2019年青浦初三数学二模含答案

19 青浦初三二模
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列单项式中，与是同类项的是（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．如果一次函数（k、b是常数，）的图像经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）（A）k>0，且b>0；（B）k>0，且b<0；（C）k<0，且b>0；（D）k<0，且b<0．
3．抛物线的顶点坐标是（）
（A）（1，1）；（B）（-1，-1）；（C）（1，-1）；（D）（-1，1）．
4．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）
（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．
5．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
（A）平行四边形；（B）矩形；（C）菱形；（D）等腰梯形．
6．如图1，在梯形ABCD中，AD //BC，∠B=90°，AD=2，AB=4，BC=6．点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点时，则OC的取值范围是（）
（A）
13
4
3
<≤
OC；（B）
13
4
3
≤≤
OC；
（C）
14
4
3
<≤
OC；（D）
14
4
3
≤≤
OC．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：．
8．在实数范围内分解因式：．
9．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．
10．方程的解是．
11．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么实数m的值是．
12．已知反比例函数（），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取
值范围是．
13．将分别写有“创建”、“智慧”、“校园”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建智慧校园”的概率是．
14．A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图2所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为．
100.5
80.5
60.5
40.5
图2
图1
D
A
B C
15．如图3，△ABC 的中线AD 、BE 相交于点G ，若，，用a 、b 表示 ．
16．如图4，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，联结AB ，已知AB =6，∠AOB =120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ． 17．如图5，在矩形ABCD 中，AB =3，E 为AD 的中点，F 为CD 上一点，且DF =2CF ，沿BE 将△ABE 翻折，
如果点A 恰好落在BF 上，则AD = ．
18．我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如图6，在Rt △ABC 中，∠C =90°，
AC =8，BC =12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1个单位/秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2个单位/秒的速度向点B 运动，P 、Q 两点分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21.（本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）
如图7，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交边BC 、AB 于点D 、E ，联结AD ． （1）如果∠CAD ∶∠DAB =1∶2，求∠CAD 的度数；
① ② 22602 1.
x xy y x y ⎧+-=⎨
+=⎩；G
E D
A
图3
图4
图6
D
A
B
C
图5
D
C
（2）如果AC =1，，求∠CAD 的正弦值.
22．（本题满分10分）
如图8，一座古塔AH 的高为33米，AH ⊥直线l ．某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB 的高，在直线l 上选取了点D ，在D 处测得点A 的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB 的高．（精确到0.1米）
（参考数据：
sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.5， sin22.8°=0.39，cos22.8°=0.92，tan22.8°=0.42）
23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）
已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =AC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF ，CE 与AF 相交于点G ．
（1）求证：∠FGC =∠B ；
（2）延长CE 与DA 的延长线交于点H ，
求证：．
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知：如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线（）经过点A （6，-3），对称轴是直线x =4，顶点为B ，OA 与其对称轴交于点M ， M 、N 关于点B 对称． （1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；
BE CH AF AC ⋅=⋅G
F E
D
A
B
C
图9
A B
图8
（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；
（3）点Q在x轴上，且在直线x=4右侧，
当∠ANQ=45°时，求点Q的坐标．
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，D是AB的中点. 以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，联结EF交CD于点G．
（1）如图11，如果BC=2，求DE的长；
（2）如图12，设BC =x ，
，求关于的函数关系式及其定义域； （3）如图13，联结CE ，如果CG =CE ，求BC 的长．
=GD
y GQ
y x 图11
图13
图12
青浦区2018学年九年级第二次学业质量调研测试评分参考
一、选择题：
1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．B ． 二、填空题：
7．6
8-x ； 8．()()+33-a a a ； 9．3≥x ； 10
．=x 11． 1； 12．0<k ；
13．16； 14．77.5%； 15．11
36
--a b ；16
； 17
．18
． 三、解答题： 19．解：原式
=
)
11--
． ························································· （8分）
=10． ···················································································· （2分）
20．解：由①得+30=x y 或20-=x y ．························································· （2分）
原方程组可化为302 1.，+=⎧⎨
+=⎩x y x y 或202 1.
