配套K12中考数学 专题20 多边形与平行四边形试题(含解析)

专题20 多边形与平行四边形
☞解读考点
质，并能熟练地应用平行四边形
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
考点：多边形内角与外角．
2．（2015无锡）八边形的内角和为（）
A．180° B．360° C．1080° D．1440°
【答案】C．
【解析】
试题分析：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故选C．
考点：多边形内角与外角．
3．（2015雅安）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D．
【解析】
试题分析：360°÷60°=6．故该正多边形的边数为6．故选D．
考点：多边形内角与外角．
4．（2015德阳）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）
A．150° B．160° C．130° D．60°
【答案】A．
考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．
5．（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形
【答案】D．
【解析】
试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．
考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．
6．（2015安徽省）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝1
2
∠ADC D．∠ADE＝
1
3
∠ADC
【答案】D．
【解析】
试题分析：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC
中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣1
2
∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣1
2
∠EDC，∴∠ADE=
1
2
∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=
1
2
∠EDC+
∠EDC=3
2
∠EDC，∴∠ADE=
1
3
∠ADC，故选D．
考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．
7．（2015济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【答案】B．
考点：平面镶嵌（密铺）．
8．（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．54
【答案】C．
【解析】
试题分析：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，
∴n=11，∴11(113)
2
⨯-
=44，故选C．
考点：多边形内角与外角．
9．（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）
A．6 B．12 C．20 D．24
【答案】D．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．
10．（2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）
A．4 B．7 C．3 D．12
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴DE EF
DA AB
=，∵EF=3，∴
33
7AB
=，解得：AB=7，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．11．（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B．
考点：1．命题与定理；2．平行四边形的判定．
12．（2015甘南州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，
△OEB ）
A ．m =5
B ．m =．m = D ．m =10 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵AB ∥CD ，∴△OCD ∽△OEB ，又∵E 是AB 的中点，∴2EB =AB =CD ，∴
2
ΔOEB ΔOCD ()S BE S CD
=，即21()2m =，
解得m =B ．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
13．（2015江西省）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）
A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形
B ．BD 的长度增大
C ．四边形ABC
D 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变 【答案】C ．
考点：1．矩形的性质；2．平行四边形的性质．
14．（2015绥化）如图□ABCD 的对角线ACBD 交于点O ，平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC =600
，AB =2
1
BC ，连接OE ．下列结论：①∠CAD =30°，②S □ABCD =AB •AC ，③OB =AB ，④OE =
4
1
BC ，成立的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC =60°，∠BAD =120°，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠EAD =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =BE ，∵AB =21BC ，∴AE =2
1
BC ，∴∠BAC =90°，∴∠CAD =30°，故①正确；
∵AC ⊥AB ，∴S ▱ABCD =AB •AC ，故②正确，∵AB =21BC ，OB =2
1
BD ，∵BD ＞BC ，∴AB ≠OB ，故③错误； ∵CE =BE ，CO =OA ，∴OE =21AB ，∴OE =4
1
BC ，故④正确． 故选C ．
考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质；4．含30度角的直角三角形；5．综合题．
15．（2015巴彦淖尔）如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S =3，则12S S 的值为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
【答案】B．
考点：1．平行四边形的性质；2．三角形中位线定理．
16．（2015天津市）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）
A．130° B．150° C．160° D．170°
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选C．
考点：1．旋转的性质；2．平行四边形的性质．
17．（2015抚顺）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
8
【答案】C．
考点：1．几何概率；2．平行四边形的性质．
18．（2015巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正边形．
【答案】12．
【解析】
试题分析：正多边形的边数是：360÷30=12．故答案为：12．
考点：多边形内角与外角．
19．（2015河北省）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．
【答案】24°．
考点：多边形内角与外角．
20．（2015巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．
【答案】120．
【解析】
试题分析：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：120．
考点：1．多边形内角与外角；2．应用题．
21．（2015威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．
【答案】正十二边形．
【解析】
试题分析：正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．
考点：平面镶嵌（密铺）．
22．（2015镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．
【答案】4．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
23．（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B 恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
【答案】3．
【解析】
试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，
AE==．故答案为：3．
在Rt△ABE中，由勾股定理得3
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．
24．（2015十堰）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，
垂足为F，连接DF，当AC
AB
= 时，四边形ADFE是平行四边形．
【答案】
2
．
考点：1．平行四边形的判定；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．
25．（2015襄阳）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．
【答案】55°或35°．
【解析】
试题分析：①若E在AD上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；
②若E在AD的延长线上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案为：55°或35°．
