中考数学一轮复习 分式及其运算学案(无答案)(2021年整理)

江苏省镇江句容市2017届中考数学一轮复习分式及其运算学案（无答案）编辑整理：
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分式及其运算
【学习目标】
1.进一步复习理解分式的概念，熟练利用分式的基本性质进行约分和通分。

2.能熟练地进行分式的加、减、 乘、除运算。

【重点难点】
重点：正确熟练地进行分式混合运算
难点：利用分式的计算解决相关问题
【预习导航】
1.分式的概念：
整式A 除以整式B ，可以表示成 错误!的形式，如果除式B 中含有 ，那么称错误!为分式． 若 ，则 错误!有意义；若 ，则 错误!无意义;若 ,则 错误!＝0.
2。

分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式
的 ．
用式子表示为 .
3。

分式的加减：法则:① 同分母的分式相加减, . ② 异分母的分式相加减， .
练习1.下列各式：π
8,11,53,21,7,322x x m y x b a a -+++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2．当x_____时,分式11
x x +-有意义;当x ＝______时，分式2x x x -的值为0； 当x 时，分式
x -13的值为正。

3。

分式122x x
-与242x -的最简公分母是_________。

4.如果把分式
2x y x +中的x 和y 都扩大10倍,那么分式的值（ ） A.扩大10倍 B 。

缩小10倍 C 。

不变 D.扩大2倍 5.已知a 2+3ab+b 2
=0（a≠0，b≠0），
则代数式+的值等于 ．
6.化简：
(1） 44212-++m m (2) 11()a a a a
--÷
例题
例1。

先化简再求值：24
4)22(2
-+÷+--x x x x x ，其中x=3tan30°-（3.14—π)0．
例2。

已知 4)4(422+++=+x C
Bx x A
x x ，求A 、B 、C 的值。

例3。

已知m ＞n ＞0,m 2＋n 2＝4mn ，求22
m n mn -的值
例4．已知,实数a,b 满足1a －1b =2
a b +
（1）求22
a b ab -的值；
（2)求证：2
12a
b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；
【课堂检测】
1. 已知分式11+-x x ，当x 时， 有意义;当x = 时，它的值为0;
2.下列式子（1）
y x y x y x -=--122；(2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ;（4)y x y x y x y x +-=--+- 中,正确的是（ )
A 、1个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
3．如果把分式222x x y
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍
D 、不变 4。

如果11m m -=-,则2+m m = ，=+m
m 1 。

5.化简:（1） 22142x x x ---
（2)2
y x y x y -++
6。

先化简：)22
5(23---÷--x x x x ，再选择一个你喜欢的x 的值带入求值。

课后巩固
一．基本练习
1．函数x
x y 21-=中自变量x 的取值范围是：（ ) A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 2
1<且x ≠0 2。

张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论，推导出
“式子x+x
1（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下:在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是x 1，矩形的周长是2（x+x 1）；当矩形成为正方形时,就有x=x
1（x ＞0），解
得x=1，这时矩形的周长2(x+x 1）=4最小，因此x+x 1(x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导,你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 6 D ．
10 3。

已知1112a b -=，则ab a b
-的值是（ ） A 。

21 B 。

－2
1 C.
2 D 。

－2 4.已知分式235x x x a
--+，当x ＝2时,分式无意义,则a ＝ ,当a 〈6时，使分式无意义的 x 的值共有 个．
5。

化简：
（1） x x x x x 2)242(2+÷-+- （2) a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
6.化简求值:÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4412a 1a-2
，其中a 是方程a 2-a-2=0的一个根。

二．拓展练习
7。

若n
m n m +=+711，则n m m n +的值等于 . 8。

已知a 2+b 2-6ab=0,则a+b a-b
= .
)102)(99(1)9)(6(1)6)(3(1)3(1+++++++++++x x x x x x x x 9。

若m 为正实数，且1
3m m -=,22
1m m -则= 。

10.若x 的方程324=+-x ax
无解，则a 的取值为 。

11.若x 的方程122-=-+x a
x 的解是正数，则实数a 的取值范围是 。

12。

计算
13.先化简11
)11211(22+-÷-+-++x x x x x x ，再取一个适当的x 值求值.
14。

若x 的方程23)
1(2211
2+-+=---x x a x a x 无解，求a 的值。

日期 教师评价 家长签名。