江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(2)

一、单选题
二、多选题1.
等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A ．11
B ．7
C ．9
D ．12
2. 函数的图象可能为（ ）A
．B
．
C
．D
．
3. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是
A ．1
B ．-3
C ．1
或D ．-3
或4. 点
分别是棱长为2的正方体
中棱
的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.
若
面
，则的长度范围是（ ）A
．B
．C
．D
．
5. 已知
是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、右焦点，
，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为A ．3
B ．2C
．D
．
6. 已知均为正数，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 设
，且，则下列不等式成立的是（ ）A
．
B
．C
．D
．
8. 已知
的内角所对的边分别为，则的面积为（ ）A
．
B
．C ．27D ．36
9.
如图，正方体的棱长为a ，线段上有两个动点E ，F
，且.则下列结论正确的是（
）
江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(2)
江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题(2)
三、填空题四、解答题A ．当E 与重合时，异面直线与
所成的角为B ．三棱锥的体积为定值
C ．在平面
内的射影长为
D ．当E
向运动时，二面角的平面角保持不变
10. 已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm 2）数据为：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm 2）数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则（ ）
A ．甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B ．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C ．甲种的样本方差大于乙种的样本方差
D ．甲种的样本60百分位数小于乙种的样本60百分位数
11. 已知曲线的方程为（），则下列说法正确的是（ ）
A ．当
时，曲线表示椭圆
B ．“”是“
曲线表示焦点在y 轴上的双曲线”的充分必要条件
C ．存在实数，使得曲线
的离心率为
D ．存在实数
，使得曲线表示渐近线方程为
的双曲线
12.
已知等比数列
满足，公比，则（ ）A
．数列
是等比数列B ．数列是递减数列C
．数列
是等差数列D ．数列是等比数列13. 的展开式中的常数项为___．（用数字作答）
14.
将函数
的图象向右平移个单位长度后得到函数
的图象，若函数和
在上都恰好存在两个零点，则的取值范围是______．
15. 函数
的值域为__________.
16. 如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，∠ABC =∠BCD =∠CDA =90°，，AE =6，BC =CD =6，E 点在平面BCD 内，EC =BD ，EC ⊥BD
．（1）求证：AE ⊥平面BCDE ；
（2）在棱AC 上，能否存在点G ，使得二面角C ﹣EG ﹣D 的余弦值为？若存在点G
，求出的值；若不存在，说明理由．17. 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点(均异于点)，直线与分别交直线于点和点，求证：为定值.
18. 已知各项均不为0的数列中，，（是常数，），且是与的等比中项.
(1)求证：是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，平面平面ABCD，，，是等边三角形，M为侧
棱PB的中点，且，.
(1)求证：平面PAD；
(2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
20. 已知函数.
（1）求函数在上的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.
21. 已知椭圆过点，其离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右顶点为，直线交于两点（异于点），若在上，且，，证明直线过定
点．。