考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论；3．综合题．
26．（2015赤峰）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为．
【答案】4．
考点：1．扇形面积的计算；2．平行四边形的性质．
27．（2015大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=1
2
AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴
AC，∴OC=3，∴OB 考点：1．平行四边形的性质；2．勾股定理．
28．（2015株洲）P 表示n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是2(1)
•()24
n n P n an b -=
-+（其中a ，b 是常数，n ≥4）
． （1）填空：通过画图可得：
四边形时，P = （填数字）；五边形时，P = （填数字）
（2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和b 的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）
【答案】（1）1，5；（2）a =5，b =6．
考点：1．二元一次方程组的应用；2．多边形的对角线．
29．（2015来宾）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接DE 、BF ， （1）写出图中所有的全等三角形； （2）求证：DE ∥BF ．
【答案】（1）△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△△CDE ，△ADE ≌△CBF ；（2）证明见试题解析．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
30．（2015桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；
（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；
（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；
（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．
31．（2015南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．含30度角的直角三角形；4．综合题．
32．（2015宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）或．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．分类讨论；4．综合题．
33．（2015武汉）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）C（4，﹣2），D（1，2）；（2）绕点O旋转180°或线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD；（3）20．
考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．
【2014年题组】
1．（2014年福建三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【答案】C．
【解析】
试题分析：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°=360°×
解得n=6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
考点：1．多边形内角与外角；2．方程思想的应用
2．（2014年贵州毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】B．
考点：多边形内角与外角
3．（2014年甘肃天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
【答案】C．
【解析】
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．
考点：平行四边形的判定；
4．（2014年贵州黔东南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
【答案】A．
考点：平行四边形的判定．
5．（2014年湖北十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE 的周长是（）
A．7 B．10 C．11 D．12
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10．故选B．
考点：1．平行四边形的性质；2．线段垂直平分线的性质．
==，则ABCD 6．（2014年湖北孝感）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若A C a,B D b
的面积是（）
A．1
absin
2
α B．absinα C．abcosα D．
1
abcos
2
α
【答案】A．
考点：1．平行四边形的性质；2．解直角三角形．
7．（2014年福建福州）如图，在ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是．
【答案】20．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，AB=DC=2，AD∥BC．∴EC=4，∠ADE=∠DEC．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC．∴∠DEC=∠ED C．∴CD=EC=4．∴ABCD的周长是2（6+4）=20．考点：1．平行四边形的性质；2．平行的性质；3．等腰三角形的判定．
8．（2014年江苏无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．
【答案】
【解析】如答图，设对角线AC和BD相交于点O，∵AE⊥BD，∴在Rt△AOE中，cos∠EAC=AE
OA
．∵∠EAC=30°，
AE=3
，∴
AE
OA
cos EAC
===
∠
ABCD是平行四边形，∴AC=2OA
=．
考点：1．锐角三角函数定义；2．特殊角的三角函数值；3平行四边形的性质．9．（2014年广东深圳）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）48
5。

考点：1．平行四边形、菱形的判定和性质；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
10．（2014年贵州遵义）如图，ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB ，CD 上的点，且BE =DF ，连接EF 交BD 于O ． （1）求证：BO =DO ；
（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =1时，求AD 的长．
=
【答案】（1）证明见试题解析；（2）
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰直角三角形的判定和性
☞考点归纳
归纳 1：多边形的内角与外角
基础知识归纳：四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°． 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°．
基本方法归纳：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于∙-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．
注意问题归纳：多边形的边数每增加1，内角和增大180°，外角和不变．
【例1】内角和与外角和相等的多边形的边数是．
【答案】4．
考点：多边形内角与外角．
归纳 2：平行四边形的性质
基础知识归纳：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等．
（2）平行四边形的对边平行且相等．
（3）平行四边形的对角线互相平分．
基本方法归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等．
注意问题归纳：若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积．
【例2】如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
（A）8 （B） 9 （C）10 （D）11
【答案】C．
【解析】
试题分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长：
∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO．
=．
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴AO=3．∴BO5
∴BD=2BO=10．
故选C．
考点：平行四边形的性质
归纳 3：平行四边形的判定
基础知识归纳：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
基本方法归纳：平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题．
注意问题归纳：针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形．
【例3】四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC
C．AB=DC，AD=B D．AB∥DC，AD=BC
【答案】D．
考点：平行四边形的判定．
☞1年模拟
1．（2015届北京市门头沟区中考二模）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，即可求解．
考点：多边形内角与外角．
2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 【答案】B ．
