6高考物理专题复习：估算题的求解思路6

高考物理专题复习：估算题的求解思路(附参考答案)
灵活运用物理知识对具体问题进行合理的估算，是考生科学素质和学习潜能的重要体现.因此近几年的高考命题中，几乎每年都有估算型命题出现，应引起足够的重视.
估算题不仅是直觉思维能力的集中表现，在科学研究和工程技术具有极其重要的意义，而且对培养综合分析能力和灵活运用物理知识解决实际问题的能力，也具有不可低估的作用。

为了正确而迅速地进行估算与信息题的处理，一般应注意以下几方面的问题：
1、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。

2、根据物理规律，建立估算关系或信息联系；估算结果的数量级必须正确，有效数字取1~2位即可。

3、熟悉常用的近似计算公式和物理常数。

（一）高考命题特点
物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算.其特点是在“理”不在“数”，它要求考生在分析和解决问题时，要善于抓住事物的本质特征和影响事物发展的主要因素，忽略次要因素，从而使问题得到简捷的解决，迅速获得合理的结果.
（二）估算题分类及求解思路
中学物理中常见的估算题类型有：隐含条件型、联系实际型、分析综合型.
解决估算题的一般思路：
1.挖掘隐含条件
估算题大都文字简短，给出的数据少，甚至没有具体条件.因此，要特别重视审题，从字里行间，附图、附表中发掘隐含条件，寻找解题钥匙.
2.寻找解题依据
在推敲题意的基础上，充分发挥想象力、联想力，根据基本概念基本规律，把条件与结论挂钩.
3.建立物理模型
确定条件与结论的关联后，通常把问题置于常态下或典型环境中进行处理，有时要抓主舍次近似处理，建立合理模型或理想模型.
4.适当选取数据
解题所需数据，通常可从日常生活，生产实际与熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，常温约300 Ｋ等……
5.理出简明思路
根据被求量物理意义的内涵与外延，进行层次分明的分析推理，确定估算方法，依基本概念、规律布列方程.
（三）常用估算方法
理想模型法；利用合理近似估算法；利用常量估算法；创设物理情景估算法.
2007高考理综北京卷
18．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿透苹果瞬间的照片。

该照片
经放大后分辨出，在曝光时间内，子弹影象前后错开的距离约为子
弹长度的1%~2%。

已知子弹飞行速度约为500m/s ，由此可估算出
这幅照片的曝光时间最接近 ( B )
A ．10-3s
B ．10-6s
C ．10-9s
D ．10-12s
07年理综重庆卷
17.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m 3) ( A )
A.0.15 Pa
B.0.54 Pa
C.1.5 Pa
D.5.4 Pa
例1. 已知太阳光从太阳射到地球需要500秒，试估算太阳的质量.（取两位有效数字）.
命题意图：考查考生对隐含条件的挖掘能力及估算能力.B 级要求.
错解分析：思维缺乏深刻性和发散性，无法搜集隐含在生活中的常识信息，挖掘不到c =3×108 m/s ，T =1年=3.15×107 s ，使题目缺少条件无法切入.
解题方法与技巧：题中只给出一个条件：t =500 s ，但可以挖掘两个隐含条件：光速ｃ＝3×108m/s ，地球绕太阳运行的周期T ＝１年＝3.15×107ｓ，由此可知月地间距离：r =ct =1.5×1011m ，设太阳质量为M ，地球质量为m ，由万有引力定律得： G 2r
Mm ＝m （T 2）2·ｒ
所以M ＝23
24GT
r π≈2.0×1030kg 例2..(98上海)人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值为1.5×104Pa ，心跳约每分钟70次.据此估测心脏工作的平均功率约为__________W.
解：本题的物理图景应该是清晰的，即用总功除以时间得平
均功率.然而题目所给的各个具体数据之间难以找到一个与求解功
率相关的公式.解决本题需建立如下“管道模型”如图：即设一定
血管截面积S ，长为L ，该心脏对血液的压强为p ，一次搏动中可
使血液在血管中向前推进L 的长度，则心跳70次，心脏工作的平
均功率为： W ..t V nP t nFL t W P 4160
1081051705
4=⨯⨯⨯⨯=∆∆=∆=∆=- 例3、如图所示，电源电动势E ＝80V ，内阻r ＝5.6
Ω，各电阻阻值分别为R 1＝6000 Ω，R 2＝4000Ω，
R 3＝0.3Ω，R 4＝6000 Ω，R 5＝0.1 Ω，R 6＝0.2 Ω，
R 7＝8000Ω，估算R 7消耗的功率.
解：相差数值很大的电阻，串联时总电阻近似等于大电阻的阻值，并联的总电阻近似等于小电阻的阻值，因R 6只0.2 Ω，不管它右侧的电阻阻值多大，也不管它们怎样连接，af 间的并联阻值均不会大于0.2 Ω，同时R 6远比与之相串的R 7小，故可得出外电路总阻值近似等于8000 Ω.
由于r =5.6 Ω≤R 7=8000 Ω，可知：R 7两端的电压与电源电动势相差无几，所以R ７的电功率：P 7≈E ２／R 7＝（80２
／8000）W ＝0.8 W
例4. 1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度.根据你所学过的知识，能否知道地球密度的大小? 解：设质量为m 的小物体在地球表面所受重力为mg ,则2
R Mm G
mg =，将地球看成是半径为R 的均匀球体，其体积为334R V π=故地球的平均密度应为GR g V M πρ43== 此式中有圆周率π、重力加速度g 、地球半径R 和万有引力恒量G 四个常数或恒量.
将
R 1 R 2 3 7
E
它们约定数值代入上式，则
33611105510
4610676143489343m /kg .....GR g ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-πρ 即地球的平均密度约为5.5×10３k g ／m ３
例5、一个小灯泡的规格为"12 V ，0.6A"正常工作时有6%的电能转化为可见光，试估算小灯泡1秒钟能释放的光子数为________个.（要求用两位有效数字表示）
解：首先把物理量取近似值，普朗克常数(6.64×10
－34Ｊ·ｓ)由于是估算可近似取作6×10－34 J ·s ，可见光的频率近似取中间值6×1014 Hz.
根据公式N ＝γ
ηh IU ，可估算出所求是1.2×1018个. 例6、已知每秒钟从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射为1.4×10３ Ｊ，
其中可见光部分约占45%.假如认为可见光波长均为0.55 μm ，太阳向各个方向的辐射是均匀的，日地距离R ＝1.5×10１１ m ，由此可估算出太阳每秒钟辐射出的可见的光子数约为_______个.（保留两位有效数字）
解：太阳光向各个方向辐射均匀，可看作是半径为R 的球面，而球面上每平方米能量近似为1.4×10３
Ｊ，因此每秒钟太阳辐射的可见光能量为 Ｅ＝4πR ２×1.4×103×45%＝4π×1.5２×1022×1.4×10３×0.45 Ｊ，每个光子能量 J ..c
h h E 68
34110
55010310636--⨯⨯⨯⨯===λν 6.63取为6.6，则E 1＝3.6×10－20
Ｊ，将π取为3，则 Ｅ＝0.45×12×1.52×1.4×1025Ｊ，
所以每秒钟太阳辐射的可见光光子数
个444432025
211074104151106310415112450⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-.......E E n
07年江苏省扬州市一模15．A 题. 太阳光垂直照射到地面上时，地面上1m 2的面积上接受太阳光的功率为1.4kW ，其中可见光部分约占45％。

