江苏省苏州市太仓2017年中考数学一模试卷及答案

2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷
数 学
一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．实数3的相反数是 A ．3
B ．3-
C ．
13
D ．13
-
2．已知3a b =，则代数式a b
a b
+-的值等于 A ．2
B ．2-
C ．12
D ．12
-
3．在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，
7，9，9，8．则这组数据的中位数是 A ．7.5
B ．8
C ．8.5
D ．9
4．下列计算一定正确的是 A ．325a a a += B ．32a a a -=
C ．326a a a ⋅=
D ．32a a a ÷=
5． 已知23x y =⎧⎨
=⎩ 与3
2x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程5mx ny +=的两组解，则m n +的值为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比 A ．保持不变 B ．增加25(cm 2) C ．减少25(cm 2)
D ．不能确定大小关系
7．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图像如图所示， 则不等式1kx b +>的解集为
A ．0x <
B ．0x >
C ．2x <
D ．2x >
8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=︒，DE AB ⊥，DF BC ⊥，则DEF ∆的周长
(第7题图)
1
2
y x
O
F
E
D
C
B
A
(第8题图) E
D
y
x
C
B
A O
(第9题图)
为
A．3B
C．6D
．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A(3，0)，B(3，1)，C(0，1)，将OAB
∆
沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为
A．
4
5
y x
=B．
5
4
y x
=C．
3
4
y x
=D．
4
3
y x
=
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是
①x=1是二次方程ax2＋bx＋c=0的一个实数根；
②二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向下；
③二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴在y轴的左侧；
④不等式4a+2b+c>0一定成立．
A．①②B．①③C．①④D．③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．
11
．函数y=x的取值范围是▲．
12．据统计，2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元)．数据11550000用科学记数法表示为▲．
13．因式分解：33
a b ab
-=▲．
14．一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有▲个．
15．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为▲cm．
16．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上
一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为▲．
17．将边长为2的等边△OAB按如图位置放置，AB边与y轴
的交点为C，则OC= ▲ ．
18．已知△ABC中，AB=4，AC=3，当∠B取得最大值时，BC的长度为▲．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上
．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分4分）
21
()3
-︒．
20．（本题满分5分）先化简，再求值： 21x x -÷111x ⎛
⎫+ ⎪-⎝⎭
，其中1x =．
21．（本题满分6分）解不等式组6226
3212
x x x x ->-++>⎧⎪
⎨⎪⎩，并写出它的整数解．
22．（本题满分6分）某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m （满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示： （1）求a 的值；
（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m ＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．
23．（本题满分6分）如图，在ABC D 中，4AC =，D 为BC 边上的一点，CD =2，且ADC ∆与ABD ∆的面积比为1:3． (1)求证：ADC ∆∽BAC ∆； (2)当8AB =时，求AD 的长度．
24．（本题满分9分）某文具用品商店销售A 、B 两种款式文具盒，已知购进1个A 款文具盒比B 款文具盒便宜5元，且用300元购入A 款文具盒的数量比购入B 款文具盒的数量多5个．(1)购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒各需多少元？
(2)若A 款文具盒与B 款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A 、B 两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．
C D
A
25．（本题满分8分）如图，已知点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数k y x =（0k ≠）
的图像上．
(1) 求m ，k 的值；
(2)过点M (a ，0)(0a <)作x 轴的垂线交直线AB 于点P ，交反比例函数k y x =(0k ≠)于点
Q ，若PQ =4QM ，求实数a 的值．
26．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC =∠OFC . (1)求证：CF 为⊙O 的切线；
(2)若DE =1，30ABC ∠=︒．①求⊙O 的半径；②求sin ∠BAD 的值． (3)若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．
E
D
C
B
27．（本题满分10分）如图，四边形中ABCD ，//AB CD ，BC AB ⊥，8AD CD ==(cm)，
12AB =(cm)，动点M 从A 出发，沿线段AB 作往返运动（A -B -A ）
，速度为3(cm/s)，动点N 从C 出发，沿折线段C -D -A 运动，速度为2(cm/s)，当N 到达A 点时，动点M 、N 运动同时停止．已知动点M 、N 同时开始运动，记运动时间为t (s ) ．
(1)当t =5(s)时，则M 、N 两点间距离等于
▲ (cm)；
(2)当t 为何值时，MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分?
