2019-2020学年七年级数学下学期期末考试试题 新人教版

2019-2020学年七年级数学下学期期末考试试题新人教版
【一】选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）. 【1】下列各数中，是无理数的是（）.
A B． 3.14 C D
【答案】 D.
【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，逐一进行分析，A是有理数，
故A错误；B、3.14是有理数，故B错误；C是有理数，故C错误；D
无理数，故D正确；
故选：D．
【难易程度】易
【知识点】无理数．
【能力类型】认知.
【2】如图，直线AB∥CD，与直线EF分别交于M，N，则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为（）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 C.
【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠END=∠EMD，再由对顶角相等得出∠END=∠CNF，∠EMB=∠AMN，由此可得∠END=∠CNF=∠EMB=∠AMN．则图中与∠END相等的角（∠END除外）的个数为3个.
故选：C．
【难易程度】中
【知识点】平行线的性质．
【能力类型】运算.
【3】点（﹣2015，2015）在（）.
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B．
【解析】试题分析：首先根据2015＞0，﹣2015＜0，可得点的横坐标小于0，纵坐标大于0，然后根据每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负，可得点在第二象限.
故选：B．
【难易程度】易
【知识点】点的坐标．
【能力类型】认知.
【4】已知
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）.
A ．﹣5
B ．5
C ．13
D ．﹣13
【答案】C ． 【解析】 试题分析：把23
x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：8﹣3a=7，解得：a=13． 故选：C ．
【难易程度】 中 【知识点】二元一次方程的解．
【能力类型】运算.
【5】若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）.
A ．x ﹣3＞y ﹣3
B ．3﹣x ＞3﹣y
C ．2x ＞2y
D ．﹣4x ＜-4
y 【答案】 B ．
【解析】 试题分析：∵x ＞y ，∴x ﹣3＞y ﹣3，∴选项A 正确；∵x ＞y ，∴﹣x ＜﹣y ，∴3﹣x ＜3﹣y ，∴选项B 错误；∵x ＞y ，∴2x ＞2y ，∴选项C 正确；∵x ＞y ，∴﹣，∴选项D 正确．
故选：B ．
【难易程度】 中
【知识点】
【能力类型】认知，运算，逻辑思维，空间想象，综合应用
【6】要反映某种股票的涨跌情况，最好选择（ ）.
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．列表
【答案】 B ．
【解析】 试题分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．要反映某种股票的涨跌情况，最好选择折线统计图.
故选：B ．
【难易程度】 易
【知识点】统计图的选择．
【能力类型】认知.
【7】把不等式组21123
x x +-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】 B ．
【解析】 试题分析：由（1）得x ＞﹣1，由（2）得x ≤1，所以﹣1＜x ≤1．
故选：B ．
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【能力类型】运算.
【8】下列命题错误的有（）.
①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】试题分析：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以③为假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题．
故选：C．
【难易程度】中
【知识点】命题与定理．
【能力类型】综合应用
【9】下列说法中正确的是（）.
= C． |﹣a|一定是正数 D．实数﹣a的绝对值是a A．实数﹣a2是负数 B a
【答案】 B．
=，符【解析】试题分析：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B a
合二次根式的意义，故选项正确；C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；
D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误．
故选：B．
【难易程度】中
【知识点】实数．
【能力类型】运算.
【10】如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）.
A．∠A+∠C+∠D+∠E=360° B．∠A+∠D=∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°
【答案】 C．
【解析】试题分析：过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，两直线平行，同旁内角互补可得∠EDH=180°﹣∠E，所以∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），所以∠A﹣∠C+∠D+∠E=180°．故选：C．
【知识点】平行线的性质．
【能力类型】综合应用
【二】填空题（每小题3分，共计18分）
【11】已知实数x、y，则x+y的值为．
【答案】﹣2．
【解析】试题分析：根据非负数的性质得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【难易程度】易
【知识点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【能力类型】运算.
【12】一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．【答案】 10．
【解析】试题分析：求出最大值和最小值的差，143﹣50=93，然后除以组距，93÷10=9.3，所以应该分成10组．
故答案为：10．
【难易程度】中
【知识点】频数（率）分布表．
【能力类型】运算.
【13】如图，已知AB∥CD∥EF，∠x=80°，∠z=25°，则∠y= ．
【答案】 125°．
【解析】试题分析：先根据AB∥CD，∠x=80°，∠z=25°得出∠CEF=80°﹣25°=55°，再由CD∥EF即可得出∠y=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．
【难易程度】中
【知识点】平行线的性质．
【能力类型】运算.
【14】根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是元和元．
【答案】 20；2．
【解析】试题分析：本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26．根据这两个等量关系可列出方程组．设每件T恤
价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，则
2244
326
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
20
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是20元和2元．故答案为：20；2．
【难易程度】中
【知识点】二元一次方程组的应用．
【能力类型】运算.
【15】若方程组
521
x a
x
-≥
⎧
⎨
-
⎩
只有四个整数解，则实数a的取值范围．
【答案】﹣3＜a≤﹣2．
【解析】试题分析：首先解不等式组得a≤x＜2，，根据不等式组只有四个整数解，即1，0，﹣1，﹣2．则﹣3＜a≤﹣2．
故答案是：﹣3＜a≤﹣2．
【难易程度】难
【知识点】一元一次不等式组的整数解．
【能力类型】运算.
【16】如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2015的坐标是．
【答案】（504，504）．
【解析】试题分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．2015÷4=503…3，∴顶点A2015与顶点A3所在的象限相同，其坐标为：横坐标是503+1=504，纵坐标是503+1=504，∴A2015（504，504）．
故答案为：（504，504）．
【难易程度】难
【知识点】规律型：点的坐标．
【能力类型】综合应用.
【三】解答题（本大题共8个小题，共72分）
【17】32⨯.(6分）
【答案】 2
【解析】 试题分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：解：原式=3×（﹣（2
=4﹣
=2
【难易程度】 易
【知识点】实数的运算．
【能力类型】运算.
【18】（1）解方程组422x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4分） （2）解不等式组235324
x x +⎧⎨-≤⎩．（4分）
【答案】(1) 22x y =⎧⎨=⎩
；(2) 1＜x ≤2． 【解析】 试题分析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可。