(1)假如认为可见光的波长为0.55μm ，日地间距离R=1.5×1011m ，普朗克常数为h=6.63×l0-34Js ，估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少?
(2)若已知地球的半径为6.4×106 m ，估算地球接受太阳光的总功率。

(计算结果均保留一位有效数字)
15.A 解答：(1)设地面上l m 2的面积上每秒接受的光子数为n ，则有λ
hc
n %Pt ⋅=⨯45 221834361075110
3106361104110550450450m /.....hc Pt .n 个解得⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--λ 设想一个以太阳为球心，以日地间距离R 为半径的大球面包围着太阳，大球面接受的光子数即太阳辐射的全部光子数，则所求的可见光光子数为
.).(..R n N 4421121210510511434107514⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=π （4分）
(2)地球背着阳光的半个球面没有接收到太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直，
接收太阳光辐射且与太阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆平面的面积，则地球接受太阳光的总
功率为kW ).(..r P P 14262102104614341⨯=⨯⨯⨯=⋅=π地 （6分）
例7. (01上海)(1)1791年，米被定义为：在经过巴黎的子午线上，取从赤道到北极长度的一千万分之一.请由此估算地球的半径R .(答案保留两位有效数字)
(2)太阳与地球的距离为1.5×1011m ，太阳光以平行光束入射到地面.地球表面3
2的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量W 约为1.87×1024 Ｊ.设水面对太阳辐射的平均反射率为7%，而且将吸收到的35%能量重新辐射出去.太阳辐射可将水面的水蒸发(设在常温、常压下蒸发1 kg 水需要2.2×105Ｊ的能量)，而后凝结成雨滴降落到地面.
(a )估算整个地球表面的年平均降雨量(以mm 表示，球面积为4πR 2).
（b ）太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，W 只是其中的一部分，太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么?请说明两个理由.
命题意图：考查学生获取信息分析、推理能力及估算能力.B 级要求.
错解分析：考生对信息的加工处理能力差，对题中7%、35%的含义理解不清，无法据此求解每年的降雨量，导致（a ）问无法求解.
解题方法与技巧：(1)2πR ×4
1＝1.00×107，解得R ＝6.37×106m ① (2)(a )设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为W ，W ＝1.87×1024Ｊ，凝结成雨滴年降落到地面上水的总质量为m ，则
m ＝W ×（1－0.07）×（1－0.35）／2.2×105＝5.14×1017kg ②
使地球表面覆盖一层水的厚度为h,则
ｈ＝m／ρS地球＝1.01×103mm ③整个地球表面年平均降雨量约为1.01×103mm.
(b)大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等.。