湖南省中考数学复习课件：1.2 整式

1.2.2 整式的加减运算
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项， 合并同类项所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分 不变. 2.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号， 然后再合并同类项.
1.2.3 幂的运算法则
1.同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an=am+n（m，n都是整数）； 2.幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=amn（m，n 都是整数）； 3.积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把乘方 的幂相乘，即(ab)n=anbn（n为整数）； 4.同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an=am-n（m，n都为整数）.
1.2.4 整式的乘除法
1.单项式与单项式相乘：把相同字母部分的指数相加，对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； 2.单项式与多项式相乘：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的 积相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc； 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式里的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb； 4.单项式的除法：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为上的一个因式； 5.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加，即：（ma+mb+mc）÷m=a+b+c.
=x2+x-3. 由题可知，x2+x-5=0，x2+x=3. ∴原式=5-3=2. 【解析】此题考查整式的运算，运用到了完全平方公式，平方差公式，单项 式与多项式相乘以及合并同类项等，考查比较全面.注意，此题应先化简所求 整式，而不是直接去根据x2+x-5=0求x的值.
THANK YOU!

B． －x2y6
C． x2y9
D． －x2y9
(A)
【解析】本题考查幂的乘方运算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (am)n=amn．所以(－xy3)2＝x2y6.故选A.
【例2】（2015年陕西）下列计算正确的是
A． a2·a3＝a6
B． (－2ab)2＝4a2b2
C． (a2)3＝a5
D． 3a3b2÷a2b2＝3ab
=2x-9. 当x=4时，原式=2×4-9=-1. 【解析】此题考查了整式的运算，以及化简求值.涉及了平方差公式、单项式 与多项式相乘以及合并同类项的知识，来化解该整式.将整式化简到最简单的 表达方式，再代数求值.
【例5】（2015年洛阳模拟）已知x2+x-5=0，求代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2) 的值. 解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4
第一单元 数与式
第2课时 整式
考纲考点
列代数式及求值、整式的概念、幂的运算，这些知识点湖南各市中 考每年都会考查一题，而幂的运算近三年都至少10地市考查了，预 测2017年湖南各市中考本节知识点仍会考查一道，且以幂的运算的 主导.
知识体系图
整式的分类
整式
整式的运算
代数式 单项式 多项式
概念
系数 次数 概念 系数 次数
整式的加减
同类项－－合并同类项
同底数幂的乘法
去括号与添括号 幂的乘法 幂的乘方
整式的乘法
乘法公式 幂的除法：同底数幂的除法 单项式除以单项式
积的乘方
单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式
完全平方公式
平方差公式
多项式除以单项式
1.2.1 整式的概念
1.整式：单项式和多项式统称为整式； 2.单项式：数或字母的积的式子叫作单项式；单独的一个数或一个 字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数； 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项 式的次数； 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项；几个常数项也是同类项.
1.2.5 乘法公式
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab=b2. 恒等变换：a2+b2=(a+b)2+(-2ab)=(a-b)2+2ab.
(a-b)2=(a+b)2+(-4ab).
【例1】（2015年南京）计算(－xy3)2的结果是
A． x2y6
(B)
【解析】本题考查整式的运算．包括幂的乘法运算、幂的乘方、整式的除法 运算，根据其运算法则计算即可．A．a2·a3＝a5，故错误；B．正确；C．(a2)3 ＝a6，故错误；D．3a3b2÷a2b2＝3a，故错误．
【例3】(2014佛山)多项式2a2b-ab2-ab的项数及次数分别是
(A)
A. 3，3
B. 3，2
C. 2，3
D. 2，2
【解析】此题应根据多项式的有关概念来判定. 多项式中每个单项式叫做多项 式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数. 2a2b-ab2-ab是三 次三项式，故次数是3，项数是3.故选A.
【例4】(2012广东)先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4. 解：原式=x2-9-x2+2x