小学尖子生训练1-2-1-2 等差数列计算题 模块练习(含答案)

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有
（1） 分数的四则混合运算
（2） 分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3） 复杂分数的化简 （
4）
繁分数的计算
分数与小数混合运算的技巧
在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

分数混合运算
【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。

（结果写成分数形式）
【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】 310×54+15=38+15=23
40。

【答案】23
40
【例 2】 计算：34567
455667788945678
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 知识点拨
教学目标
例题精讲
分数的四则混合运算综合
【解析】原式
34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9) 45678 =⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897
=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+
245
=
【答案】245
【例3】412114 2316
7137713⨯+⨯+⨯
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】原式
412441
234
7137713
=⨯+⨯+⨯
4121
234
71313
⎛⎫
=⨯++
⎪
⎝⎭
=16
【答案】16
【例4】计算
1488674 3914848
149149149⨯+⨯+
【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算
【解析】
398624398624 148148148148()148 149149149149149149
⨯+⨯+=⨯++=
【答案】148
【巩固】计算：
1371 1391371
138138
⨯+⨯
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报，初赛
【解析】原式
1371 (1381)137(1)
138138 =+⨯+⨯+
137137 137137
138138
=+++
1
13722(1)
138
=⨯+⨯-
1
2762
138
=-⨯
68
275
69
=
【答案】
68 275
69
【例5】
253749
517191
334455
÷+÷+÷=．
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中
【解析】观察发现如果将
2
51
3
分成50与
2
1
3
的和，那么50是除数
5
3
的分子的整数倍，
2
1
3
则恰好与除数相
等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．
原式
253749 501701901
334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
579
501701901
345
=÷++÷++÷+
3040503
=+++
123
=
【答案】123
【巩固】
131415
314151
223344
÷+÷+÷=．
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】观察发现如果将
1
31
2
分成30与
1
1
2
的和，那么30是除数
3
2
的分子的整数倍，
1
1
2
则恰好与除数相
等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．
原式
131415 301401501
223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
345
301401501
234
=÷++÷++÷+
2030403
=+++
93
=
【答案】93
【巩固】
173829
728191
335577
÷+÷+÷=．
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】原式
173829 702801901
335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
789
701801901
357
=÷++÷++÷+
3050703
=+++
153
=
【答案】153
【巩固】计算：
113
0.42(4.3 1.8)26
524
⎡⎤
⨯÷⨯-⨯=
⎢⎥
⎣⎦。

【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】原式=2
【答案】2
【巩固】2006×2008×（
11 2006200720072008
+
⨯⨯
）＝
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，六年级，一试
【解析】2006×2008×
1
2006*2007
+2006×2008×
1
20007*2008
=
2008
2007
+
2006
2007
=2。

【答案】2
【例6】计算
1111
2 3035637⎛⎫
++⨯= ⎪
⎝⎭
【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛
【解析】原式
11115 235573377⎛⎫
=++⨯ ⎪
⨯⨯⨯⨯⨯
⎝⎭
21181015
233577
++
=⨯
⨯⨯⨯⨯
49
2377
=
⨯⨯⨯
1
6
=
【答案】1 6
【巩固】 计算：()1
51030.85126.320
6⎡⎤+-÷÷=⎢⎥⎣⎦（ ）
【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，决赛 【解析】 0.1 【答案】0.1
【例 7】 计算 2255
(97)()7979
+÷+
【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 原式=656555()()7979+÷+=[]5555
13()()137979
⨯+÷+=
【答案】13
【巩固】 78152109
(345)(223)111317111317
++÷++
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营
【解析】 4060100243660()()111317111317=++÷++4060100243660
()()111317111317
=++÷++
23523520()12()111317111317⎡
⎤⎡⎤=⨯++÷⨯++⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦205123==
【答案】5
3
【巩固】 777111
(139)(139)20076692232007669223
++÷++=_______．
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式201420142014200820082008
()()20076692232007669223
=++÷++
1111112014()2008()20076692232007669223⎡
⎤=⨯++÷⨯++⎢⎥⎣⎦
1007
201420081004
=÷=
【答案】1007
1004
【巩固】 333111
(128)(128)2008100425120081004251
++÷++=_______．
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，2试
【解析】 原式201120112011200920092009
()()2008100425120081004251
=++÷++
1111112011(
)2009()2008100425120081004251⎡
⎤=⨯++÷⨯++⎢⎥⎣⎦
2
2011200912009
=÷=
【答案】2
12009
【例 8】 11111
1762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式111111
767623235353235353762376
=⨯-⨯+⨯+⨯-⨯+⨯
111
765376232353235376=
⨯--⨯-+⨯+)()()( 1=
【答案】1
【例 9】 计算：131313958659353535⎛⎫⎛⎫⎛
⎫-⨯+-⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 原式1398535=+++-⨯(569+++)=(985+++)13135⎛⎫
⨯- ⎪⎝⎭
22352235=⨯=
【答案】22
【例 10】 ()711111111192002374562⎡⎤⎛⎫⎛⎫
⨯++-=++÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎢⎥⎣⎦，其中（ ）应填
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，6年级，决赛
【解析】 右边3737602=÷1
30
=，左式741120042()⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦所以，（ ）42=。

