山东省菏泽市高中数学 第一章 解三角形 第二章 数列周测题 新人教A版必修5

解三角形.数列
一、选择题(本大题共10小题，共50分)
1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．
2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）
A．B．C．D．
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，
c=，则C=（）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）
A．B．C．﹣D．﹣
5．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，
BC=2BD，则sinC的值为（）
A．B．C．D．
6．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于
（）
A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）
7．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）
A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1
8．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．数列{a n}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）
A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人
所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）
A．钱 B．钱 C．钱 D．钱
二、填空题(本大题共4小题，共20分)
11．在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．
12．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ．
13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c= ．
14．2011年3月11日，日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机．如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，若该细胞开始时有2个，记为a0=2，它们按以下规律进行分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，…，记n小时后细胞的个数为a n，则a n= （用n表示）．
三、解答题(本大题共4题，共50分)
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
16．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
17．S n为数列{a n}的前n项和，己知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3
（I）求{a n}的通项公式：
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．
一．填空题：（每题5分，共50分）
二、填空题：（每题5分，共20分）
11 12、
13、 14、
三、解答题（12+12+13+13共50分）
15、
16、
17、
解三角形.数列答案
一．选择题（共10小题）
1．B ；2．A ；3．B ；4．C ；5．D ；6．C ；7．A ；8．C ；9．D ；10．B ；
二．填空题（共4小题）
11．2；12．6或7；13．4；14．2n +1；
三．解答题（共4小题）
15. 解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =，
即()2cosCsin sinC A+B =．
故2sinCcosC sinC =．
可得1
cosC 2=，所以C 3π
=．
（II ）由已知，133sin C 22ab =． 又C 3π
=，所以6ab =．
由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．
故2213a b +=，从而()225a b +=．
所以C ∆AB 的周长为57+．
16. 解：（1）设a 1=a ，由题意可得，
解得，或，
当时，a n =2n ﹣1，b n =2n ﹣1
；
当时，a n =（2n+79），b n =9•；
（2）当d ＞1时，由（1）知a n =2n ﹣1，b n =2n ﹣1
，
∴c n ==，
∴T n =1+3•+5•+7•+9•+…+（2n ﹣1）•，
∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，
∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，
∴T n=6﹣．
17.解：（I）由a n2+2a n=4S n+3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3
两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）=4a n+1，
即2（a n+1+a n）=a n+12﹣a n2=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），
∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，
∵a12+2a1=4a1+3，
∴a1=﹣1（舍）或a1=3，
则{a n}是首项为3，公差d=2的等差数列，
∴{a n}的通项公式a n=3+2（n﹣1）=2n+1：
（Ⅱ）∵a n=2n+1，
∴b n===（﹣），
∴数列{b n}的前n项和T n=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．。