2020年吉林省高考数学(文科)模拟试卷(6)

（ 0， ）． 2
（ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 sin（ θ﹣ A） = 35，且 0＜ θ＜ ?2?，求 cos（ 2θ+A）的值． 19．（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， AC＝ BC＝ 1， AB= √2， B1C⊥平面 ABC．
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（ 1）证明：平面 A1ACC1⊥平面 BCC1B1； （ 2）求二面角 A﹣ B1B﹣ C 的余弦值．
?????= （
）
A ．0
1 B．
2
C． 1
D．2
3．（ 5 分）已知平面向量
→
??=
→
(?????，??2?019) ，??=
(?????，??2?020) ，若?→?∥?→?，则 tanθ＝（
）
2019 A．
2020
2020 B．
2019
C． -
2019 2020
D．-
2020 2019
?? 4．（ 5 分）将函数 ??(??=) ??????(+3?6?) 的图象向右平移 m（m＞ 0）个单位长度，再将图象上
轴的对称点为点 P．点 C 关于 y 轴的对称点为 Q，求证： A，P， Q 三点共线．
21．（ 12 分）已知函数 f（x）＝ lnx， g（x） = 1??+ ??（其中 a 是常数）， （Ⅰ）求过点 P（ 0，﹣ 1）与曲线 f（ x）相切的直线方程；
（Ⅱ）是否存在 k≠1 的实数， 使得只有唯一的正数
（Ⅱ）若该校有教职工 175 人，试估计一天行走步数不大于 130 百步的人数；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校从行走步数大于
150 百步的 3 组教职工中用分层抽样的
方法选取 6 人参加远足活动， 再从 6 人中选取 2 人担任领队， 求着两人均来自区间 （ 150，
170] 的概率．
18．（ 12 分）在△ ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a，b， c．已知 √3asinC＝ ccosA，A∈ ??
0+
，
??-1 ??+1
=
1-
2 ??+1
→
1+
，所以
f（ x）→ 0+，排除
C，
D；
因为
x→ + ∞时，
????→
+∞
，
??-1 ??+1
=
1-
2 ??+1
→
1
+
，所以
f（ x）→ +∞，因此排除
B，
故选： A．
6．（ 5 分）若 x5＝ a0+a1（x﹣ 2） +a2（x﹣ 2） 2+…+a5（ x﹣ 2） 5，则 a0＝（
没有传递性．
② 若 l⊥ γ，m⊥ γ，则 α∥ β．错误，可能 α和 β相交． 故选： D ．
8．（ 5 分）在等差数列
1 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（ x）＝ sin（ x
2
若 g（x）为奇函数，则当
m 的最小时，﹣
3m+
?? 6=
0，∴ m=
??， 18
故选： C．
5．（ 5 分）函数 ??(??=) ( ????-+11)????的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【解答】
解：当
x→﹣∞时，
????→
??- √3??= 0 ，则圆 E 的方程为（ A ．??2 + (??- √3) 2 = 2 C．??2 + (??- √3) 2 = 3
） B． ??2 + (??+ √3) 2 = 2 D． ??2 + (??+ √3) 2 = 3
10．（ 5 分）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有
6 名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场
）
A ．① 是真命题， ② 是假命题
B． ① 是假命题， ② 是真命题
C．①② 都是真命题
D． ①② 都是假命题
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8．（ 5 分）在等差数列
{ an} 中， ?6? =
1 2 ??8 +
1，则数列
{ an} 的前
7 项的和
S7＝（
）
A ．4
