2024-2025学年度北师版九上数学-总复习-期末复习课(三)(第三章,第五章)【课外培优课件】
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解：（2）∵ AB ∥ DG ，
∴△ ABC ∽△ DGC .
1. 6
∴ ＝ ，即 ＝
1. 2
1.2＋2.1
∴ DG ＝4.4 m.
即路灯的高度为4.4 m.
.
数学 九年级上册 BS版
8. （2023·恩施）端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活
动，活动设计的项目及要求如下：A. 包粽子，B. 划旱船，C. 诵
色.同时转动两个转盘，则可配成紫色的概率是
（第5题图）
5
12
.
数学 九年级上册 BS版
6. 如图是5个棱长为1 cm的正方体组成的几何体.它的表面积
是
22
cm2.
数学 九年级上册 BS版
7. 如图，已知路灯灯泡在线段 DM 上，在路灯下，王华的身高
用线段 AB 表示，他在地上的影子用线段 AC 表示，小亮的身高
示，则它最少需要
立方块.
8
个小立方块，最多需要
12
个小
数学 九年级上册 BS版
10. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高12 m的旗杆
AB 和一根高度未知的电线杆 CD ，它们都与地面垂直，为了测
得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量.某一时
刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长为2 m，
度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在
同一时间，身高为1.6 m的小明（ AB ）的影子（ BC ）长是3
m，而小颖（ EH ）刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB
＝6 m.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位
置G.
数学 九年级上册 BS版
（1）解：形成影子的光线如图所
示，路灯灯泡所在的位置为点 G .
数学 九年级上册 BS版
（2）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H ）走去，当小明走到 BH
1
的中点 B1处时，其影子长为 B1 C1；当小明继续走剩下路程的
3
1
到 B2处时，其影子长为 B2 C2；当小明继续走剩下路程的 到 B3
4
处……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
∴选择C类活动的人数为100－25－50－10＝15.
补全条形统计图如下：
数学 九年级上册 BS版
（2）若学校有1 800名学生，请估计选择D类活动的人数；
解：（2）10÷100×100％＝10％，1 800×10％＝180（人）.故
估计选择D类活动的有180人.
数学 九年级上册 BS版
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4
演示完毕
谢谢观看
②小亮所搭几何体的表面积为 56 .
（2）【解析】①图中给了9个小立方块，最小的立方
块需要27个，27－9＝18（个）.故答案为18.
②所搭几何体的俯视图如图2所示.表面积＝（9＋9＋
8）×2＋4＝56.故答案为56.
图2
数学 九年级上册 BS版
13. （选做）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长
轴上的投影 A ' B '长为（ D ）
A. 2 3
B. 3 2
（第2题图）
C. 5
D. 6
数学 九年级上册 BS版
3. 布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同.
随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的
球都是白球的概率是（ B ）
4
A.
9
1
B.
3
1
C.
6
1
D.
9
数学 九年级上册 BS版
落在地面上的影子 BF 的长为8 m，而电线杆落在围墙上的影子
GH 的长为3.5 m，落在地面上的影子 DH 的长为4 m.依据这些数
据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 8.5 m.
数学 九年级上册 BS版
【解析】如图，过点 E 作 EM ⊥ AB 于点 M ，过点 G 作 GN ⊥ CD
于点 N . 则 MB ＝ EF ＝2 m， ND ＝ GH ＝3.5 m， ME ＝ BF ＝8
数学 九年级上册 BS版
总复习
期末复习课
期末复习课(三)（第三章 概率的进一步认识，第五章
影与视图）
投
数学 九年级上册 BS版
1. 如图，该几何体的主视图是（ B ）
A
B
C
D
（第1题图）
数学 九年级上册 BS版
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点（2，2）是一个光源，
木杆 AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆 AB 在 x
人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、
乙两人同时被选中的概率.
解：（3）根据题意，画树状图（略图）如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时
被选中的结果有2种，
2
1
∴ P （甲、乙两人同时被选中）＝ ＝ .
