成都四川省成都市中和职业中学九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数m
y x
=的图象上，B 点在反比例函数3
y x
=
的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）
A ．-2
B ．-3
C ．-6
D ．-8
2．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-
B ．y=
5x 2
C ．y=
2
1x D ．y=
13x
3．如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式k
ax x
<
的解集为（ ）
A ．2x <-或2x >
B ．2x <-或02x <<
C ．20x -<<或02x <<
D ．20x -<<或2x >
4．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<
k
x
的解集为（ ）
A ．x < - 2或x > 2
B ．x < - 2或0 < x < 2
C ．-2 < x < 0或0 < x < 2
D ．-2 < x < 0或 x > -2
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8
x
上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )
A ．
85
B ．
235
C ．3.5
D ．5
6．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2
x
图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．无法确定
7．已知0k >，函数y kx k =+和函数k
y x
=
在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=k
x
过P 、B 两点，则k 的值为（ ）
A ．
23
B ．
23
3
C ．
43
D ．
43
9．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴
的正半轴上，反比例函数k
y x
=
(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）
A ．
52
B ．3
C ．
154
D ．5
10．当0x <时，反比例函数2
y x
=-
的图象（ ） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大 C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小 D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小
11．如图，双曲线k
y x
=
经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
12．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形，
4
5sin AOB ∠=
，反比例函数()0m y m x
=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（ ）
A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
二、填空题
13．如图，已知双曲线()0k
y x x
=
>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．
14．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6
y x
=
，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂
足为C ，则△ABC 的面积为______．
15．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k
y x x
=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO
S
=，则k 的值为______．
16．如果反比例函数y 2m
x
-=
的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 17．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21
k y x
-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，
则实数k 的取值范围是__．
18．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()9
0y x x
=
>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）
19．如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y=
4x
（x>0）的图像上，函数y=k
x （k>4，x>0）的图
象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

20．已知矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝2
x
的图象上，顶点C ，D 在反比例函数y ＝
6
x
的图象上，且点A 的横坐标为2，则矩形ABCD 的面积为__________． 三、解答题
21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0a
y x x
=
>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）求ABO ∆的面积．
（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b <
m
x
的解集(直接写出答案)．
23．已知反比例函数
k1
y
x
-
=（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．
24．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数
1k
y
x
=的图象上．一次函数y2＝x＋b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
25．如图，直线y＝1
2
x与双曲线y＝
k
x
(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.
(1)求k的值；
(2)若双曲线y＝k
x
(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．
26．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，先根据题意求得AN=2，然后证明
△ADM≌△BAN得到DM=AN=2，AM=BN=3，则D（-4，2），根据待定系数法即可求得m 的值．
【详解】
解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，
∵点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1，
∵AE=BE，BN∥y轴，
∴OA=ON=1，
∴AN=2，B 的横坐标为1， 把x=1代入3
y x
=
，得y=3， ∴B （1，3）， ∴BN=3，
∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∴∠MAD+∠BAN=90°， 而∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠BAN=∠ADM ， 在△ADM 和△BAN 中
90AND ANB ADM BAN AD AB ∠∠︒⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝＝ ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）， ∴DM=AN=2，AM=BN=3， ∴134OM OA AM =+=+= ， ∴D 42-（，） ， ∵点D 在反比例函数m
y x
=，的图象上， ∴428m =-⨯=- ， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，求得D 的坐标是解题的关键．
2．D
解析：D 【分析】
根据反比例函数的定义逐项分析即可． 【详解】
A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；
B. y=
5x
2
，y 是x 的正比例函数，故不符合题意； C. 2
1
y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=
13
x ，y 是x 的反比例函数，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k
y x
=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数．
3．B
解析：B 【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象可得k
ax x
