2020学年广西省柳州市中考数学质量跟踪监视试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -
+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°
C ．75°
D ．105° 4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A ．方差
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数
5．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
6．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A ．0.96×107
B ．9.6×106
C ．96×105
D ．9.6×102
7．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长2m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时
针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）
A．3m B．33m C．23m D．4m
8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比
例函数
k
y
x
=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是
( )
A．9
2
B．
7
4
C．
24
5
D．12
9．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x
1
2-
x
x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
D．4my-2=2(2my-1)
10．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．
12．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．
14．如果正比例函数3)y k x =
-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 15．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
16．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．
17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD,则∠ABD= ___________°．
18．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 初中部
a 85
b s 初中2 高中部 85
c 100 160
（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．（6分）如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
21．（6分）探究：
在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为5，则共握手 次；若参加聚会的人数为n （n 为正整数），则共握手 次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．
拓展：
嘉嘉给琪琪出题：
“若线段AB 上共有m 个点（含端点A ，B ），线段总数为30，求m 的值．”
琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”
琪琪的思考对吗？为什么？
22．（8分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．求证：BC 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．
23．（8分）先化简，再求值:()()()2111x x x x +-+-，其中2x =-.
24．（10分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数
25．（10分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .
26．（12分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m ，EF=0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，求树高．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．
解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1
故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=2．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．
“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
2．A
【解析】
【分析】
根据三视图的定义即可判断．
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．
3．C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】
由题意，得 cosA=1
2
，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
4．A
【解析】
试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
5．B
【解析】
【分析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
连接AB ，
根据题意得：OB=OA=AB ，
∴△AOB 是等边三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
6．B
【解析】
试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B ．
考点：科学记数法—表示较大的数．
7．B
【解析】
【分析】
因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．
【详解】
解：∵sin ∠CAB ＝
32262BC AC == ∴∠CAB ＝45°．
∵∠C′AC ＝15°，
∴∠C′AB′＝60°．
∴sin60°＝''36B C = 解得：B′C′＝3．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．
8．C
【解析】
【分析】
设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （
4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
设B 点的坐标为（a ，b ），
∵BD=3AD ，
∴D （4
a ，
b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴
4
ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-
12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245
， 故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
9．D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；
C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 不符合题意；
D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意；
故选D ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
10．D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】 A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D 、方差为
15
×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误； 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．4π﹣1
【解析】
分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．
详解：
连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，
∴∠COD=45°，
∴22，
∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积
=22451(42)43602
π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.
点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．
12．65°或25°
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】
解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB=1
2
•（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB=1
2
DAB ∠，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=1
2
DAB
∠，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= 1
2
×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．7
【解析】
试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC －BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC ．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD ∽△DCE ． ∴AB DC BD CE =，即96CE 23CE
=⇒=． ∴AE AC CE 927=-=-=．
14．k>1
【解析】
【分析】
根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．
【详解】
因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，
所以k-1＞0，
解得：k ＞1，
故答案为：k ＞1．
【点睛】
此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．
15．1
【解析】
分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-
b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：设方程的另一个根为m ，
根据题意得：1+m=3，
解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-
b a
是解题的关键． 16．-1.
【解析】
【分析】
因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．
【详解】
∵一元二次方程x 2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x 1，
由根与系数关系：-1•x 1=1，
解得x1=-1．
故答案为-1.
17．1
【解析】
∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，
∴∠A=∠C=1°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=1°；
故答案是1．
18．1
【解析】
【分析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴AB BD
EC CD
=，
即
BD EC AB
CD
⨯
=，
解得：AB=12050
60
⨯
=1（米）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】
【分析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；
（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；
（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定. 【详解】
详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855
++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）222222
++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵2
2S S 初中高中＜，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点睛】
本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.