12
6
数学 九年级上册 BS版
9. 若用小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所
1 1
1 1
1.6
1 1
∴
＝
，即 ＝
.∴ B1 C1＝1.5
1
4. 8
＋3
1. 6
2 2
同理可得， ＝
.∴ B2 C2＝1
4.8
2 2 ＋2
∴ BnCn ＝
3
＋1
m.故答案为
3
＋1
.
m.
1. 6
m.∴ ＝
.
1
4.8
＋
×6
＋1
数学 九年级上册 BS版
4. 如图，甲楼 AB 高16 m，乙楼 CD 坐落在甲楼的正北面，已知
当地冬至中午12时，物高与影长的比是2∶3，两楼相距 BD 为12
m，则甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝
（第4题图）
8
m.
数学 九年级上册 BS版
5. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.同时转动
两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫
2
1
∴ P （两个球上的标号互为相反数）＝ ＝ .
6
3
数学 九年级上册 BS版
（2）将球搅匀，摸出一个球将其标号记为 k ，放回后搅匀再摸
出一个球，将其标号记为 b .求直线 y ＝ kx ＋ b 不经过第三象限的
概率.
解：（2）根据题意，画树状图（略图）如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中使直线 y ＝ kx ＋ b 不
用线段 EF 表示.
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成
的影子；
解：（1）如答图，点 G 为灯泡的位置，线段
HE 为小亮在灯光下形成的影子.
答图
数学 九年级上册 BS版
（2）若王华的身高 AB ＝1.6 m，他的影长 AC ＝1.2 m，且他到
路灯的距离 AD ＝2.1 m，求路灯的高度.
经过第三象限的结果有2种（ k ＝－1， b ＝1； k ＝－1， b ＝
2
2），∴ P （直线 y ＝ kx ＋ b 不经过第三象限）＝ .
9
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12. 由几个小立方块（每个小立方块的棱长为1）所搭成的几何
体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立
方块的个数.
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图.
m， NG ＝ DH ＝4 m.∴ AM ＝12－2＝10（m）.由平行投影可
10
−3.5
知， ＝ ，即 ＝
.解得 CD ＝8.5，即电线杆的高度
8
为8.5 m.故答案为8.5.
4
数学 九年级上册 BS版
11. 在一个不透明的盒子中装有3个形状、大小完全一样的球，
上面分别有标号1，2，－1.用画树状图或列表的方法解决下列
问题：
（1）将球搅匀，从盒中依次取出两个球，求两个球的标号互为
相反数的概率；
数学 九年级上册 BS版
解：（1）根据题意，列表如下：
第2个球
1
2
－1
第1个球
1
（1，2） （1，－1）
2
（2 ， 1 ）
（2，－1）
－1
（－1，1） （－1，2）
由表格知，共有6种等可能的结果，其中两次取出球上的标号互
为相反数的结果有2种，
（1）解：如图1所示：
图1
数学 九年级上册 BS版
（2）小亮想用尽可能少的同样大小的小立方块再搭建一个几何
体，使新搭建的几何体恰好可以和该几何体拼成一个大的立方
块（拼大立方块时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几
何体的小立方块黏合在一起）.
①小亮再搭建一个几何体需要 18 个小立方块；
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3
时，其影子 BnCn 的长为
＋1
1
＋1
到 Bn 处
m（用含 n 的代数式表示）.
数学 九年级上册 BS版
（2）【解析】根据题意，得△ ABC ∽△ GHC ，
1. 6
3
∴ ＝ ，即 ＝
.∴ GH ＝4.8 m.∴路灯灯泡
6＋3
的垂直高度 GH 是4.8 m.同理可得，△ A1 B1 C1∽△ GHC1，
诗词，D. 创美文.人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与
情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结
果绘制了如下不完整的统计图.请根据统计图中的信息，回答下
列问题：
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（1）请直接写出统计图中 m 的值，并补全条形统计图；
解：（1）总人数为50÷50％＝100，
∴ m ＝100×25％＝25.
