工程流体力学知识点总结

基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在 运动过程中的各物理量及其变化规律。
独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志，也称拉
格朗日变数
质点物理量： 流体质点的位置坐标：
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t) z z(a，b，c，t)
速度和加速度 u=x/t
v=y/t
第二节 几个基本概念
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
若H不变, 则有/t=0（运动 参数不随时间变化）即流动 恒定, 或流动定常；
若H是变化的, 则/t不为零 即流动非恒定, 或流动非定 常。
流体运动学基础
2. 一维流动、二维流动和三维流动
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
整理得：
px pn
流体静力学
同理： py pn
pz pn
即： pxpypzpn
2 、静止流体的平衡微分方程式
研究流体在质量力和表面力的作用下的力的平衡关系
（1）、平衡微分方程式
设微小六面体中心点 a ,其静压强为p(x,y,z)
流体静力学
x方向的平衡方程式
fx x y z p p x 2 x y z p p x 2 x y z 0
第二章 流体的主要物理性质
3 、重度 单位体积内流体所具有的重量。
＝G g
V
4 、 体积弹性模量
K Vp V
V一定，在同样Δp下， K 越大, ΔV 越小, 说明K 越
大，液体的抗压能力越强.
说明：由于压强增大，体积缩小，Δp与ΔV 变化趋势相反， 为保证K为正值，故加有符号。
第二章 流体的主要物理性质
化简得
fxxyz p xxyz0 1 p
同除以 mxyz
fx x 0
同理得
fy
1
p y
0
欧拉平衡方程
fz
1
p z
0
流体静力学
3 、重力场中静止流体的压强分布
（1）、不可压缩流体的静压强基本公式
重力场中的平衡流体中的流体静压力只是高度的连续函数。
fxfy0 fz g
p f(z) 重力场中的欧拉平衡方程形式为
速度场
u=u(x,y,z,t) v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t)
流体运动质点的空间坐标随时间变化 x=x(t) y=y(t) z=z(t)
速度 u=dx/dt v=dy/dt w=dz/dt
加速度 a=a(x,y,z,t)（重点）
流体运动学基础
ax
u t
u
u x
v
u y
w
u z
dpgdz
流体静力学
对于不可压缩流体 con，st对上式在流体连续区域
内进行积分，可得：
z p C g
该式为重力场中不可压缩流体的静压强基本方程式。
积分常数C可以由平衡液体自由表面边界条件确定：
zz0, pp0
z0
p0 g
C
流体静力学
所以 即
z p g
z0
p0 g
淹深
p p 0g (z0 z) p 0gh
v v v v
ay t u x v y w z
az
w t
u
w x
v
w y
w
w z
局部（时变）
对流（迁移）
若用矢量表示பைடு நூலகம்则有
av(v)v t
为哈密尔顿矢性微分算子。
流体运动学基础
同理，其他运动参数可表示为：
Dp p u p v p wp t t x y z
u v w
t t x y z
5、实际流体和理想流体 实际流体（粘性流体）：
具有粘性的流体称实际流体。 理想流体 ：
假想没有粘性的流体。
流体静力学
1 、液体的静压强具有两个重要特性：
1)液体静压强的方向总是指向作用面的内法线方向。 2)静止液体内任一点的静压力在各个方向上都相等。
证：四面体上的法向表面力
Fx 12dydzpx 1
这就是不可压缩流体的静压强分布规律。（重点）
静止流场中压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体
流体静压强基本方程式表明： ①重力作用下的静止液体中，任一点的静压强由自由表面 上的压强和单位面积液柱重量所组成。
②静止液体自由表面上的表面压力均匀传递到液体内各 点（这就是著名的帕斯卡定律，如水压机、油压千斤顶 等机械就是应用这个定律制成的）。
1mH2O(米水柱) 1mmHg(毫米汞柱)
流体静力学
5 、等角速旋转容器中液体的相对平衡（重点）
静压强分布
fx2rcos2x