<，求出x 的取值范围即可． 【详解】
∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x
<
， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k
y x
=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
4．B
解析：B 【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】
∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k
y x
=的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称， ∵点A 的横坐标为2， ∴B 点的横坐标为-2， ∵k ax x
<
， ∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k
y x
=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
5．B
解析：B
【分析】
设点D(m，8
m
)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点
H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN ＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D(m，8
m
)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于
点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD(AAS)，
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8
m
﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣8
5
，﹣5)，GE＝
2
5
，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣2
5
＝
23
5
，
故选B．【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
6．C
解析：C
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y 1=12x -
，y 2=22x -，y 3=32x -，然后根据x 1＜0＜x 2＜x 3比较y 1，y 2，y 3的大小．
【详解】
点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是2y x =-
的图象上的点， ∴y 1=12x -，y 2=2
2x -，y 3=32x -， 而x 1＜0＜x 2＜x 3，
∴y 1＞y 3＞y 2．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
根据题意，在函数y=kx+k 和函数k y x
=
中， 有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限． 且函数k y x
=在一、三象限， 则D 选项中的函数图象符合题意；
故选D ．
8．D
解析：D
【分析】
本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （
12x
，2
x ）代入函数表达式即可求出结果．
【详解】
由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ，
又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，
∴OP=OA，则△AOP为等边三角形，
∴由等边三角形性质设点P（1
2k，
3
k），把点P代入反比例函数表达式得：
3
k
=1
2
k
k，
∴k=3 k1
2
⨯k=2
31
22
k
⨯⨯，
∵k0≠，∴k=43
3
，即选D．
【点睛】
此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P坐标，即运用等边三角形性质解题．
9．C
解析：C
【分析】
过点D作DF⊥BC于点F，设BC=x，在Rt△DFC中利用勾股定理列方程即可求出x，然后设OB=a，即可表示出C，D的坐标，再代入
k
y
x
=可求出a，k的值.
【详解】
解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵点D的横坐标为1，
∴BF=DE=1，
∴DF=BE=3DE=3，
设BC=x，则CD=x，CF=x-1，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：222
DF CF CD
+=，
∴222
3(1)
x x
+-=，
解得：x=5.
设OB=a，
则点D坐标为(1，a+3)，点C坐标为(5，a)，
∵点D、C在双曲线上
∴1×(a+3)=5a
∴a=
3
4
，
∴点C 坐标为(5，
34
)， ∴k =154. 故选：C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.
10．B
解析：B
【分析】 反比例函数2y x =-
中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可． 【详解】 解：反比例函数2y x
=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；
又0x <，
∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．
故选：B ．
【点睛】 本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x
=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 11．B
解析：B
【分析】 设,k A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝
⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x
=上
∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴BOD 112322222
k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆=
∴3642
k =÷
= 故答案为：B ．
【点睛】 本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出
AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12
(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可． 【详解】
解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，
设OA=5k ，
∵45
sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,
∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，
∴FN=2k ，ON=6k ，
∵S △AOM =S △OFN ，
S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，
∴S 梯形AMNF =S △AOF =12，
∴12
(4k+2k)⋅3k=12，
∴k 2=43
， ∴m=12k 2=16.
故选A.
【点睛】
本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
13．3【分析】设表示点B 坐标再根据四边形OEBF 的面积为3列出方程从而求出k 的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k 值的 解析：3
【分析】
设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值．
【详解】
设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，
F E 、均在反比例函数图象上，
2
COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形
3222
k k k ∴=--，解得3k =， 故答案为：3．
【点睛】
本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．
14．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例 解析：6；
【分析】
通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于
12
k ，即可得到结果．
【详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，
∴A 、B 两点关于原点对称，
∴OA=OB,
∴S △BOC =S △AOC ，
又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ，
∴△AOC 的面积=