，
-=⎧⎨+=⎩x y x y ········································· （4分）
解得原方程的解是113515，；⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y 2225
15，.⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
x y ··············································· （4分） 21．解：（1）∵DE 垂直平分AB ，
∴DA = DB ， ············································································ （1分） ∴∠DAB =∠B ． ········································································ （1分） ∵∠CAD ∶∠DAB =1∶2，
∴∠B =2∠CAD ， ······································································ （1分） ∵∠C =90°，
∴∠CAD +∠DAB +∠B =90°， ······················································· （1分） ∴5∠CAD =90°，
∴∠CAD =18°． ······································································· （1分） （2）∵∠C =90°，AC =1，，
∴BC =2． ··············································································· （1分） 设DB =x ，则DA =x ，CD =2-x ，
1tan 2
B ∠=
∵∠C =90°，∴222+=AC CD AD ，∴()2
212+-=x x ． ················ （1分） 解得 5
4
=x ， ········································································· （1分） ∴CD =
3
4
， ············································································ （1分） ∴33
4sin 55
4
∠===CD CAD AD ． ·
················································· （1分） 22．解：由题意，得∠ADH =26.6°，∠BDH =22.8°，AH =33． ······························· （1分）
在Rt △AHD 中， ∵tan ∠=
AH ADH HD ，∴33tan 26.6︒=HD ， ∴33
660.5
==HD ． ··········· （4分）
在Rt △BHD 中， ∵tan ∠=
BH BDH HD ，∴tan 22.866
︒=BH
，∴0.426627.7=⨯≈HB ． ·· （4分） ∵=-AB AH BH ，∴3327.7 5.3=-=AB ． ··································· （1分） 答：该古塔塔刹AB 的高约为5.3米．
23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC ． ··········································································· （1分）
∵AB =AC ，∴AB =BC =AC ，∴∠B =∠BAC =60°． ··························· （1分） 在△EAC 与△FBA 中，
∵EA =FB ，∠EAC =∠FBA ，AC =BA ，
∴△EAC ≌△FBA ， ································································ （1分） ∴∠ACE =∠BAF ， ································································· （1分） ∵∠BAF+∠F AC =60°，∴∠ACE +∠F AC =60°，∴∠FGC =60°， ······ （1分） ∴∠FGC =∠B ． ···································································· （1分） （2）∵四边形ABCD 是菱形，
∴∠B =∠D ，AB =DC ，AB //DC ， ··············································· （1分） ∴∠BEC =∠HCD ， ································································ （1分） ∴△BEC ∽△DCH ， ······························································· （1分） ∴
=
BE EC
DC CH
， ···································································· （1分）
∴⋅=⋅BE CH EC DC ．
∵AB =AC ，∴CD =AC ， ··························································· （1分） ∵△EAC ≌△FBA ， ∴EC =F A ，
∴⋅=⋅BE CH AF AC ． ························································· （1分）
24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，−3），对称轴是直线x =4，
∴366=34.2，
+-⎧⎪
⎨-=⎪⎩a b b a
……（2分）解得1=42.，⎧⎪⎨⎪=-⎩a b ································ （1分）
∴抛物线的解析式为2
124
=
-y x x ． 把x =4代入抛物线的解析式，得y =−4， ∴B （4，−4）． ··················· （1分） （2）设直线OA 的解析式为=y kx （0≠k ），
把点A （6，−3）代入得6=3-k ，解得1=2-
k ，1
2
=-y x ． ·············· （1分） ∴M （4，−2），N （4，−6）． ························································· （2分） ∴11
44421222
=+=⨯⨯+⨯⨯=OAN
MNO MNA
S
S
S
． ······················· （1分） （3）记抛物线与x 轴的另外一个交点为C ，可得C （8，0）．
设直线AN 的解析式为1=+y k x b （10≠k ），
把A （6，−3），N （4，−6）代入得11366=4.，-=+⎧⎨-+⎩k b k b 解得132=12.，⎧
=⎪⎨
⎪-⎩
k b ∴3
122=-y x ． ∵当x =8时，y =0，∴点C 在直线AN 上． ········································ （1分） ∵tan ∠CNM =
2
13
<，∴∠CNM<45°，∴点Q 在点C 右侧． ················· （1分） 过点Q 作QH ⊥NC ，交NC 的延长线于点为H ． ∵∠OCN =∠HCQ ，∴tan ∠OCN =tan ∠HCQ ， ∵tan ∠OCN =
32，∴tan ∠HCQ =32
， ················································ （1分）
设CH=2x，则QH=3x，QC
．∵N（4，−6），C（8，0），∴NC
=
∵∠HNQ=45°，∴HQ= HN，∴3x=2
x+x
=QC=26，∴QO=34，∴Q（34，0）．········································································（1分）25．解：（1）联结CE，QE．∵QC=QD=QE，∴∠QCE=∠QEC，∠QED=∠QDE，
∵∠QCE+∠QEC+∠QED+∠QDE=180°，
∴2∠QEC+2∠QED =180°，∴∠QEC+∠QED =90°，即∠CED =90°． ··（1分）
∵∠ACB =90°，AC =1，BC =2，∴AB
BD=
····
·····
······
··（1分）∵，∴
．···
·································（1分）∴·······································（1分）
（2）联结CE，QF．∵QF=QC，∴∠QCF=∠QFC．
∵∠ACB =90°，DB =DA，∴DB =DC，∴∠B=∠DCB，∴∠B=∠QFC，
∴QF//BD， ···············································································（1分）
∴=
GD DE
GQ FQ
． ··········································································（1分）同理可证∠CED =90°．∵CB =x，∴=
AB．∵cos
BE BC
B
BC AB
∠==，∴
2
=
BE
2
=
DE．（1分）∴
22
2
22
21
=
⎛⎫-
==-⎪
⎪+
⎭
GD DE
GQ FQ
x
y
x
（1
>
x）． ··（2分）
（3）联结FQ．同理可证QF//BD，∴CQ∶QD= CF∶BF，∵CQ = QD，∴BF= CF．∵∠CED=90°，∴FC=FE=FB，∴∠FCE=∠FEC，∠B=∠FEB．
∵BD= CD，∴∠B=∠BCD，∴∠FEB=∠BCD． ································（1分）
∵CG=CE，∴∠CGE=∠CEG，∴∠CGE=∠FCE． ·····························（1分）
∵∠FCE=∠FCD+∠GCE，∠CGE=∠DEG+∠GDE，
∴∠GCE=∠GDE，∴EC=ED．·······················································（1分）
设CE=m，则DE=m，DC m，BD m．
2
210
=-==
DE BE BD
cos∠==
BE BC
B
BC AB
=
BE
2
BD CD FQ
===
∵tan ∠=
=CE AC
B
BE BC 1=BC ， ··································· （1分）
∴BC 1． ············································································· （1分）。