试题分析：解：（1）⎩
⎨⎧=-=+)2(22)1(4y x y x +（2）得：3x=6，即x=2，把x=2代入（1）中，得：y=2；则：
方程的解为：⎩⎨
⎧==22y x 。

（2）⎩⎨⎧≤-+)
2(423)1(532x x ， 由（1）得：x>1，
由（2）得：x ≤2，则不等式的解集为：1<x ≤2.
【难易程度】 易 【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
【能力类型】运算.
【19】（8分）（1）如图，若∠1=∠2，则AB ∥CD ，试判断命题的真假： （填“真”或“假”）．
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．
【答案】 （1）假；（2）添加条件：BE ∥FD ，理由详见解析.
【解析】 试题分析：（1）利用平行线的判定方法进而判断即可；
（2）利用平行线的判定方法求出即可．
试题解析：解：（1）若∠1=∠2，则AB ∥CD ，是假命题；
故答案为：假；.................2分
（2）添加条件：BE ∥FD ，理由如下：
∵BE ∥FD ，
∴∠EBD=∠FDN ，......................4分
又∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠CDN ，..................................6分
∴AB ∥CD ． ...........................8分
【难易程度】 中
【知识点】命题与定理；平行线的判定与性质．
【能力类型】综合应用.
【20】（10分）解不等式（2x+1）（3x ﹣2）＞0时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有210320x x +⎧⎨
-⎩①，或210320x x +⎧⎨-⎩②，解不等式①，得x ＞23；解不等式②，得x ＜-12，则不等式（2x+1）（3x ﹣2）＞0的解集为x ＞23或x ＜-12，请参照例题，解不等式51023
x x +-． 【答案】 ﹣15＜x ＜32
. 【解析】 试题分析：根据题中的解题方法可把原不等式化为①510230x x +⎧⎨-⎩
，或②510230
x x +⎧⎨-⎩，然后分别解两个不等式组，再得到原不等式的解集． 试题解析：解：根据题意得①510230x x +⎧⎨
-⎩，或②510230x x +⎧⎨-⎩， 解不等式①，得﹣15＜x ＜32
；解不等式②无解，................8分 所以原不等式的解集为﹣15＜x ＜32
． ................10分 【难易程度】 中
【知识点】解一元一次不等式组．
【能力类型】运算.
【21】（12分）如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），
（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．
（2）画出△ABC，并指出平移规律；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）1，4，4，0.（2）图形详见解析，规律为△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1；（3）5.5．
【解析】试题分析：（1）根据直角坐标系的特点写出各点的坐标；
（2）根据题意可得，△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1，作出△ABC；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可．
试题解析：解；（1）由图可得，B（1，4），C（4，0）；
故答案为；1，4，4，0．..........................4分
（2）所作图形如图所示：规律为：△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1；
.............................8分
（3）S△ABC=5×4﹣1
2
×1×2﹣
1
2
×3×4﹣
1
2
×3×5
=20﹣1﹣6﹣7.5
=5.5． ..............................12分【难易程度】中
【知识点】作图-平移变换．
【能力类型】运算.
【22】（14分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
【答案】（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；（2）有两种购货方案，其中获利最大的是甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
【解析】试题分析：(1)等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100。

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<4300，甲总利润+乙总利润>1260. 试题解析：解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件.
依题意可得：⎩⎨
⎧=+=+1100105160y x y x ...............2分 解得：.60
100⎩⎨⎧==y x .................................4分
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件........................6分
设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进（160-a ）件，
根据题意得：.1260)160(1054300)160(3515⎩
⎨⎧>-+<-+a a a a 解不等式，得：65<a<68..........................10分
∵a 为非负整数，∴a 取66,67.
∴160-a 相应取94,93.........................................12分
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件.
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.
答：有两种购进方案，其中获利最大是方案一。

........................14分
【难易程度】 难
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【能力类型】综合应用.
【23】（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），过C 作CB ⊥x 轴，
且满足（a+b ）2
+ ．
（1）求三角形ABC 的面积．
（2）若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．
（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P
点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）4；（2）45°；（3）存在．（0，3）或（0，﹣1）．
【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4；...........3分（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=
∠1+∠2=1
2
×90°=45°；........................6分
（3）存在．
设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b
把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得
20
22
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
2
1
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，.............8分
∴直线AC的解析式为y=1
2
x+1，
∴G点坐标为（0，1），......................10分
∴S△PAC=S△APG+S△CPG=1
2
|t﹣1|•2+
1
2
|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，...............12分
∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．.....................................14分
【难易程度】难
【知识点】坐标与图形性质；解二元一次方程组；平行线的性质；三角形的面积．【能力类型】综合应用.。