12k =12
×6=3， ∴△ABC 的面积=6
故答案为：6．
【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．
15．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双 解析：32
【分析】
设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a
=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a
，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．
【详解】
设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132
ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a
=， 6(,)A a a
∴， 点C 是OA 的中点，
600(,)22
a a C ++∴，即3(,)2a C a
， 又点3(,)2a C a 在双曲线上，
3322
a k a ∴=⋅=， 故答案为：
32． 【点睛】
本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．m ＜2【分析】根据反比例函数y 的图象在第一三象限可知2-m ＞0从而可以求得m 的取值范围【详解】∵反比例函数y 的图象在第一三象限∴2﹣m ＞0解得：m ＜2故答案为：m ＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质
解析：m ＜2．
【分析】
根据反比例函数y 2m x -=
的图象在第一、三象限,可知2-m ＞0,从而可以求得m 的取值范围．
【详解】
∵反比例函数y 2m x
-=
的图象在第一、三象限, ∴2﹣m ＞0,
解得：m ＜2．
故答案为：m ＜2．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质和图象,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答． 17．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系判别函数的图象位置根据位置判定比例系数的大小再解不等式【详解】因为A （x1y1）B （x2y2）为函数图象上的两点且x1＜0＜x2y1＞y2所以函数图象分支在二
解析：﹣1＜k ＜1
【分析】
根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．
【详解】
因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x
-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 所以函数图象分支在二、四象限
所以k 2-1<0
解得﹣1＜k ＜1
故答案为：﹣1＜k ＜1
【点睛】
考核知识点：反比例函数的图象．数形结合，熟记反比例函数的性质是关键． 18．【分析】过过点P1作P1E ⊥x 轴于点E 过点P2作P2F ⊥x 轴于点F 过点P3作P3G ⊥x 轴于点G 根据△P1OA1△P2A1A2△P3A2A3都是等腰直角三角形可求出A1A2A3的横坐标从而总结出一般规 解析：3n
【分析】
过过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律得出点A n 的坐标,再求12n y y y ++⋅⋅⋅+的值即可．
【详解】
解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，
∵△P 1OA 1是等腰直角三角形，
∴P 1E=OE=A 1E ，
设点P 1的坐标为(a,a)，(a>0)，
将点P 1(a,a)代入()90y x x
=
>，可得a=3， 故点A 1的坐标为(6,0)， 设点P 2的纵坐标为b ，则P 2的横坐标为6+b ，
将点(b+6,b)代入()90y x x
=>，可得b=323， 故点A 2的横坐标为2
同理可以得到A 3的横坐标是3
A n 的横坐标是n ,
根据等腰三角形的性质得到12n y y y ++⋅⋅⋅+=A n 的横坐标的一半，
∴12n y y y ++⋅⋅⋅+=3n
故答案为：3n
【点睛】
本题考查了反比例函数的综合应用，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出A 1，A 2，A 3的横坐标，从而总结出一般规律，难度较大．
19．【分析】连接OCAC 过A 作AE ⊥x 轴于点E 延长DA 与x 轴交于点F 过点D
作DG ⊥x 轴于点G 得OAC 在第一象限的角平分线上求得A 点坐标进而求得D 点坐标便可求得结果【详解】连接OCAC 过A 作AE ⊥x 轴于点 解析：8+83
【分析】
连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，得O 、A 、C 在第一象限的角平分线上，求得A 点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．
【详解】
连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，
∵函数y=
k x
（k ＞4，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O ，A ，C 三点在同直线上，且∠COE=45°，
∴OE=AE ，
不妨设OE=AE=a ，则A （a ，a ）， ∵点A 在在反比例函数y=
4x
（x ＞0）的图象上， ∴a 2=4，
∴a=±2(负值舍去)，
∴a=2，
∴AE=OE=2，
∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=150°，
∴∠BAD=30°， ∴∠OAF=∠CAD=
12
∠BAD=15°， ∵∠OAE=∠AOE=45°，
∴∠EAF=30°， ∴AF=30AE cos 43，EF=AEtan30°23， ∵AB=AD=4，AE ∥DG ，
∴AF FE AE DF FG DG ==
23FG DG = 解得，
FG=2+
,DG=2 ∴
EG=FG-FE=2
=2， ∴OG=OE+EG=2+2=4，
∴D （4
，2），
∵D 点D 在函数y=k x
的图象上， ∴k=4×
（2）
故答案为：
【点睛】
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A 点在第一象限的角平分线上． 20．2或8【分析】根据矩形ABCD 的顶点AB 在反比例函数y=的图象上顶点CD 在反比例函y ＝图象上且点A 的横坐标为2得点A 的纵坐标为1进而可得点CD 的坐标即可求解【详解】解：根据题意得A （21）所以B （1
解析：2或8
【分析】
根据矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y=2x
的图象上，顶点C ，D 在反比例函y ＝6x 图象上，且点A 的横坐标为2，得点A 的纵坐标为1，进而可得点C 、D 的坐标，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得
A （2，1），所以
B （1，2）
当矩形在第一象限时，C （2，3），D （3，2）
所以矩形ABCD 的面积为2；
当点C 、D 在第三象限时，C （-2，-3）、D （-3，-2）
所以矩形ABCD 的面积为8．
故答案为2或8．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是分两种情况求矩形面积．
三、解答题
21．（1）81;52y y x x =-
=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】
（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；
（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．
【详解】
（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y x x =
>上， ∴代入得24k -=
， ∴8k =-，
∴反比例函数的关系数8y x =-
， ∵(),1B m 在8y m =-
上， ∴代入得81m -=-
， ∴8m =，
∴()8,1B -，
又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，
∴代入得
42
18
k b
k b
-=+
⎧
⎨
-=+
⎩
，解得
1
2
5
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴一次函数的解析式为15
2
y x
=-；
（2）如图，分别过A点，B点作x轴的垂线，垂足为,E F，
∵()()
2,4,8,1
A B
--，
∴ABO EABF
S S
∆
=
梯
()()
1
4182
2
=⨯+⨯-
1
56
2
=⨯⨯
15
=，
∴
ABO
S
∆
的面积是15；
（3）一次函数的值大于反比例函数的值，
即一次函数的图象在上方，
∴由图知02
x<<或8
x>．
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．
22．（1）反比例函数关系式：
4
y=
x
；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.
