2016年辽宁省实验中学高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年辽宁省实验中学高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈R|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5} 2．（5分）已知i是虚数单位，若1+i＝z（1﹣i），则z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．i D．1
3．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a2+a3＝1，a10+a11＝9，则a5+a6＝（）A．4B．5C．6D．7
4．（5分）函数f（x）＝3x+x2﹣1的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
5．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
6．（5分）已知命题p：若奇函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），则f（6）＝0；命题q：不等式2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）
A．p∧q真B．p∨q真
C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真
7．（5分）输人N的值为5，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）
A．B．C．D．
8．（5分）投掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，则直线ax﹣y+a﹣b＝0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率为（）
A．B．C．D．
9．（5分）若向量＝（1，﹣1），|＝||，•＝﹣1，则向量与﹣夹角为（）
A．B．C．D．
10．（5分）已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2＝1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2＝4，过动点P 向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|＝2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A．3B．3C．3D．15
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱BB1⊥平面ABC，AB＝2，AC＝，AA1＝，AC⊥BC，将其放入一个水平放置的水槽中，使AA1在水槽底面内，平面ABB1A1与水槽底面垂直，且水面恰好经过棱BB1，现水槽底面出现一个洞，水位下降，则在水位下降过程中，几何体露出水面部分的面积S关于水位下降的高度h的图象大致为（）
A．B．
C．D．
12．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）
A．B．C．4πD．16π
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分）
13．（5分）（+x）dx＝．
14．（5分）已知（x2+x+1）（2x﹣a）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中，a0＝﹣32，则a0+a1+a2+…+a7＝．
15．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝2x+y的最小值为1，则实数m的值为．
16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n﹣1是a n与S n的等比中项，则a2015+的值为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，），f（x）＝•．
（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）＝，a＝2，c ＝3，求sin A的值．
18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D、E、F分别是棱AC，AA1，CC1的中点
（Ⅰ）求证：B1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
19．（12分）甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：
班级与成绩列联表
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：
（参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d）
20．（12分）已知抛物线C：y＝x2，过点Q（1，1）的动直线与抛物线C交于不同的两点A，B，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点P
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）求△P AB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程．
21．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣bx+x2﹣5（a＞0，且a≠1），f′（x）为f（x）的导函数，f′（0）＝0．
（Ⅰ）求a，b满足的关系式（用a表示b）；
（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，若不等式f（x）＜0在开区间（n1，n2）上恒成立（n1，n2∈Z），求n2﹣n1的最大值；