B．7
C． 14
D． 28
9．（ 5 分）已知圆 E 的圆心在 y 轴上，且与圆 C： x2+y2﹣ 2x＝ 0 的公共弦所在直线的方程为
内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分．某选手参加比赛后，现场嘉宾的评
分情况如表， 场内外共有数万名观众参与了评分， 组织方将观众评分按照 [70，80），[80 ，
90）， [90，100] 分组，绘成频率分布直方图如图：
嘉宾
A
B
C
D
E
F
评分
96
95
96
89
97
98
嘉宾评分的平均数为 ??1，场内外的观众评分的平均数为
平面向量2019202020192020的图象向右平移mm0个单位长度再将图象上各点的横坐标伸长到原来的奇函数则m的最小值为的图象向右平移mm0个单位长度可得ysin3x3m倍纵坐标不变得到函数gxsin若gx为奇函数则当m的最小时3mc1d32解答解
2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（ 6）
x5＝
a0+
a1
（
x﹣
2）
+
a2（x﹣
2）
2
+
…
+
a5（
x﹣
2）
5，则
a0＝（
）
A ．﹣ 32
B ．﹣ 2
C． 1
D． 32
7．（ 5 分）设 α， β， γ为三个不同的平面， l ， m 为两条不同的直线，且 l?α， m?β．有如
下的两个命题： ① 若 l∥ β，m∥α，则 α∥ β；② 若 l⊥ γ，m⊥ γ，则 α∥ β．那么（
20．（ 12 分）已知定点 M （1， 0）和直线 x＝﹣ 1 上的动点 N（﹣ 1， t ），线段 MN 的垂直平 分线交直线 y＝ t 于点 R，设点 R 的轨迹为曲线 E．
（Ⅰ）求曲线 E 的方程； （Ⅱ）直线 y＝ kx+b（ k≠ 0）交 x 轴于点 C，交曲线 E 于不同的两点 A， B，点 B 关于 x
2019 A．
2020
2020 B．
2019
C． -
2019 2020
D．-
2020 2019
→
→
→→
【解答】 解：∵平面向量 ??= (?????，??2?019) ， ??= (?????，??2?020) ，??∥??，
????????2019
∴ 2020sinθ﹣ 2019cosθ＝ 0，∴
=
4 3 |???1?|，则椭圆
C 的离心率为（
1 A．
2
3 B．
4
5 C．
7
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）
2 D．
3
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
13．（ 5 分）一名信息员维护甲乙两公司的 5G 网络， 一天内甲公司需要维护和乙公司需要维
护相互独立，它们需要维护的概率分别为
五．解答题（共 1 小题）
23．设 g（x）＝ x2﹣ mx+1．
??(??)
（ 1）若
≥ 0对任意 x＞0 恒成立，求实数 m 的取值范围；
??
（ 2）解关于 x 的不等式 g（ x）＜ 0．
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2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（ 6）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
=
-1
，
∴ ??=
??+2?+???3+?+?? 2019 1+??
=
1-1+??=
-1+?? 2
，
∴ ?????= |??2| = ( √(- 1) 2 + ( 1) 2 ) 2 = 1，
2
2
2
故选： B．
→
→
→→
3．（ 5 分）已知平面向量 ??= (?????，??2?019) ，??= (?????，??2?020) ，若??∥??，则 tanθ＝（ ）
bn＝（﹣ 1） n?anan+1， Tn 为数列 { bn} 的前 n 项和，则 T20＝（
）
A ．110
B ．220
C． 440
D． 880
12．（ 5 分）设椭圆的左右焦点为 F 1，F 2，焦距为 2c，过点 F1 的直线与椭圆 C 交于点 P，Q，
若 |PF 2|＝ 2c，且 |???1?|
椭圆 C 以极坐标系中的点（ 0，0）为中心、点（ 1，0）为焦点、（ √2 ，0）为一个顶点．直
线 l 的参数方程是
??= {??=
12??