（单位质量产生的
离心力为 2r ）
fy2rsi n2y
fz g
代入压强差公式
d p2 x d 2 y x d gy dz
积分得
p 2 2 x22 2 y2g zC g 2 2 g r2z C
dy
式中： µ----比例常数----动力粘度
第二章 流体的主要物理性质
3、粘性的表示方法及其单位
（1）动力粘度 µ
由牛顿内摩擦定律
dv
dn
动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小 。
国际单位制中常用单位：N•S/m2 或是 Pa•s
（2）运动粘度
国际单位制中单位：m2/s
常用非法定单位：
其中q为常数, 求流线方程
dx qx
q
dy y
解:
2 x2 y2 2 x2 y2
dx/x=dy/y 积分 lnx=lny+c’ 即
y=cx
为平面点源流动
流体运动学基础
例: 已知平面流场速度分布为
u = 2yt+t3
v = 2xt
求时刻 t = 2 过点 (0,1) 的流线
解:
dx 2yt t3
dy 2xt
2u
一维流动的连续性方程：
1
A2 22
Au
u1A1=u2A2=Q
11 1
对于不可压管流 ,截面小流速大,截面大流速小； 而对于可压缩管流,情况要复杂得多。
流体运动学基础
例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速
液体：分子间距小，具有微小压缩性； 3、流体 气体：分子间距大，具有很大压缩性。
第二章 流体的主要物理性质
二、流体的密度与压缩性 1、密度 单位体积内流体所具有的质量。
均质流体
lim m
V0 V
＝ m V
kg m3
2、相对密度 d＝f w
式中 f ──流体的密度（kg/m ）；
w ──4℃时水的密度（kg/m ）。
流体静力学
4、静压强的表示方法及其单位
（1）、表示方法： 大气压强--标准状态下，海平面上大气所产生的压强。 绝对压强--以绝对真空作为基准所表示的压强； 相对压强--以当地大气压强作为基准所表示的压强。多 数测压仪表所测得的压强是相对压强，故相 对压力也称表压强。 真空度--负的相对压强。
（2）、四种压力的关系： 绝对压强=相对压强+大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
工程流体力学知识点总结
考试题型
一 填空题 10*2分=20分； 二 选择题 10*2分=20分； 三 计算题 4题，共40分； 四 论述题 2题，每题10分，共20分。
第二章 流体的主要物理性质
一、流体的概念
1、流体：由极其微小、在空间仅占有点的位置的质 点所组成的微团构成的、连续的、易于流动的介质。 2、特征： •易流性； •只承受压力，不能承受切应力； •没有固定的形状，其形状取决于容器的形状。
ax= 2x/t2 ay= 2y/t2
w=z/t az= 2z/t2
流体运动学基础
二、 Euler法（欧拉法）（重点）
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。着眼于 运动流体所充满的空间。 独立变量：空间点坐标 (x, y, z)
vv(x,y,z,t) pp(x,y,z,t) (x,y,z,t)
三、流体的粘性
1、流体的粘性
液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，其内部因相 对运动而产生内摩擦力的性质。
静止液体不呈现粘性。
2、牛顿内摩擦定律:
Ff
A dv
dy
流体流动时，阻滞剪切变形的内摩擦力与流体运动的速
度梯度成正比，与接触面积成正比，与流体的性质有关，与
流体内的压力无关。
单位面积上的切应力 dv
2x dx = 2ydy +t2dy
t作为参量(常数)处理
积分 有 x2 – y2 = t2y +C
将 t=2, x=0 , y=1 代入 得 C = -5
所以有 x2 – y2 –4y +5 =0
流体运动学基础
3 平均流速——体积流量与有效截面积之比值，用 v 表示。
qv A
第三节 连续性方程（重点）
（1）流体产生粘性的主要原因 ①液体：分子内聚力； ②气体分子作热运动，流层之间分子的热交换频繁。
（2）压力的影响
在高压下，液体的粘度随压力升高而增大；常压 下，压力对流体的粘性影响较小，可忽略。
第二章 流体的主要物理性质
（3）温度的影响 ①液体：温度升高，粘度降低； ②气体：温度升高，粘度增大。
流体静力学
③静止液体内不同位置处的流体静压力数值不同，
但其数值之间存在如下关系。