（Ⅲ）当a＞1时，若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣成立，求a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，∠ABD＝90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．
（Ⅰ）求证：M为BD的中点；
（Ⅱ）已知AB＝4，AC＝，求AF的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知a，b，c为正数，且a+b+c＝1
（Ⅰ）求++的最小值；
（Ⅱ）求证：++≥++．
2016年辽宁省实验中学高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x∈R|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，则A∩B为（）A．{x∈R|1≤x＜2}B．{x∈R|x＜1}C．{x∈R|2＜x≤5}D．{x∈R|2≤x≤5}【解答】解：∵集合A＝{x∈R|1≤x≤5}，B＝{x∈R|x＜2}，
∴A∩B＝{x∈R|1≤x＜2}．
故选：A．
2．（5分）已知i是虚数单位，若1+i＝z（1﹣i），则z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．i D．1
【解答】解：1+i＝z（1﹣i），
∴z＝＝＝＝﹣i，
∴z的虚部为1．
故选：D．
3．（5分）已知数列{a n}为等差数列，a2+a3＝1，a10+a11＝9，则a5+a6＝（）A．4B．5C．6D．7
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3＝1，a10+a11＝9，
∴2a1+3d＝1，2a1+19d＝9，
解得a1＝﹣，d＝．
∴a5+a6＝2a1+9d＝﹣2×+9×＝4．
故选：A．
4．（5分）函数f（x）＝3x+x2﹣1的零点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：在同一坐标系中，作出f（x）＝3x，g（x）＝1﹣x2，如图所示
图象有两个交点，所以函数f（x）＝3x+x2﹣1的零点个数为2，
故选：C．
5．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
【解答】解：双曲线﹣y2＝1（a＞0）的b＝1，c＝，
由题意可得e＝＝＝，
解方程可得a＝1，
即双曲线的方程为x2﹣y2＝1，
即有渐近线方程为y＝±x．
故选：B．
6．（5分）已知命题p：若奇函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），则f（6）＝0；命题q：不等式2x﹣1＞﹣1的解集为{x|x＜2}，则下列结论错误的是（）
A．p∧q真B．p∨q真
C．（￢p）∧q为假D．（￢p）∧（￢q）为真
【解答】解：命题p：若奇函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+2）＝f（x），则f（6）＝f（0）＝0，正确；
命题q：由不等式2x﹣1＞﹣1，可得0＜2x﹣1＜，∴x﹣1＜1，解得x＜2．∴不
等式的解集为{x|x＜2}，正确．
∴p∧q为真，p∨q为真，（￢p）∧q为假，（￢p）∧（￢q）为假．
故选：D．
7．（5分）输人N的值为5，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行S＝，n＝2；
第二次运行S＝，n＝3；
第三次运行S＝+，n＝4；
第四次运行S＝++，n＝5；
第五次运行S＝+++＝，n＝6；
满足条件n＞5，程序运行终止，输出S的值为．
故选：B．
8．（5分）投掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，则直线ax﹣y+a﹣b＝0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，
∴基本事件总数n＝6×6＝36，
∵直线ax﹣y+a﹣b＝0在y轴上截距大于在x轴上截距，
∴a﹣b＞﹣1，
∴满足条件的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15个，
∴直线ax﹣y+a﹣b＝0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率：
p＝．
故选：A．
9．（5分）若向量＝（1，﹣1），|＝||，•＝﹣1，则向量与﹣夹角为（）
A．B．C．D．
【解答】解：根据条件，；
∴＝2cos∠AOB＝﹣1；
∴；
∴，如图，作△AOB，，OA＝OB，则：
，；
∴和夹角为；
即向量与夹角为．
故选：D．
10．（5分）已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2＝1，圆心为C2的圆（x﹣4）2+y2＝4，过动点P 向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|＝2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）
A．3B．3C．3D．15
【解答】解：由题意知：C1（﹣2，0），C2（4，0），
设P（x0，y0），
由|PM|＝2|PN|，
得＝，
整理得：，
∴，
∴S＝，当x0＝6时，y0取得最大值为．
∴S max＝．
故选：C．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱BB1⊥平面ABC，AB＝2，AC＝，AA1＝，AC⊥BC，将其放入一个水平放置的水槽中，使AA1在水槽底面内，平面ABB1A1与水槽底面垂直，且水面恰好经过棱BB1，现水槽底面出现一个洞，水位下降，则在水位下降过程中，几何体露出水面部分的面积S关于水位下降的高度h的图象大致为（）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可知，几何体露出水面部分的面积S关于水位下降的高度h的图象，是增函数，
在水面到达棱CC1之前，其截面逐渐增加，高也增加，故先增加快，
在水面从棱CC1之后，其截面逐渐减少，高始终增加，故后增加慢，
故选：A．
12．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是边长为的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）
