结构力学》第5章：力法

【例5.1】如图5.4(a)所示单跨超静定梁的内力图。梁的
EI为常数。
解：(1)选择基本结构
图5.4
该结构为一次超静定，基本结构如图5.4(b)所示。
(2)建立力法典型方程
原结构A端为固定支座不能转动，故△1=0，则力法方程为
(3)计算系数和自由项 分别画出基本结构的荷载弯矩图(图5.4(d))和单位弯矩图(图 5.4(c))，由图乘法，得
2. 超静定结构的类型
超静定结构的应用范围很广，根据不同的需要，可有不同 的形式，概括起来主要有以下五种类型。 (1) 梁
(2) 拱
(3) 刚架
(4) 桁架
(5) 组合结构
3. 超静定次数的确定
超静定结构存在多 余约束。多余约束的数 目，称为原结构的超静 定次数。
图5.1超静定次数的确定
5.2 力 法 原 理
(4)求解多余未知力 将上述结果代入力法方程，得
(5)绘内力图
5.5 利用对称性简化计 算 用力法解算超静定结构时，结构的超静定次数越高，多
余未知力就越多，计算工作量就越大。但在实际的建筑结构工 程中，很多结构是对称的，可以利用结构的对称性，适当地选 取基本结构，使力法方程中尽可能多的副系数为零，从而使计 算量减少。
当结构的几何形状、支座情况、杆件的截面及弹性模量
等均对称于某一几何轴线时，则此结构为对称结构。
5.6 支座移动时超静定结构的计 【算例5.7】如图5.5(a)所示单跨超静定梁，由于支座发生转角θ。
求作梁的弯矩图。梁的EI为常数。
解：(1)选择基本结 构图5.5(b)所示
(2)建立力法典型方程
(3)计算系数和自由项
5.2 力 法 原 理 5.3 力法的典型方程 5.4 力法的应用举例
5.5 利用对称性简化计算 5.6 支座移动时超静定结构的计 算5.7 单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪 力 5.8 小 结
本章学习要求
能正确判断静定结构和超静定结构，并能正确确定超静定次数。 掌握力法的基本概念和基本原理；理解基本结构的作用并能恰当地 选择基本结构；深入理解力法典型方程的物理意义并掌握方程中系数 和自由项的计算。
结构力学 张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编
张 毅 主编 董桂花 徐继忠 潘立常 副主
编
2006年6月
第1章 结构的计算简图 第2章 平面结构体系的几何组成分析
第3章 静定结构的内力分析 第4章 静定结构的位移计算 第5章 力法 第6章 位移法 第7章 力矩分配法 第8章 影响线
5.1 超静定结构概述
力法是计算超静定结构的基本方法。
1. 受力条件 2. 变形条件
图5.2 力法原理
5.3 力法Βιβλιοθήκη 典型方 程力法的典型方程为：图5.3 力法典型方程
5.4 力法的应用举 用例力法解算超静定结构的步骤是：
1. 选取基本结构
2. 建立力法典型方程 3. 计算系数和自由项 4. 求多余未知力
5. 作内力图
6.支座移动能引起超静定结构的内力。这时，力法典型方 程中的自由项就是支座移动引起的基本结构在被解除的多 余约束处的位移。
总之，应用力法解超静定结构，必须考虑三个方面的 因素：一是静力平衡条件；二是变形协调条件(或位移条 件)；三是力和位移之间的关系——物理条件。
感谢下 载
4.典型方程中的全部系数和自由项都是基本结构的位移， 因此计算系数和自由项的实质是求静定结构的位移，一般 用图乘法计算。
5.为了使计算简化，应充分利用结构和荷载的对称性。对 于对称结构可选择对称的基本结构进行计算，也可按其属 于奇数跨或偶数跨情况选用相应的半结构进行计算；对于 非对称荷载可将其分解为对称和反对称两种情况，分别计 算后再叠加。
(4)求多余未知力 (5)作弯矩图
图5.5
5.7 单跨超静定梁的杆端弯矩和杆端剪 力
图5.6 单跨超静定梁的三种形式
5.8 小 结
1.用力法解超静定结构的基本思路是：解除超静定结构的 多余约束，并以多余约束处的多余未知力代替，从而得到 一静定结构，即基本结构。通过基本结构，就可把不熟悉 的问题(超静定结构)转变为熟悉的问题(静定结构)了。
熟练掌握在荷载作用下用力法求解超静定梁、刚架的方法，了 解它们的受力特点和性能。 掌握利用对称性简化计算和半刚架法。
了解用力法计算支座移动下超静定结构内力的方法。
5.1 超静定结构概述
1. 超静定结构的概念
凡由静力平衡条件便可计算结构的全部反力和内力的结构是 静定结构。而单靠静力平衡条件不能确定全部反力和内力的结构 是超静定结构。
2.力法基本原理是：选择多余未知力作为基本未知量，根据 所选取的基本结构在解除多余约束处并沿该方向的位移与原 结构对应处位移一致的原则，建立力法典型方程。解方程求 解多余未知力，然后按静定结构的方法绘出结构的内力图。
3.力法典型方程根据原结构在多余约束处的位移条件写出， 方程的左边表示基本结构在各种因素作用下沿多余未知力方 向所产生的位移总和，右边表示原结构在相同点处的位移。 等式右边一般是无位移(即右边等于零)，也有可能有位移(如 支座移动)，要结合实际情况。