?，?（
t
为参数）．
（Ⅰ）求椭圆 C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（ x1， y1），N（ x2，y2），求线段 MN 的长度．
奇函数，则 m 的最小值为（
）
?? A．
9
2?? B．
9
?? C．
18
?? D．
24
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【解答】 解：将函数 ??(??=) ??????(+3??6??) 的图象向右平移 m（ m＞ 0）个单位长度，可得 y
＝ sin（ 3x﹣ 3m+ ??）的图象； 6
再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 ﹣ 3m+ ?6?）的图象，
1．（ 5 分）已知 A＝{ x|x2﹣ 1≥0} ， B＝ { y|y＝ ex} ，则 A∩B＝（
）
A ．（ 0， +∞）
B．（﹣∞， 1]
C． [1， +∞）
D．（﹣∞，﹣ 1]∪ [1，+∞）
【解答】 解： A＝ { x|x≤﹣ 1 或 x≥ 1} ， B＝ { y|y＞ 0} ，
∴ A∩ B＝ [1，+∞）．
=
，
????????2020
∴ ?????=??22?001290 ．
故选： A．
4．（ 5 分）将函数 ??(??=) ??????(+3??6??) 的图象向右平移 m（m＞ 0）个单位长度，再将图象上
各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（ x）的图象，若 g（ x）为
）
A ．﹣ 32
B ．﹣ 2
C． 1
D． 32
【解答】 解： x5＝a0+a1（ x﹣ 2）+a2（ x﹣ 2） 2+… +a5（ x﹣ 2） 5，
令 x﹣ 2＝ 0，可得 a0＝ 25＝ 32，
故选： D ．
7．（ 5 分）设 α， β， γ为三个不同的平面， l ， m 为两条不同的直线，且 l?α， m?β．有如
故选： C．
2．（ 5 分）已知复数
??=
??+2?+???3+?+?? 2019 ，??是 z 的共轭复数，则 1+??
?????= （
）
A ．0
1 B．
2
C． 1
D．2
【解答】
解：∵ ??+
?2?+
?3? +
?
+
?2?019
=
??(1-?2?019 1-??
)
=
??1(-1?+???=)
??(1+??2 ) (1-??)(1+??)
0.4 和 0.3，则至少有一个公司不需要维护的概
率为
．
14．（ 5 分）已知等差数列
{ an} 满足： a1＞ 0， a4， a5 是方程
2
x+
mx﹣1＝
0（
m∈R
）的两根，
数列的前 n 项和为 Sn，于是当 Sn 最大时， n＝
??5 ，
的取值范围是
．
??4
15．（5 分）设函 f（ x）＝ x3+ax2﹣（ 3+2a）x+1 ，若 f（ x）在 x＝ 1 处取得极大值，那么实数
分的平均数为 ?，? 则下列选项正确的是（
）
??2 ，所有嘉宾与场内外的观众评
A ．??=
??1+??2 2
B
．
??＞
??1+??2 2
C ． ??＜
?1?+??2 2
D
．
??1＞
?2?＞
??＞
??1 +??2 2
11．（ 5 分）已知数列 { an} 的各项均为正数，其前 n 项和 Sn 满足 4Sn＝ an2+2an，（ n∈N* ），设
a 的取值范围为
．
16．（ 5 分）圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的扇形，若圆锥的母线长是
是
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
2，则圆锥的体积
17．（ 12 分）手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天走步数（单位： 百步），绘制出如下频率分布直方图： （Ⅰ）求直方图中 a 的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；
a，当
x＞
1 时不等式 ??
f（ x）g（x-

1） ??
≤ kx 恒成立，若这样的实数 k 存在，试求 k， a 的值；若不存在，请说明理由．
四．解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）
22．（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知 A＝{ x|x2﹣ 1≥0} ， B＝ { y|y＝ ex} ，则 A∩B＝（
）
A ．（ 0， +∞）
B．（﹣∞， 1]
C． [1， +∞）
D．（﹣∞，﹣ 1]∪ [1，+∞）
2．（ 5 分）已知复数
??=
??+2?+???3+?+?? 2019 ，??是 z 的共轭复数，则 1+??
下的两个命题： ① 若 l∥ β，m∥α，则 α∥ β；② 若 l⊥ γ，m⊥ γ，则 α∥ β．那么（
）
A ．① 是真命题， ② 是假命题 C．①② 都是真命题
B． ① 是假命题， ② 是真命题 D． ①② 都是假命题
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【解答】 解：对于两个命题： ① 若 l∥ β，m∥ α，则 α∥β；错误，由于直线和平面之间
各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g（ x）的图象，若 g（ x）为
奇函数，则 m 的最小值为（
）
?? A．
9
2?? B．
9
?? C．
18
5．（ 5 分）函数 ??(??=) ( ????-+11)????的部分图象大致是（
）
?? D．
24
A．
B．
C．
D．
6．（ 5 分）若