A．B．C．4πD．16π
【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体的直观图如图所示：
取AB的中点F，AF的中点E，
由三视图可得：AB垂直平面CDE，且平面CDE为的正三角形，AB＝1+3＝4，
∴AF＝BF＝2，EF＝1，
∴CF＝DF＝＝2，
故F即为棱锥外接球的球心，半径R＝2，
故外接球的体积V＝＝，
故选：B．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分）
13．（5分）（+x）dx＝e2+．
【解答】解：（+x）dx＝（lnx+）＝lne+e2﹣（ln1+）＝e2+
故答案为：e2+．
14．（5分）已知（x2+x+1）（2x﹣a）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中，a0＝﹣32，则a0+a1+a2+…+a7＝0．
【解答】解：（x2+x+1）（2x﹣a）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中，
a0＝•（﹣a）5＝﹣32，∴a＝2，
则在所给的展开式中，令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a7＝3•（2﹣2）5＝0，
故答案为：0．
15．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z＝2x+y的最小值为1，则实数m的值为3．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由，解得：A（1，2﹣m），
由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，
显然直线过A（1，2﹣m）时，z最小，
∴2+2﹣m＝1，解得：m＝3，
故答案为：3．
16．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S n﹣1是a n与S n的等比中项，则a2015+的
值为．
【解答】解：∵S n﹣1是a n与S n的等比中项，
∴（S n﹣1）2＝a n•S n，
当n＝1时，（a1﹣1）2＝a12，解得a1＝．
∴a1+＝1，
当n＝2时，（a1+a2﹣1）2＝a2（a1+a2），即（a2﹣）2＝a22+a2，
解得a2＝．
∴a2+＝，
当n＝3时，（a3﹣）2＝a3（a3+），解得a3＝．
∴a3+＝，
…
∴a2015+＝．
故答案为．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，），f（x）＝•．
（I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）＝，a＝2，c ＝3，求sin A的值．
【解答】解：（Ⅰ）由＝（sin，1），＝（cos，），
得f（x）＝•＝＝＝，∴，
此时，即．
（Ⅱ）在△ABC中，由f（B）＝，得，
∴，
∵0＜B＜π，∴，
则，则B＝．
又a＝2，c＝3，
∴，
则b＝．
由，得．
18．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，各棱长均为2，D、E、F分别是棱AC，AA1，CC1的中点
（Ⅰ）求证：B1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）取A1C1中点D1，连接FD1，B1D1，DD1，
∵AD＝DC，A1D1＝D1C1，∴DD1∥BB1，且DD1＝BB1，∴B1D1∥BD，
又B1D1⊄平面EBD，BD⊂平面EBD，∴B1D1∥平面EBD，…（2分）
又D1F∥ED，D1F⊄平面EBD，ED⊂平面EBD，∴D1F∥平面EBD，…．（4分）
又B1D1∩D1F＝D1，B1D1，D1F⊂平面B1FD1，…（5分）
∴平面B1FD1∥平面EBD，又B1F⊂平面B1FD1，∴B1F∥平面BDE．…．（6分）
解：（Ⅱ）连接FD，∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，
又∵平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，BD⊥AC，BD⊂平面ABC，
∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥DF．
又在正方形AA1C1C中，∠EDF＝90°，∴DF⊥ED，
又∵BD∩ED＝D，∴DF⊥平面EBD…．（8分）
过D作DH⊥EB于H，连接FH，∴FH⊥EB，
∴∠FHD为二面角F﹣BE﹣D的平面角…..…（10分）
又∵DF＝，在Rt△EDB中，BD＝，ED＝，∴EB＝，
∴DH＝＝，HF＝＝，
∴cos＝，故二面角的余弦值为…．（12分）
19．（12分）甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：
班级与成绩列联表
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系；
（Ⅱ）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学．现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这3名同学来自甲学校的人数为X，求X的分布列与数学期望．附：
（参考公式：K2＝，n＝a+b+c+d）
【解答】解：（Ⅰ）由题意得K2＝≈5.657＞5.024，
∴能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与所在学校有关系．…（3分）（Ⅱ）16名同学中有甲学校有4人，乙学校有12人…..…（4分）
X的可能取值为0，1，2，3…..…（5分）
P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝
X的分布列为
…..…（10分）
∴EX＝0×+1×+2×+3×＝…..…（12分）
20．（12分）已知抛物线C：y＝x2，过点Q（1，1）的动直线与抛物线C交于不同的两点A，B，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，直线l1，l2交于点P