【分析】
（1）由B点在反比例函数y=
m
x
图象上，可求出m，再由A，B点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由（1）可得A，C两点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=
m
x
的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，即可求出对应的x的范
围．
【详解】
（1）∵B(1,4)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴m=4，
又∵A(n,−2)在反比例函数y=
m x
的图象上， ∴n=−2，
又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b 图象上的点， ∴可得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2， ∴反比例函数关系式为4y x
=；一次函数关系式：y=2x+2； （2）如图，过点A 作AE ⊥CE ，
由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，
∴AE=2，CO=2，
∴1122222
AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=． （3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=
m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方， ∴不等式kx+b<
m x
的解集为：0<x<1或x<−2． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．
23．（1）3k =；（2）1k >．
【分析】
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．
【详解】
（1）根据题意得112
k-=⨯，解得：3
k=；
（2）因为反比例函数
k1 y
x
-=
，
在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，
所以10
k->，
解得：1
k>．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数
k
y
x
=（k为常数，0
k≠）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy k
=．也考查了反比例函数的性质．
24．（1）反比例函数
1
10
y
x
=，一次函数
2
3
y x
=+（2）
21
2
（3）5
x<-或02
x
<<
【分析】
（1）本题根据待定系数法，将点A坐标代入函数解析式求解即可．
（2）本题首先求得点B的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．
（3）本题根据图像即可直接作答．
【详解】
（1）∵点(2,5)
A是直线
2
y x b
=+与反比例函数
1
k
y
x
=的图象的一个交点，
∴将A点分别代入得：52b
=+；5
2
k
=，
∴3
b=，10
k=．
故反比例函数和一次函数的解析式分别为
1
10
y
x
=和
2
3
y x
=+．
（2）如下图所示：
联立方程1
2
10
3
y
x
y x
⎧
=
⎪
⎨
⎪=+
⎩
，得
2
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
5
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴点(5,2)B --．
∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点，
∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==， ∴11213532222
AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=． 故△OAB 的面积为212
． （3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效． 25．（1）8；（2）15.
【详解】
解：(1)∵点A 的横坐标为4，点A 在直线y ＝
12x 上， ∴点A 的纵坐标为y ＝12
×4＝2，即A(4，2)． 又∵点A(4，2)在双曲线y ＝
k x 上， ∴k ＝2×4＝8；
(2)∵点C 在双曲线y ＝
8x
上，且点C 纵坐标为8， ∴C(1，8)． 如图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N. ∵S △COM ＝S △AON ＝82
＝4， ∴S △AOC ＝S 四边形CMNA ＝
12×(|y A |＋|y C |)×(|x A |－|x c |)＝15. 【点睛】
主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y ＝
k x
中k 的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k 的几何意义. 26．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．
【分析】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出
55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．
【详解】
（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y
则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得35x y =⎧⎨=⎩
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；
（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min
当5x =时，2510y =⨯=
则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =
将点(5,10)A 代入得：105
k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =
当55x =时，50155
y =< 故一班学生能安全进入教室．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．。