【答案】42
【例 11】 计算 38257
180.6518171371313
⨯+⨯-⨯+÷
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 3285133285181331
18180.6518()0.653
77131320771313720140⨯-⨯+⨯+⨯=⨯-+⨯+=+=（） 【答案】31
3140
分数小数混合计算
【例 12】 计算1
41.28.111953.7 1.94
⨯+⨯+⨯
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式41.28.111=⨯+⨯(8 1.25+)+(41.212.5+) 1.9⨯
41.28.141.2 1.912.5 1.911811 1.25=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 41.2=⨯(8.1 1.9+) 1.25198811 1.25+⨯++⨯ 41288 1.25=++⨯(1119+) 4128837.5=++ 537.5=
【答案】537.5
【巩固】 计算：5
990.62568 6.250.1____________8
⨯-⨯+⨯=．
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，初赛
【解析】 原式55555
99681(99681)322088888
=⨯-⨯+⨯=⨯-+=⨯=．
【答案】20 【例 13】 计算：
① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②()321
2004200320042005-⨯+= ( )。

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，总决赛，一试 【解析】 10.695；1
【答案】10.695；1
【例14】请计算：
() ()()
0.003250.013
0.220.206536.0.015
÷
-÷⨯
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛
【解析】原式＝
0.00325 3.63253610000400004
4444 0.01350.0150.013135151399
⨯⨯⨯
===⨯⨯⨯⨯
【答案】
4 4444
9
【巩固】请将下面算式结果写成带分数：0.523659
119
⨯⨯
【考点】分数小数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛
【解析】原式
()
119159
118595960
5958 119119119119
-⨯
⨯
===-=
【答案】
60 58 119
【例15】计算
45
0.320.375 159
÷+⨯
【考点】分数小数混合运算【难度】2星【题型】计算
【解析】原式=
4853551
1 152********÷+⨯=+=
【答案】
1 1 24
【巩固】计算：
325 323455555654.336 5256
⨯+÷+⨯.
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算
【解析】原式 1.25(17.63626.4) 1.2580100
=⨯++=⨯=.⑵原式
256
3.6234511116543 3.6
5
=⨯+⨯+⨯
256
3.6(23456543)1111
5
=⨯++⨯
256
3.688881111
5
=⨯+⨯
32
3.688888888
5
=⨯+⨯
32
8888(3.6)
5
=⨯+
88880
=.
【答案】88880
【例16】计算
12
5.2310.7
53
÷-⨯
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算
【解析】原式=521657525571375111 1053101016310868624÷-⨯=⨯-⨯=-=-=
【答案】11 24
【巩固】计算
38257 180.65181 71371313⨯+⨯-⨯+÷
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算
【解析】 3285133285181331
18180.6518()0.653
77131320771313720140⨯-⨯+⨯+⨯=⨯-+⨯+=+=（） 【答案】31
3140
【例 17】 计算：3
20050.3751949 3.75 2.48
⨯-⨯+⨯的值为多少?
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯
【解析】 原式()33333
20051949242005194924803088888
=⨯-⨯+⨯=-+⨯=⨯=
【答案】30
【巩固】 计算（1）16
199479790244.9225⨯+⨯+
（2）53
12075777÷+÷+
（3）41211423167137713
⨯+⨯+⨯
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 如果按照算式中的运算顺序进行运算，势必太麻烦.当我们观察出：
6
7900.247910 2.47925
⨯=⨯⨯=⨯，244.979 3.1=⨯时，本题运用乘法的结合律、分配律可以很 快地算出结果.
（1）原式1994.5790.247910 3.1791994.579 2.479 3.179=⨯+⨯⨯+⨯=⨯+⨯⨯⨯
(1994.5 2.4 3.1)79200079158000=++⨯=⨯=
（2）原式11124251777=÷+÷+÷=(24251++)1
7
÷350=
（3）原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯412
123416713
13⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭
【答案】（1）158000 （2）350 （3）16
【例 18】 计算：9494794
(20 1.652020)47.50.8 2.595952095
⨯-+⨯⨯⨯⨯
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，决赛
【解析】 原式94
20(1.6510.35)47.5(0.8 2.5)95=⨯-+⨯⨯⨯
94
2047.5295=⨯⨯
94
(20)9595
=+
⨯ 1994=
【答案】1994
【巩固】 计算：11
363567
⨯+(20.66-)0.02÷
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 11
363567
⨯+(20.66-)0.02÷
163513614.60.0267⎛
⎫⎛⎫=+⨯-+÷ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
1616
3635136351730
6767
1260423017302001
⨯+⨯⨯⨯+++==--=-- 【答案】2001
【巩固】 计算： 544250.827.62 1.25_________9955⎛⎫⎛⎫
-+⨯÷+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，决赛
【解析】 原式545520.8(7.6 2.4)994⎛⎫⎛
⎫=+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
5(80.8)10(80.8)12.5812.50.812.510010904⎛
⎫=-⨯⨯=-⨯=⨯-⨯=-= ⎪⎝
⎭．
【答案】90
【巩固】 计算：1520021
(2979.625)962003820034
⨯+⨯÷
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学奥林匹克竞赛
【解析】 原式1200251
(27)9962003200384=+⨯÷
774
108385
=⨯⨯
1=
【答案】1
【巩固】 计算：1389
121127 2.59102251717
252⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 ⑴ 1389
121127 2.59102251717
252⎛⎫⎛⎫+⨯++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
13
89122.512791025
1717252.540100
⎛⎫=⨯+++ ⎪
⎝⎭=⨯= 【答案】100
【例 19】 1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算
【解析】 本题观察发现除以5
18
相当于乘以3.6则公因数就出来了
1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
()1757194.85 3.61 3.6 6.15 3.6 5.5443421⎛
⎫=
⨯⨯-⨯+⨯+-⨯-⨯ ⎪⎝
⎭ ()135194.851 6.15 3.6 5.54121215436 5.59 5.5 4.510412
⎛
⎫=
⨯-+⨯+-- ⎪⎝⎭=⨯+-=+-= 【答案】10
【巩固】计算
113
0.42(4.3 1.8)26
524
⎡⎤
⨯÷⨯-⨯
⎢⎥
⎣⎦
【考点】分数小数混合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】希望杯，1试
【解析】
1131145
0.42(4.3 1.8)260.4262
52452112
⎡⎤⎛⎫
⨯÷⨯-⨯=⨯⨯⨯⨯=
⎪⎢⎥
⎣⎦⎝⎭
【答案】2
繁分数计算与复杂分数化简
【例20】计算：
1 6401494016
2
1 3401436024
4
⨯+⨯+
=
⨯+⨯+
________．
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，决赛
【解析】原式
11 6401494016122007182008
22
11
34014360246200792008
44
⨯+⨯+⨯+⨯+
==
⨯+⨯+⨯+⨯+
1
2200792008
42
1
6200792008
4
⨯⨯+⨯+
==
⨯+⨯+
（6）
【答案】2
【巩固】计算
59
193 5.22
19930.4 1.6 910() 52719950.51995 196 5.22
950
+-
⨯
÷+
⨯
-+
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】原式＝
5
19 1.32
9
5
19 1.32
9
-
-
÷
19930.40.8
19950.5
⨯+
-
⨯
0.4(19932)
1
19950.5
⨯+
÷
⨯
4
1
5
=÷
5
4
=
【答案】5 4
【例21】算式
10.2530.5
31
20.7513
42
+⨯
+
⨯-+
等于（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛
【解析】原式＝1.25 1.5
0.75 4.5
+＝
51
33
+＝2
【答案】B
【例22】计算：
29
40.753
2 313
34 4187 545
45615
⎛⎫
+⨯
⎪
⎝⎭÷
⎛⎫
-÷
⎪
⎝⎭
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛
【解析】 原式=1434823413
3449183
745615
⎛⎫+⨯ ⎪⎝
⎭÷⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ 6548
720711213383151240240290836
⨯=⨯=⨯=⨯