20．详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；
（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．
【详解】
证明：∠1与∠1相等．
在△ADC 与△CBA 中，
AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）
∴∠DAC=∠BCA ．
∴DA ∥BC ．
∴∠1=∠1．
②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．
21．探究：（1）3，1；（2）
(1)2
n n -；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析. 【解析】
【分析】
探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由（1）的结论结合参会人数为n ，即可得出结论；
（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．
【详解】
探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．
故答案为3；1．
（2）∵参加聚会的人数为n （n 为正整数），
∴每人需跟（n-1）人握手，
∴握手总数为()
12
n n -． 故答案为()
12
n n -． （3）依题意，得：()
12n n -=28，
整理，得：n 2-n-56=0，
解得：n 1=8，n 2=-7（舍去）．
答：参加聚会的人数为8人．
拓展：琪琪的思考对，理由如下：
如果线段数为2，则由题意，得：
()12m m -=2， 整理，得：m 2-m-60=0，
解得m 1=12
+，m 2=2（舍去）． ∵m 为正整数，
∴没有符合题意的解，
∴线段总数不可能为2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
22．（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】
试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，12
BF DF BD == ，再由圆周角定理可得
BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证.
(2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长. 试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，12BF DF BD ==
， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.
∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ，
∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．
(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+= ,
∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅ ，∴68 4.810
OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 23．3x -1, -9.
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．
【详解】
原式＝323211x x x x --=-+,
当x=-2时，原式＝-8-1=-9.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
24．13
【解析】
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为2，
所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率＝2
6
＝
1
3
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
25．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.
【详解】
在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
∵点E，F分别是BC，CD边的中点，
∴BE＝1
2BC，DF＝
1
2
CD，
∴BE＝DF.
∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.
26．树高为5.5 米【解析】
【分析】
根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EF DC CB
=，
代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高. 【详解】
∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，
∴△DEF∽△DCB
∴DE EF
DC CB
=，
∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，
∴0.40.2
8CB
=，
∴CB＝4（m），
∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）
答：树高为 5.5 米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，小明为了测量河宽AB ，先在BA 延长线上取一点D ，再在同岸取一点C ，测得∠CAD=60°，
∠BCA=30°，AC=15 m ，那么河AB 宽为（ ）
A ．15 m
B ．53 m
C ．103 m
D ．123 m
2．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增长
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长始终不变
D ．线段EF 的长与点P 的位置有关
3．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）
A ．2γαβ=+
B ．2γαβ=+
C ．γαβ=+
D ．180γαβ=--
4．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）
A ．15m
B ．25m
C ．30m
D ．20m
5．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）
A ．()3,2-
B ．()2,3
C ．()2,3--
D ．()2,3-
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折 7．一、单选题
如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）
A ．75
B ．100
C ．120
D ．125
8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）
A ．25
B ．5
C ．2
D ．12
9．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm 和3cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，则劣弧AB 的长为( )
A ．2πcm
B ．4πcm
C ．6πcm
D ．8πcm
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，
沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，
Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．
12．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．
13．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
评价条数等级
五星四星三星二星一星合计
餐厅
甲538 210 96 129 27 1000
乙460 187 154 169 30 1000
丙486 388 81 13 32 1000
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________
（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大. 14．比较大小：4
17（填入“＞”或“＜”号）
15．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，
DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.
16．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧离地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）
17．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k
y x
=的图象经过点B ，则k 的值是_____．
18．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．
20．（6分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
21．（6分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的
销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
22．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝13（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
23．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
24．（10分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？
25．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两
家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A
【解析】
过C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=1
2AC=
1
2
×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×
3
2
=
153
2
，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=153
2
×3=22.5m，
∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．2．C
【解析】
试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22
AD DR
的长不变，根据三角形的中位线定理得出
EF=1
2
AR，即可得出线段EF的长始终不变，
故选C．
考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线
3．A
【解析】
【详解】
分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 4．D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果.
【详解】
解:由题意得AB=2DE=20cm，
故选D.
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5．D
【解析】
【分析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
6．B
【解析】 【详解】
设可打x 折，则有1200×10
x
-800≥800×5%， 解得x≥1． 即最多打1折． 故选B ． 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 7．B 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值． 【详解】
解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ACE=
12∠ACB ，∠ACF=12∠ACD ，即∠ECF=1
2
（∠ACB+∠ACD ）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，
又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1． 故选：B ． 【点睛】
本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形． 8．D 【解析】 【分析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD ，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得. 【详解】 ∵∠DAB=∠DEB ，。