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）求△P AB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程．
【解答】解：（I）设A（x1，），B（x2，），以A为切点的切线为y﹣＝x1（x ﹣x1），整理得：y＝x1x﹣．
同理：以B为切点的切线为：y＝x2x﹣．
联立方程组，解得P（，）．
不妨设直线AB的方程为y﹣1＝k（x﹣1），
联立方程组得：x2﹣2kx+2k﹣2＝0，
∴x1+x2＝2k，x1x2＝2k﹣2，
∴P（k，k﹣1），
∴点P的轨迹方程为y＝x﹣1．
（II）由（1）知：|AB|＝＝2．
P（k，k﹣1）到直线AB的距离为：d＝．
∴S＝|AB|d＝＝．
∴k＝1时，S取得最小值1，此时直线AB的方程为y＝x．
21．（12分）已知函数f（x）＝a x﹣bx+x2﹣5（a＞0，且a≠1），f′（x）为f（x）的导函数，f′（0）＝0．
（Ⅰ）求a，b满足的关系式（用a表示b）；
（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，若不等式f（x）＜0在开区间（n1，n2）上恒成立（n1，n2∈Z），求n2﹣n1的最大值；
（Ⅲ）当a＞1时，若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣成立，求a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝a x lna﹣b+3x，
∵f'（0）＝lna﹣b＝0，
∴b＝lna，
（Ⅱ）当a＝e由（Ⅰ）知b＝1，f（x）＝e x﹣x+x2﹣5，
∴f′（x）＝e x﹣1+3x，
当x＞0时，e x﹣1＞0，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，
当x＜0时，e x﹣1＜0，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，
又f（﹣2）＝+3＞0，f（﹣1）＝﹣＜0，f（1）＝e﹣＜0，f（2）＝e2﹣1＞0，∵n1，n2∈Z，
∴（n1）min＝﹣1，（n2）max＝1，
∴（n2﹣n1）max＝1﹣（﹣1）＝2，
（Ⅲ）若存在存在x1，x2∈[﹣1，1]，使|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣成立，即x∈[﹣1，1]时f（x）max﹣f（x）min≥e﹣，
∵f′（x）＝a x lna﹣lna+3x＝3x+（a x﹣1）lna，
①当0＜x≤1时，由a＞1，a x﹣1＞0，lna＞0，∴f′（x）＞0
②当﹣1≤x＜0时，由a＞1，a x﹣1＜0，lna＞0，∴f′（x）＜0
③当x＝0时，f′（x）＝0
∴f（x）在[﹣1，0]为减函数，在[0，1]为增函数，
∴f（x）min＝f（0）＝4，f（x）max＝max{f（﹣1），f（1）}，
∵f（1）﹣f（﹣1）＝a﹣﹣2lna（a＞1）
设g（x）＝x﹣＝2lnx，（x＞1），
∴g′（x）＝1+﹣＝＞0，
∴g（x）在（1，+∞）为增函数，又∵g（1）＝1﹣＝0，
∴g（x）＞0在（1，+∞）恒成立
即f（1）＞f（﹣1），
∴f（x）max＝f（1）＝a﹣lna﹣，
∴f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna﹣+4≥e﹣，
即a﹣lna≥e﹣1＝e﹣lne，
令h（a）＝a﹣lna，（a＞1），
∴h′（a）＝1﹣＞0，
∴h（a）在（1，+∞）为增函数，
∴h（a）≥h（e），
∴a≥e．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，∠ABD＝90°，线段AD交半圆于点C，过点C作半圆切线与线段BD交于点M，与线段BA延长线交于点F．
（Ⅰ）求证：M为BD的中点；
（Ⅱ）已知AB＝4，AC＝，求AF的长．
【解答】解：（Ⅰ）由MB，MC分别为半圆的切线，可得MC＝MB，
连结BC，由已知得BC⊥CD，
由∠MCB＝∠MBC且∠MCB+∠DCM＝∠CBM+∠CDM，
即有∠DCM＝∠CDM，DM＝CM，
又CM＝MB，可得DM＝DB，M为BD的中点；
（Ⅱ）由FC是半圆的切线，
由弦切角定理有∠FBC＝∠FCA，且∠CFB＝∠AFC，
∴△FCB∽△F AC，∴＝，∴FC＝，
由切割线定理知FC2＝F A•FB，
∴＝F A•FB，
由AB＝4，AC＝，
∴AF＝＝＝，
解得AF＝3．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），以坐
标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程ρ＝﹣4cosθ，圆C的圆心到直线l的距离为．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）已知P（1，0），若直线l于圆C交于A、B两点，求+的值．
【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程是，消去t，可得直线l的普通方程为：
x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0．
圆C的普通方程为x2+y2+4x＝0．
（4∵C（﹣2，0）∴C到l的距离d＝＝3sinα＝，∴sin…．分）
∵0≤α＜π，∴α＝或α＝…．（5分）
（Ⅱ）∵代入x2+y2+4x＝0得：（1+t cosα）2+（t sinα）2+4（1+t cosα）＝0，∴t2+6t cosα+5＝0，设A，B对应参数为t1，t2，则
t1，t2同号…．（8分）
|t1+t2|＝3
∴+＝＝＝．…．（10分）
[选修4-5：不等式选讲]．
24．已知a，b，c为正数，且a+b+c＝1
（Ⅰ）求++的最小值；
（Ⅱ）求证：++≥++．
【解答】解：（Ⅰ）a，b，c为正数，且a+b+c＝1，
由均值不等式可得，++＝（a+b+c）（++）
≥3•3＝9，
当且仅当a＝b＝c＝时取得最小值9；
（Ⅱ）证明：由a，b，c为正数，且a+b+c＝1，
可得++＝2（++）
＝2（++）≤++
≤（+）+（+）+（+）＝++＝++．
故原不等式成立．。