位置势能
z1
p1 g
z2
p2 g
压力势能
（2）、流体静压强基本方程式的物理意义
（由上式） 在平衡流体内部，位置势能和压力势能可以相互转化，
但是总能量保持恒定。
流体静压强基本方程式的意义就是平衡流体中的总能 量是一定的。这也是能量守衡与转化定律在平衡流体中的 体现。
流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。 流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方 流动速度小。
流体运动学基础
迹线和流线的差别：
迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
Lagrange观点对应；
流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，
与Euler观点对应。
例 已知流场速度为
u2 q x2 xy2, v2 q x2 yy2, w 0
对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三 维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽 可能简化。 ３. 迹线和流线（重点）
迹线 — 流体质点的运动轨迹线。指的某一质点。 属拉格朗日法的研究内容。
给定速度场，流体质点经过时间 dt移动一段距离，该质点 的迹线微分方程为
vxx,d y,zx ,tvyx,d y,zy ,tvzx,d y,zz,tdt
流体静力学
当 z 0 r 0 时 p p0
代入上式得
C p0
pp0 g22gr2 z
等压面方程 2xd x2ydg yd 0 z
积分得
2x2
2
2y2
2
gzC1
2r2
2
gz C1
等压面为旋转抛物面
C1 0 的等压面为自由液面
第四章 流体运动学基础
第一节 描述流体运动的两种方法 一、 Lagrange法（拉格朗日法）
流体静力学
p
大 强气
压
O 图3-6
强
表 压
绝 对 压 强
p>pa
度
真 空
绝 强对
压
绝对真空
pa P<pa p=0
绝对压强与相对压强间的关系
流体静力学
（3）、压力的单位: 法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)，符号为Pa，
工程上常用兆帕这个单位来表示压力， 1MPa=106Pa。
1bar
1at(工程大气压)=
1 m2/s = 104 St (cm2/s) = 106 cSt (mm2/s)
第二章 流体的主要物理性质
（3）恩氏粘度 恩氏粘度与运动粘度的换算关系 v(7.31 E6.3)1 10 6(m 2/s)
E
注意: E >2时，使用该公式。当没有约束条件时为7.13。
恩氏粘度是无量纲数。
4、液体的粘度将随压力和温度的变化发生相应的变化。
流体运动学基础
流线 —— 速度场的矢量线。（重点）
任一时刻t，曲线上每一点处的切线方向都与该点的
速度方向重合。
流线方程: dx dy dz u vw
流线的几个性质： 在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流
线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随 时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。
1 d1
1
2 d2 2
解:
QQ m130000 0 0.3m3/s
Q Q 0.3
V1A 11 4d12
10.32
4
4.2m 4/s
补充：例V 题24-1A Q 掌2 握1 4 。 Q d2 2
0.3
10.22
4
9.5m 5/s
流体动力学基础
第三节 伯努利方程（重点） 假设：①不可压缩理想流体作定常流动 （ρ=c,Ff=0, /t=0)； ②沿同一微元流束积分；
Fy 2dzdxpy
Fz 12dxdypz
Fn dA npn
流体静力学
四面体上的质量力： G1dxdydzg
6
投影式：
Gx 16dxdydgzx
Gy 16dxdydgzy
Gz 16dxdydgzz
由 Fx 0
F x G x F nco F ns x ) (0
有：1 2 dy p x d 1 6 d zxg d x p y n d d n c A zF o n x s ) 0 (
③质量力只有重力。 将欧拉运动方程分别乘以dx、dy、dz,有：