∴△ ABC ∽△ DGC .
1. 6
∴ ＝ ，即 ＝
1. 2
1.2＋2.1
∴ DG ＝4.4 m.
即路灯的高度为4.4 m.
.
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8. （2023·恩施）端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活
动，活动设计的项目及要求如下：A. 包粽子，B. 划旱船，C. 诵
色.同时转动两个转盘，则可配成紫色的概率是
（第5题图）
5
12
.
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6. 如图是5个棱长为1 cm的正方体组成的几何体.它的表面积
是
22
cm2.
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7. 如图，已知路灯灯泡在线段 DM 上，在路灯下，王华的身高
用线段 AB 表示，他在地上的影子用线段 AC 表示，小亮的身高
示，则它最少需要
立方块.
8
个小立方块，最多需要
12
个小
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10. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高12 m的旗杆
AB 和一根高度未知的电线杆 CD ，它们都与地面垂直，为了测
得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量.某一时
刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF 的长为2 m，
度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在
同一时间，身高为1.6 m的小明（ AB ）的影子（ BC ）长是3
m，而小颖（ EH ）刚好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 HB
＝6 m.
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位
置G.
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（1）解：形成影子的光线如图所
示，路灯灯泡所在的位置为点 G .
数学 九年级上册 BS版
（2）如果小明沿线段 BH 向小颖（点 H ）走去，当小明走到 BH
1
的中点 B1处时，其影子长为 B1 C1；当小明继续走剩下路程的
3
1
到 B2处时，其影子长为 B2 C2；当小明继续走剩下路程的 到 B3
4
处……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的
∴选择C类活动的人数为100－25－50－10＝15.
补全条形统计图如下：
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（2）若学校有1 800名学生，请估计选择D类活动的人数；
解：（2）10÷100×100％＝10％，1 800×10％＝180（人）.故
估计选择D类活动的有180人.
数学 九年级上册 BS版
（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4
演示完毕
谢谢观看
②小亮所搭几何体的表面积为 56 .
（2）【解析】①图中给了9个小立方块，最小的立方
块需要27个，27－9＝18（个）.故答案为18.
②所搭几何体的俯视图如图2所示.表面积＝（9＋9＋
8）×2＋4＝56.故答案为56.
图2
数学 九年级上册 BS版
13. （选做）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长
轴上的投影 A ' B '长为（ D ）
A. 2 3
B. 3 2
（第2题图）
C. 5
D. 6
数学 九年级上册 BS版
3. 布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同.
随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的
球都是白球的概率是（ B ）
4
A.
9
1
B.
3
1
C.
6
1
D.
9
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落在地面上的影子 BF 的长为8 m，而电线杆落在围墙上的影子
GH 的长为3.5 m，落在地面上的影子 DH 的长为4 m.依据这些数
据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是 8.5 m.
数学 九年级上册 BS版
【解析】如图，过点 E 作 EM ⊥ AB 于点 M ，过点 G 作 GN ⊥ CD
于点 N . 则 MB ＝ EF ＝2 m， ND ＝ GH ＝3.5 m， ME ＝ BF ＝8
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总复习
期末复习课
期末复习课(三)（第三章 概率的进一步认识，第五章
影与视图）
投
数学 九年级上册 BS版
1. 如图，该几何体的主视图是（ B ）
A
B
C
D
（第1题图）
数学 九年级上册 BS版
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点（2，2）是一个光源，
木杆 AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆 AB 在 x
人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、
乙两人同时被选中的概率.
解：（3）根据题意，画树状图（略图）如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时
被选中的结果有2种，
2
1
∴ P （甲、乙两人同时被选中）＝ ＝ .