【答案】1
32
【例 23】 计算：)
195
167
248(66.698.19)75.4285412375.2247816
(-⨯⨯⨯⨯+⨯=
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，五年级，决赛
【解析】 原式=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+1951679666.698.19419285412819247816
19819194191612382478428542895195⎛
⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯
⎪⎝⎭=
1138573
131********⎛
⎫+++⨯ ⎪⎝
⎭
= 28953
19532895195
⎛
⎫+⨯ ⎪⎝⎭== 【答案】3 【例 24】 设
147
1134011a b c d
=+
+
+
，其中a 、b 、c 、d 都是非零自然数，则a ＋b ＋c ＋d ＝___.
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，总决赛，二试
【解析】 147111
4611340222911473314659
===
+++
++
+ ∴a ＋b ＋c ＋d ＝2＋3＋5＋9＝19 【答案】19
【例25】计算9.689110324 1993251993
⨯⨯
+
⨯
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
892411038911038901103
9.60.960.960.96()0.96
19932519931993199319931993
=⨯+⨯=⨯+⨯=⨯+=
【答案】0.96
【例26】计算：135723 2581135 +++++ ++++
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
123122
235122
+⨯÷
=
+⨯÷
()
()
24
37
=
【答案】24 37
【例27】计算
123246481271421 13526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】原式=
3333
3333
123(1247)1232 135(1247)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯
==⨯⨯⨯+++⨯⨯
【答案】2 5
【巩固】1242483612102040 13626123918103060⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
3333
3333 124123
136123
⨯⨯⨯++
=
⨯⨯⨯++
（++10）
（++10）
4
9
=
【答案】4 9
【例28】
59
193 5.22
19930.4 1.6
910()
52719950.51995
196 5.22
950
+-
⨯
÷+=
⨯
-+
．
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，复赛
【解析】原式
5
19 1.32
19930.40.8
9
519950.5
19 1.32
9
-
⨯+
=÷
⨯
-
0.4(19932)
1
19950.5
⨯+
=÷
⨯
0.4
1
0.5
=÷
5
4
=
【答案】5 4
【例29】计算：
2349899
123 (9798)
34599100
1239798
357 (195197)
34599100
+++++
=
+++++
．
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍．于是，
原式
2349899
123 (9798)
1 34599100
23498992 2123 (9798)
34599100
+++++
==⎛⎫
⨯+++++
⎪
⎝⎭
【答案】1 2
【例30】计算：891091011101112111213 78910
1111
78910
++++++++
-+-
=
-+-
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算【关键词】迎春杯，六年级，初赛
【解析】原式
891091011101112111213
()()()()
777888999101010
1111
78910
++-+++++-++
=
-+-
123123123123 (111)(111)(111)(111) 777888999101010
1111
78910
+++++-+++++++++++-+++++
=
-+-
123123123123
()()()()
777888999101010
1111
78910
++-+++++-++
=
-+-
1111
6()
78910
1111
78910
⨯-+-
=
-+-
6
=
【答案】6
【例31】计算：
1111111
1
234561920
11111 11201219131814171516
-+-+-++-
=
++++
⨯⨯⨯⨯⨯
________
【考点】反分数计算与复杂分数化简【难度】3星【题型】计算
【解析】原式
1111111
1...2(...)
2320241820 131******** () 3111201219131814171516 ++++-⨯++++
=
⨯++++
⨯⨯⨯⨯⨯
111111
1...(1...)
23202910 111201219131814171516 () 3111201219131814171516 ++++-++++
=
+++++⨯++++
⨯⨯⨯⨯⨯
111
...
111220
11111111111 () 3111201219131814171516
+++
=
⨯+++++++++
1
1
31
=31
=
【答案】31。