(3)若线段MN 与AC 的交点为P ，探究是否存在t 的值，使得:1:2AP PC =，若存在，请求出所有t 的值；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分12分）如图1，已知ABC ∆的三顶点坐标分别为(1,1)A --，(3,1)B -，(0,4)C -，二次函数y = ax 2 + bx +c 恰好经过A 、B 、C 三点． (1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，若点P 是ABC ∆边AB 上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC ，交BC 于点Q ，连接CP ，当CPQ ∆的面积最大时，求点P 的坐标； (3)如图2，点M 是直线y x =上的一个动点，点N 是二次函数图像上的一动点，若 CMN ∆构成以CN 为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N 的横坐标．
N M D C B A N M D C B A N
M
D C B
A (备用图1) (备用图2)
(图1) (图2)
2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、选择题（每小题3分，共24分） 11．1x ≥ 12．1.155×107
13．()()ab a b a b -+
14．3
15．1 16． 17． 18
三、解答题（共11大题，共76分）
19．（本题共4分） 解：原式= 2+9-1 ················································································ 3分
=10 ························································································ 4分
20．(本题共5分) 解：原式=
21
1x x
x x ÷
-- ··········································································· 1分 =1
(1)(1)x x x x x
-⋅
+- ····································································· 2分 =
11
x + ···················································································· 3分
当x 1时，原式
··································································· 4分
．··················································································· 5分 21．(本题共6分)
解：由①式得：x ＜3． ··········································································· 2分
由②式得：x 1
3
>． ·········································································· 4分
∴不等式组的解集为： 1
33x <<
． ···················································· 5分
∴不等式组的整数解为： 1,2
． ························································ 6分 22．（本题满分6分） (1)8 ·································································································· 1分 (2)144︒ ···························································································· 3分 (3) 树状图或列表法略． ······································································· 5分 第一组至少有1名选手被选中的概率为5
6
． ··········································· 6分
23．（本题共6分）
(1)证明：∵CD =2，且ADC ∆与ABD ∆的面积比为1:3．∴BD =3DC=6 ·············· 1分
∴在ADC ∆与ABD ∆中，
2BC AC
AC BD
==，∠BCA =∠ACD ． ·
·················· 3分 ∴ADC ∆∽BAC ∆． ···································································· 4分
(2)解：∵ADC ∆∽BAC ∆，∴AD DC =AB
AC
，又∵8AB =，4,2AC CD ==．
∴．AD =4 ····································································································· 6分
24．（本题共9分）
解：(1)设A 款文具盒单价为x 元，则B 公司为x +5元． ·
······························ 1分 由题意得：
300300
55
x x =++． ································································ 2分 解之得：x =15． ·
·············································································· 3分 经检验：x =15是方程的根．
································································ 4分 ∴购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒分别需要15元和20元． (2)设购入A 款文具盒为y 个，则购入B 款文具盒为60−y 个．
由题意得：1520(60)1000y y +-≤． ·
····················································· 5分 解之得：40y ≥． ·
············································································ 6分 又∵售完60个文具盒可获得利润为S =510(60)6005y y y +-=- ·
················ 7分 ∴当40y =时，S 可取得最大值为400． ·
··············································· 8分 答：应购入40个A 款文具盒和20个B 款文具盒可使销售利润最大，最大利润
为400元． ··············································································· 9分 25．（本题共8分）
