）（2）显然过点2F 的直线l 不与x 轴重合，可设直线l 的方程为1+=ty x ，
且),(11y x A ，),(22y x B ，联立方程⎪⎩
⎪⎨⎧+==+11
22
2ty x y x ，消去x 得012)2(22=-++ty y t ，
∴根据根与系数的关系，得22221+-=
+t t y y ，2
1
2
21+-=t y y ，（8分）联立直线m 与直线PB 的方程⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--==)23(23221
x x y y y y ，得23(21221
--=x ty y y ，
文科数学 第
7页（共 9页）解得121
2
1322ty y y x y -
=
+①，
将21
221+-=
t y y ，2
22
21+--=t t y y 代入①，得22
3)22(2122222=+++++-=y t t
y t t x ，与t 无关，故直线PB 与直线m 的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为2=x ．（12分）21．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意，知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且2121
()2x ax f 'x x a x x
+-=+-=
，（2分）由已知得(1)0f '=，∴012=-+a ，解得1-=a ．
（4
分）令2ln )(3+-+-=x x x x x h ，]2,1[∈x ，则22()31(ln 1)3ln h'x x x x x =-+-+=--.
当]2,1[∈x 时，()0h'x <恒成立，∴)(x h 在区间]2,1[上单调递减，∴)1()()2(h x h h ≤≤，即2)(2ln 24≤≤--x h ，（8分）∴存在]2,1[0∈x ，使得0)(0=x h ，
当),1[0x x ∈时，0)(>x h ，()0g'x >，函数)(x g 单调递增，当]2,(0x x ∈时，0)(<x h ，()0g'x <，函数)(x g 单调递减，
文科数学 第
8页（共 9页）又∵1)1(-=g ，12
2ln 45)2(->+-
=g ，∴当]2,1[∈x 时，1)(min -=x g ，∴1-<a ．故实数a 的取值范围是(,1)-∞-.（12
分）
（2）（法一）由（1）知曲线C 是以)1,3(为圆心，2为半径的圆，
当曲线C 上至少有3个点到直线l 的距离为1时，此时圆心到直线l 的距离不大于1，（5分）设直线l 的直角坐标方程为kx y =，即0=-y kx ，其中αtan =k ，
∴圆心)1,3(到直线l 的距离为11
|13|2
≤+-=
k k d ，解得30≤≤k
，即0tan α≤≤（8分）
∵[0,)α∈π，∴[0,]3
απ∈．（10分）
（法二）由题意及（1）知曲线C 是以)1,3(为圆心，2为半径的圆，直线l 与圆C 相交于原点，当曲线C 上至少有3个点到直线l 的距离为1时，直线l 与圆C 相交的弦长不小于32.
将αθ=代入曲线C 的极坐标方程4sin()3
ρθπ
=+
，得4sin()3απ+≥，
即3
sin(32
απ+
≥
.（8分）又[0,)α∈π，∴4[,333
απππ
+
∈，
故
2
[,
333
α
πππ
+∈，即α的取值范围是[0,]
3
π
．（10分）
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
3
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