高考数学一轮复习 5.5数列模型的应用课件 文 湘教版

2.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启 用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为n＋4910元(n∈N*)
，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的
平均耗资最少)为止，一共使用了( )
A.600天
B.800天ຫໍສະໝຸດ C.1 000天D.1 200天
【解析】由第n天的维修保养费为 n 49 元（n∈N*），
1.一个蜂巢里原有 1 只蜜蜂，第一天它飞出去带回了 2 个伙伴，第二天 3 只蜜蜂飞 出去，各自带回了 2 个伙伴，…，这种带回伙伴的过程继续下去，第五天当所有 的蜜蜂都归巢后，蜂巢里一共有蜜蜂（ A.27 只 B.45 只 ） C.72 只 D.81 只
【解析】 依题意，设第 n 天蜂巢中的蜜蜂数为 an，则第 n+1 天的蜜蜂数 an+1 满 足：an+1=an+2an=3an，即数列{an}是首项为 1，公比为 3 的等比数列，故第 5 天的 蜜蜂数为 a5=34=81，选 D. 【答案】 D
36 (2)①平均利润为 f n 40 2 n ≤16，当且仅当n＝6时取等号.故 n n 此方案获利－2×62＋40×6－72＋48＝144(万美元)，此时n＝6.
②f(n)＝－2n2＋40n－72＝－2(n－10)2＋128，当n＝10时， f(n)max＝128.故此方案共获利128＋16＝144(万美元). 比较两种方案，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年， 故选择第①种方案更合算.
10 可知每天的维修保养费构成以 n 49 =5为首项， 10 1 为公差的等差数列. 10
设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为
n 49 5 n 10 3.2 104 4 3 . 2 10 n 99 2 n n 20 20
当且仅当 n 3.2 10 n 时取得最小值，此时n＝800. n 20 【答案】B
【解析】由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差
nn 1 数列，则f(n)＝50n－ 12 n 4 －72＝－2n2＋40n－72. 2
(1)获取纯利润就是要求f(n)>0，故有－2n2＋40n－72>0，解得
2<n<18.又n∈N*，可知从第三年开始获利.
1 2 n-1
n
n
1 2
7 秒钟. 【答案】 B
4.(2014· 成都一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构 成等差数列，最上面一节长为10 cm，下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝.
【解析】设每节竹竿的长度对应的数列为{an}，公差为d(d＞0).
等差数列模型的应用
解等差数列应用题,首先要认真审题,深刻理解问题的实际背景,理 清蕴含在语言中的数学关系,把应用问题抽象为数学中的等差数列问 题,使关系明朗化、标准化.然后用等差数列知识求解,这其中体现了把 实际问题数学化的能力,也就是所谓的数学建模能力.
祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两 岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工 商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务.某台 商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种 经费 12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美 元，设f(n)表示前n年的纯收入.(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支 出－投资额) (1)从第几年开始该台商获利？ (2)若干年后，该台商为开发新项目， 有两种处理方案： ①年平均利润最大时以48万美元出售该厂； ②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？
5.5 数列模型的应用
1.数列在实际生活中有着广泛的应用,其解题的基本步骤,可用图表示
如下:
2.数列应用题常见模型 （1）等差模型:如果增加（或减少）的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加 （或减少）的量就是公差. （2）等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 ,该模型是等比模 型,这个固定的数就是公比. （3）递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 ,随项的变化而 变化时,应考虑是 an 与 an+1 的递推关系,还是前 n 项和 Sn 与 Sn+1 之间的递推关系.
由题意知a1＝10，an＋an－1＋an－2＝114，a26＝a1an. 由an＋an－1＋an－2＝114，得3an－1＝114，解得an－1＝38，
∴(a1＋5d)2＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，
解得d＝2，所以an－1＝a1＋(n－2)d＝38， 即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16. 【答案】16
3.有一种细菌和一种病毒， 每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身 分裂为 2 个， 现在有一个这样的细菌和 100 个这样的病毒， 问细菌将病毒全部杀 死至少需要 （ A.6 秒钟 ） B.7 秒钟 C.8 秒钟 D.9 秒钟
【解析】 依题意 1+2 +2 +…+2 ≥100,∴ 1 2 ≥100,∴2 ≥101,∴n≥7,则所求为
5.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人 植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放 置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领 取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 米.
【解析】 将 20 位同学视为数轴上 0、10、20、…、190 的 20 个点，则 路程总和为 y＝2(|x|＋|x－10|＋…＋|x－190|)，由绝对值的几何意义知， 当有奇数个点时，位于中间位置的中点到各点的距离和最小；当有偶数 个点时，中间两点之间的点到各点的距离之和最小，所以当 90≤x≤100 时，ymin＝2［x＋(x－10)＋…＋(x－90)＋(100 －x)＋(110－x)＋…＋(190 －x)］＝2(100＋110－10＋…＋190－90)＝2×10×100＝2 000. 【答案】 2 000