12
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9. 若用小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所
1 1
1 1
1.6
1 1
∴
＝
，即 ＝
.∴ B1 C1＝1.5
1
4. 8
＋3
1. 6
2 2
同理可得， ＝
.∴ B2 C2＝1
4.8
2 2 ＋2
∴ BnCn ＝
3
＋1
m.故答案为
3
＋1
.
m.
1. 6
m.∴ ＝
.
1
4.8
＋
×6
＋1
数学 九年级上册 BS版
4. 如图，甲楼 AB 高16 m，乙楼 CD 坐落在甲楼的正北面，已知
当地冬至中午12时，物高与影长的比是2∶3，两楼相距 BD 为12
m，则甲楼的影子落在乙楼上的高 DE ＝
（第4题图）
8
m.
数学 九年级上册 BS版
5. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏.同时转动
两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫
2
1
∴ P （两个球上的标号互为相反数）＝ ＝ .
6
3
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（2）将球搅匀，摸出一个球将其标号记为 k ，放回后搅匀再摸
出一个球，将其标号记为 b .求直线 y ＝ kx ＋ b 不经过第三象限的
概率.
解：（2）根据题意，画树状图（略图）如下：
由树状图知，共有9种等可能的结果，其中使直线 y ＝ kx ＋ b 不
用线段 EF 表示.
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成
的影子；
解：（1）如答图，点 G 为灯泡的位置，线段
HE 为小亮在灯光下形成的影子.
答图
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（2）若王华的身高 AB ＝1.6 m，他的影长 AC ＝1.2 m，且他到
路灯的距离 AD ＝2.1 m，求路灯的高度.
经过第三象限的结果有2种（ k ＝－1， b ＝1； k ＝－1， b ＝
2
2），∴ P （直线 y ＝ kx ＋ b 不经过第三象限）＝ .
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12. 由几个小立方块（每个小立方块的棱长为1）所搭成的几何
体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立
方块的个数.
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图.
m， NG ＝ DH ＝4 m.∴ AM ＝12－2＝10（m）.由平行投影可
10
−3.5
知， ＝ ，即 ＝
.解得 CD ＝8.5，即电线杆的高度
8
为8.5 m.故答案为8.5.
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11. 在一个不透明的盒子中装有3个形状、大小完全一样的球，
上面分别有标号1，2，－1.用画树状图或列表的方法解决下列
问题：
（1）将球搅匀，从盒中依次取出两个球，求两个球的标号互为
相反数的概率；
数学 九年级上册 BS版
解：（1）根据题意，列表如下：
第2个球
1
2
－1
第1个球
1
（1，2） （1，－1）
2
（2 ， 1 ）
（2，－1）
－1
（－1，1） （－1，2）
由表格知，共有6种等可能的结果，其中两次取出球上的标号互
为相反数的结果有2种，
（1）解：如图1所示：
图1
数学 九年级上册 BS版
（2）小亮想用尽可能少的同样大小的小立方块再搭建一个几何
体，使新搭建的几何体恰好可以和该几何体拼成一个大的立方
块（拼大立方块时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几
何体的小立方块黏合在一起）.
①小亮再搭建一个几何体需要 18 个小立方块；
数学 九年级上册 BS版
3
时，其影子 BnCn 的长为
＋1
1
＋1
到 Bn 处
m（用含 n 的代数式表示）.
数学 九年级上册 BS版
（2）【解析】根据题意，得△ ABC ∽△ GHC ，
1. 6
3
∴ ＝ ，即 ＝
.∴ GH ＝4.8 m.∴路灯灯泡
6＋3
的垂直高度 GH 是4.8 m.同理可得，△ A1 B1 C1∽△ GHC1，
诗词，D. 创美文.人人参加，每人限选一项.为了解学生的参与
情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结
果绘制了如下不完整的统计图.请根据统计图中的信息，回答下
列问题：
数学 九年级上册 BS版
（1）请直接写出统计图中 m 的值，并补全条形统计图；
解：（1）总人数为50÷50％＝100，
∴ m ＝100×25％＝25.