解：(1) ∵点 A (−2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数k
y x
=
的图像上． ∴42
6k m k m ⎧
+=-⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
． ········································································· 1分 ∴解得：m =−1，k =−6． ·
································································ 3分 (2)设过A 、B 两点的一次函数解析式为y =ax +b ．
∵A (−2,3)，B (6,−1)，∴2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩．解得：1
22
k b ⎧=-
⎪⎨
⎪=⎩
． ∴过A 、B 两点的一次函数解析式为122
y x =-+． ·
··························· 5分 ∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交AB 于点P ，∴点P 的纵坐标为：1
22
a -+． 又∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交6y x -=
于点Q ，∴点Q 的纵坐标为：6
a
-． ∴16|2|2PQ a a =-++ ，6
||||QM a
=-．
又∵PQ =4QM 且a <0，∴1624
22a a a
-++=-． ·
································· 7分 ∴24600a a --=．∴6a =-或10a =．
∵0a <．∴实数a 的值为−6． ·
····················································· 8分
26．（本题共10分）
解：(1) 连接CO ．
∵D 为BC 的中点，且OB =OC ，∴OD ⊥BC ． ·
··········································· 1分 ∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ．
又∵∠OBC =∠OFC ，∴∠OCB =∠OFC ． ·
······································ 2分 ∵OD ⊥BC ，∴∠DCF +∠OFC =90︒．
∴∠DCF +∠OCB =90︒．即OC ⊥CF ，∴CF 为⊙O 的切线． ·
··············· 3分 (2) ①设⊙O 的半径为r ．
∵OD ⊥BC 且∠ABC=30︒．
∴OD=12OB=1
2
r ．
又∵DE=1，且OE =OD +DE ．
∴112
r r =+，解得：r =2． ·
·························································· 4分 ②作DH ⊥AB 于Ｈ，在RT △ODH 中，∠DOH =60︒，OD =1．
∴DH
，OH =12．
在RT △DAH 中，∵AH =AO +OH =5
2
，∴由勾股定理：
∴sin DH BAD AD ∠=
==． ·
·············································· 6分 (3)设⊙O 的半径为r ．
∵O 、D 分别为AB 、BC 中点，∴AC =2OD ．
又∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF =AC=2OD ．
∵∠OBC =∠OFC ，∠CDF =∠ODB=90︒，∴△ODB ∽△CDF ． ∴
OD BD CD DF =，∴2OD BD
BD OD
=
，解得：BD =． ··························· 8分 ∴在Rt △OBD 中，OB=r
，∴,OD BD =．
∴1,3OH r DH =．
∴在RT △DAH 中，∵AH =AO +OH =4
3
r ，∴由勾股定理：
．
∴1
sin 3
DH BAD AD ∠==． ·
····················································· 10分
27．（本题共10分）
解：
(1)
······················································································· 2分 (2) ∵四边形中ABCD ，//AB CD ,BC AB ⊥,8AD CD ==,12AB =．
则BC =
ABCD S 四边形．
1︒ 当04t ≤≤时．
如图，则BM =12−3t ，CN =2t ．
∴1(12))2
BCNM S t t =-⋅=-四边形．
∵MN
将四边形的面积分为相等的两个部分，∴)t -= ·
······· 3分 ∴t =2． ·
······················································································ 4分 2︒ 当48t <≤时，
如图，则AM =24−3t ，AN =16-2t
∴2AMN 1=(243)(162))2S t t t -⋅--三角形． ·
······························· 5分 ∵MN
2)t -= ∴t
=8，又∵48t <≤，∴t
=8． 综上所述：2t =或t
=8 ·
······················································ 6分
(3) 1︒当04t ≤≤时，
如图，则AM =3t ，CN =2t ．
∵//AB CD ，则
31
22
AP AM PC CN ==≠． ∴不存在符合条件的t 值．
··························································· 7分 2︒ 当48t <≤时，如图，分别延长CD 、MN 交于点Q ． 则AM =24−3t ，AN =16−2t ，DN =2t −8． ∵//AB CD ，则
28
3(4)243162QD DN DQ t DQ t AM AN t t
-=⇒=⇒=--- ····················· 8分 ∴34CQ t =-．
∵//AB CD ，则243152
3429AM AP t t CQ PC t -=⇒=⇒=-． 综上可知：存在实数52
9
t =
使得:1:2AP PC =成立． ····························· 10分 28．（本题共12分）
解：(1)224y x x =--． ········································································ 3分
(2)设点(t,1)P -(13t -≤
≤)，则AP =t +1，BP =3−t ，三角形ABC 的面积为6． ∵//PQ AC ，∴BPQ BAC ∆~∆．
∴
223(
)()4BPQ BAC
S BP t S BA ∆∆-==， ∴2233()(3)48BPQ BAC t S S t ∆∆-=⋅=- 5分 又∵133(3)2
2
PCB S BP t ∆=⋅⋅=-．
∴2233933
(1)84882
PCQ PBC PBQ S S S t t t ∆∆∆=-=-++=--+． 8分
∴t =1时，PCQ S ∆最大，此时点(1,1)P -． ·············································· 9分 (3) 所有满足条件的点N
的横坐标为4,1- ···························· 12分。