考点：多边形内角与外角．
3．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的一个三等分点，EC 交对角线BD 于点F ，则FC ：EC 等于（ ）
A ．3：2
B ．3：4
C ．1：1
D ．1：2 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴
CF
EF
BC DE
，∵点E
是边AD 的一个三等分点，∴
3
1=
=CF EF BC DE ，∴EF =31CF ，∴CF ：EC =CF ：（1+31）CF =3：4．故选B ． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
4．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．1：5 【答案】A ．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
5．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D ． 【解析】
试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到A 、B 、C 选项均正确，而D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选D ．
考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质．
6．（2015届山东省聊城市中考模拟）如图所示，在平行四边形ABCD 中，∠ABE =∠AEB ，AE ∥DF ，DC 是∠ADF 的角平分线．下列说法正确的是（ ）
①BE=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°．
A．① B．①② C．①②③ D．都不正确
【答案】C．
考点：平行四边形的性质．
7．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= °．
【答案】52°．
【解析】
试题分析：正五边形的内角为：540°÷5=108°，∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°，∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°，∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°．故答案为：52°．
考点：多边形内角与外角．
8．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在平行四边形ABC D中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．
【答案】4：10：25．
【解析】
试题分析：根据已知可得到相似三角形，△DFE∽△BFA，从而可得到其相似比，DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得，S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故答案为：4：10：25．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
9．（2015届山东省日照市中考模拟）四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．
【答案】AB=CD或AD∥BC．
考点：平行四边形的判定．
10．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AB⊥AC，点E
在边AD上，满足AE
AD
=
2
3
，点F在AB上，满足
AF
AB
=
2
5
，连结BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是．
【答案】
7
．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
11．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）如果DF=FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）2
【解析】
试题分析：（1）首先证明△DAF≌△ECF，则AD=CE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；
（2）作FH⊥DC于点H，在Rt△DFH中利用三角函数求得FH的长，在Rt△CFH中利用勾股定理即可求解．试题解析：（1）证明：∵F为AC的中点，∴AF=FC．
又∵EF=DF，∴四边形ADCE为平行四边形．
考点：1．解直角三角形；2．平行四边形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质．
12．（2015届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：
（1）BE⊥AC；
（2）EG=EF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．
试题解析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，BD=2BO．由已知BD=2AD，∴BO=BC．又E 是OC中点，∴BE⊥AC；
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，∴EG=1
2
AB．又∵EF是△OCD的中
位线，∴EF=1
2
CD．又AB=CD，∴EG=EF．
考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．直角三角形斜边上的中线；4．平行四边形的性质．
13．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC 的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=1
2
AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析，（2）四边形ABCD是矩形，理由见解析．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质；3．矩形的判定；4．探究型．14．（2015届广东省广州市中考模拟）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC．
（1）证明四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析．（2）28
5
．
考点：1．平行四边形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
15．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．
【答案】（1）证明见解析；（2）EF⊥AC．
试题解析：（1）如图：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC．
∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，
EAO FCO
AO CO
AOE COF
∠=∠
=
∠=∠
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
，∴△AOE≌△COF（ASA），∴CF=AE，
∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．
在△ABF和△CDE中，
AB CD
B D
BF DE
⎧=
∠=∠
=
⎪
⎨
⎪
⎩
，∴△ABF≌△CDE（SAS）．
（2）解：EF⊥AC．
考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
16．
（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A 重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE 与AC 延长线交于点P ，BD 与DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．
【答案】（1）BD =DP 成立．证明见解析；（2）BD =DP ．证明见解析．
∵∠1+∠ADB =90°，∠ADB +∠2=90°，∴∠1=∠2．
在△BDF 与△PDA 中，⎪⎩
⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠4521DAP DFB DA DF ，∴△BDF ≌△PDA （ASA ），∴BD =DP ．
（2）BD =DP ．证明如下：
如答图3，过点D 作DF ⊥MN ，交AB 的延长线于点F ，则△ADF 为等腰直角三角形，∴DA =DF ．
在△BDF 与△PDA 中，⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠PDA BDF DA DF PAD F 45，∴△BDF ≌△PDA （ASA ），∴BD =DP ．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．平行四边形的性质；4．探究型．
17．（2015届北京市平谷区中考二模）如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，
BF 的延长线交射线CD 于点G ，若AB =6，3AF EF =，求DG 的长．
小米的发现，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H （如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG = ．
如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是射线DM 上的一点，连接BE 和AC 相交于点F ，若BC aAD =，CD bCE =，求BF EF
的值（用含,a b 的代数式表示）．
【答案】DG =2；BF ab EF
=．
如图（画图正确，正确标出点E 、F ）
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．。